- •Тема 18. Статистичні гіпотези. Перевірка правильності нульової гіпотези про значення генеральної середньої 62
- •Передмова
- •Тема 1. Випадкові події та операції над ними
- •Тема 2. Класичне означення ймовірності, геометрична та статистична ймовірність
- •Тема 3. Елементи комбінаторики
- •Тема 4. Аксіоми теорії ймовірностей та їх наслідки
- •Тема 5. Умовна ймовірність. Формули множення ймовірностей
- •Тема 6. Формула повної ймовірності. Формула Байєса
- •Тема 7. Повторювані незалежні експерименти за схемою Бернуллі
- •Тема 8. Випадкові величини
- •Тема 9. Числові характеристики випадкових величин та їх властивості
- •Тема 10. Основні закони розподілу випадкових величин
- •Тема 11. Граничні теореми теорії ймовірностей
- •Тема 12. Основні поняття математичної статистики. Дискретний статистичний розподіл вибірки
- •Тема 13. Інтервальний статистичний розподіл вибірки
- •Тема 14. Двовимірний статистичний розподіл вибірки
- •2. Виготовлені в цеху втулки сортувалися за відхиленням внутрішнього діаметра х і зовнішнього y. Спільний статистичний розподіл ознак х і y наведено в таблиці. Обчислити
- •Тема 15. Парний статистичний розподіл вибірки
- •Тема 16. Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності
- •4. Знайти точкові незміщені статистичні оцінки для заданої вибірки:
- •Тема 17. Побудова довірчих інтервалів
- •Тема 18. Статистичні гіпотези. Перевірка правильності нульової гіпотези про значення генеральної середньої
- •Тема 19. Перевірка правильності нульових гіпотез про рівність двох генеральних середніх та двох дисперсій
- •11. Визначалась урожайність зеленої маси вівса, зібраного у двох районах області. Результати розрахунків наведено у вигляді статистичних розподілів:
- •Тема 20 . Елементи дисперсійного, кореляційного та регресійного аналізу
- •Список рекомендованої літератури
- •Список використаних джерел
- •Додаток б
- •Значення величини залежно від імовірності
- •Додаток д
- •Додаток е критичні точки розподілу стьюдента (t-розподілу)
- •Додаток є критичні точки розподілу фішера (f-розподілу)
- •Критичні точки розподілу
- •Основні формули теорії ймовірностей та математичної статистики
- •Про автора
- •Теорія ймовірностей та математична статистика збірник задач
- •18000, М. Черкаси, вул. Смілянська, 2
Тема 3. Елементи комбінаторики
Скільки п’ятизначних чисел можна записати, використовуючи п’ять різних цифр ( крім нуля )?
На кожній із шести однакових карток записано одну літеру Я, І, Т, Е, Р, О. Знайти ймовірність того, що картки, навмання розкладені у рядок, утворять слово “теорія”?
Скільки трьохзначних чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, якщо кожна цифра входить в зображення числа тільки один раз?
Маємо дев’ять однакових за розміром карток, на кожній з яких записано одну з цифр: 1,2,…,9. Навмання беруть чотири картки і розкладають в один рядок. Знайти ймовірність того, що при цьому дістанемо 1973.
У кімнаті знаходиться 10 студентів. Знайти ймовірність того, що два і більше студенти не мають спільного дня народження.
Набираючи телефонний номер, абонент забув останні дві цифри і, пам’ятаючи лише, що вони різні, набрав їх навмання. Знайти ймовірність того, що набрано вірні цифри.
Студенти другого курсу згідно з учбовим планом вивчають 10 дисциплін. На один день можна планувати заняття з 4 дисциплін. Скількома способами можна скласти розклад занять на день?
У цеху працює 10 верстатів, кожен з яких з певною ймовірністю може перебувати в роботоздатному стані або ні. Знайти ймовірність того, що під час роботи верстатів із ладу вийдуть 3 з них.
Маємо колоду з 52 карт. З неї навмання дістаємо 6 карт. Обчислити ймовірність таких випадкових подій:
А – із 6 карт будуть 3 червоні і 3 чорні;
В – дістанемо 1 туз, 1 даму, а королів не буде взагалі;
С – буде 1 чорний туз;
D – буде хоча б один туз.
Є 15 пасажирів і 4 вагони. Знайти ймовірність того, що: а) в першому вагоні два пасажири, в другому – три, в третьому – чотири, в четвертому – шість пасажирів; б) в першому вагоні буде сидіти чотири пасажири; в) в першому вагоні – два пасажири, а в другому – три.
В цеху працює 6 чоловіків і 4 жінки. За табельними номерами навмання відібрали 7 чоловік. Знайти ймовірність того, що серед них буде три жінки.
Знайти ймовірність того, що при підкиданні трьох гральних кубиків шістка випаде на одному (немає значення, на якому) кубику, якщо на двох інших кубиках випадає різне число очок (не рівне шести).
В пачці 20 перфокарт, помічених номерами 101, 102,…,120. Перфораторщиця навмання витягує дві карти. Знайти ймовірність того, що будуть витягнуті перфокарти із номерами 101 і 120.
На складі є 15 кінескопів, причому 10 з них виготовлені на Львівському заводі. Знайти ймовірність того, що серед 5 навмання взятих кінескопів три виявляться Львівського заводу.
Велика науково-дослідна фундація розглядає вкладення коштів у дослідницькі медичні проекти. Було розглянуто 20 проектів і 8 з них отримали кошти. Яка кількість різних проектів може бути профінансована?
У камері схову встановлено кодовий замок, шифр якого складається з чотирьох цифр. Скільки різних комбінацій може бути з цифр 1,2,3,4,5, якщо:
а) цифри в коді можуть повторюватися;
б) цифри в коді не повторюються;
в) код починається з цифри 3 ;
г) код є парним числом;
д) код – парне число, цифри якого не повторюються?
З Києва до Одеси можна вибрати один із 4 залізничних або один із 3 автобусних рейсів. Скільки є варіантів здійснити подорож за маршрутами:
а) Київ – Одеса;
б) Київ – Одеса – Київ;
в) Київ – Одеса – Київ, якщо зворотній шлях провести у поїзді?
На вершину гори веде 7 доріг. Скількома способами турист може піднятися на гору і спуститися з неї? Дати відповідь на те ж запитання, якщо підйом та спуск здійснювати різними шляхами.
Скільки є п’ятизначних чисел, які діляться на п’ять?
На одній із бічних сторін трикутника взято n точок, на другій – m точок. Кожну вершину при основі трикутника сполучено прямими з точками, взятими на протилежній бічній стороні. На скільки частин поділиться трикутник проведеними прямими?
У розіграші чемпіонату країни з футболу беруть участь 17 команд. Скількома способами може бути розподілено золоту, срібну і бронзову медалі?
Автомобільний номер складається з двох букв і чотирьох цифр. Знайти кількість усіх можливих номерів, які можна скласти з цифр від 0 до 9 та 30 букв українського алфавіту?
З 12 чоловік кожного дня протягом 6 днів вибирають 2 чергових. Визначити кількість різних списків чергових, якщо кожна особа чергує лише один раз.
На кожній із п’яти однакових карток написана одна із цифр 1, 2, 3, 4, 5. Навмання картки розкладають в один рядок. Обчислити ймовірність таких випадкових подій:
1) А – цифри на картках утворюють зростаючу послідовність;
2) В – спадну послідовність;
3) С – цифри 1, 2 розміщуватимуться в такій послідовності на початку рядка;
4) D – цифра 1 стоятиме на першому місці, а 5 – на останньому.
Виконується переставлення чисел 1, 2, 3 ... 10. Знайти ймовірність того, що числа 1) 1, 2; 2) 1, 2, 3, 4 будуть розміщені в наведеному порядку.
Задано множину цілих чисел Ώ = 1, 2, 3, 4, 5. Числа навмання розміщують у рядок. Яка ймовірність того, що при цьому утвориться парне п’ятицифрове число?
Маємо тринадцять однакових карток:
,
що навмання розкладають у рядок. Яка ймовірність того, що при цьому дістанемо слово «паралелепіпед».
Задана множина цілих чисел Ώ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Яка ймовірність того, що навмання взяті чотири числа, розміщені в рядок, утворять число 1936?
Числа 1, 2, 3, 4, 5 написані на п’яти однакових картках. Навмання послідовно по одній вибирають три картки й розкладають їх у рядок. Яка ймовірність того, що при цьому утвориться парне трицифрове число?
Дев’ять пасажирів навмання розміщуються у трьох вагонах. Обчислити ймовірність таких випадкових подій: 1) А – у кожному вагоні виявиться по три пасажири; 2) В – у першому вагоні виявиться 4 пасажири, у другому – 3 і в третьому – 2 пасажири.
В урні міститься 4 червоних, 5 синіх і 6 зелених кульок. Навмання із урни беруть три кульки. Яка ймовірність того, що вони виявляться одного кольору або всі три будуть мати різні кольори?
В урні міститься 20 кульок, пронумерованих відповідно від 1 до 20. Кульки із урни виймають по одній із поверненням. Таким способом кульки виймалися 10 раз. Яка ймовірність того, що номери кульок утворять зростаючу послідовність?
Підкидається n штук гральних кубиків. Обчислити ймовірність таких випадкових подій: 1) А – сума випадкових цифр дорівнюватиме n ; 2) В – сума цифр, що випали, дорівнюватиме n + 1.
20 студентів, серед яких 10 чоловічої статі, а решта – жіночої, навмання групуються в пари. Яка ймовірність того, що кожна пара складається зі студентів різної статі?
У бригаді робітників 5 чоловіків і 10 жінок. Яка ймовірність того, що навмання розбиваючи їх на 5 груп по три чоловіки, у кожній із них виявиться один чоловік.