- •Инвестиции Учебное пособие
- •Печатается по решению редакционно-издательского совета сзагс
- •Содержание
- •Раздел I. 6
- •Раздел II. Лекции 8
- •Раздел IV. Планы практических занятий 185
- •Раздел V. Словарь основных понятий 196
- •Раздел VI. Примерные темы курсовых работ 203
- •Раздел VII. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации 205
- •Раздел I.
- •Выписка из образовательного стандарта
- •Инвестиции
- •Рынок ценных бумаг
- •Раздел II. Лекции Введение
- •1. Товары финансового рынка
- •2. Финансовые вычисления
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Кредитование
- •Пример 9.
- •Решение.
- •Решение.
- •2.3. Дисконтирование
- •2.4. Эффективная ставка
- •2.5. Непрерывная ставка (сила роста) и непрерывный дисконт
- •3. Потоки платежей
- •3.1. Однонаправленные потоки платежей
- •3.2. Финансовая рента (аннуитет)
- •Непрерывная рента.
- •3.3. Двусторонние потоки платежей. Эффективная ставка операции
- •3.4. Эффективная ставка кредита
- •Парадокс эффективной процентной ставки.
- •3.5 Финансовые вычисления по ценным бумагам
- •Фундаментальный и технический анализ ценных бумаг.
- •Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Оценка облигации с фиксированной ставкой
- •Оценка бессрочных облигаций с постоянным доходом
- •Оценка обыкновенных акций
- •Формула Гордона.
- •Формула Модильяни
- •3.6. Вероятностные характеристики платежей
- •Оценка эффективности инвестиционного проекта
- •4.1 Критерии оценки эффективности инвестиционного проекта
- •Чистое современное значение npv (net present value).
- •Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp).
- •Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, pi).
- •4.2. Чистое современное значение npv (net present value)
- •4.3. Эффективная ставка, внутренняя эффективность, внутренняя норма доходности (internal rate of return, irr)
- •4.4. Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp)
- •4.5. Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, pi)
- •5. Моделирование рисков на рынке ценных бумаг
- •5.1. Финансовый риск
- •5.2. Неравенство Чебышева
- •Теорема Чебышева
- •5.3. Хеджирование
- •6. Портфель ценных бумаг
- •6.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •6.2. Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг
- •6.3. Портфель из независимых ценных бумаг. Диверсификация портфеля
- •6.4. Портфель из коррелированных ценных бумаг
- •6.5. Портфель из антикоррелированных ценных бумаг
- •7. Оптимальный портфель при рискованных вложениях
- •Задача об осторожном инвесторе.
- •Портфель из статистически независимых ценных бумаг с минимальным риском
- •8. Оптимальный портфель ценных бумаг при безрисковых и рискованных вложениях (j. Tobin)
- •9. Статистика фондового рынка
- •9.1. Прямой статистический метод
- •9.2. Метод ведущих факторов
- •Заключение
- •Приложение Элементы теории вероятностей и математической статистики
- •Ковариация
- •Линейная регрессия. Парная линейная регрессия
- •Множественный регрессионный анализ
- •Раздел ш. Список рекомендуемой литературы
- •Задача 11.
- •Задача 12.
- •1.3. Дисконтирование
- •1.4. Эффективная ставка
- •2.4.Эффективная ставка операции
- •Занятие № 3. Тема «финансовые вычисления по ценным бумагам» Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Занятие № 4. Тема «оценка эффективности инвестиционного проекта»
- •Занятие № 5. Тема «финансовый риск»
- •3.2. Неравенство Чебышева
- •3.3. Хеджирование
- •Занятие № 6. Тема «портфель ценных бумаг». «построение оптимального портфеля ценных бумаг при рискованных вложениях»
- •Раздел V. Словарь основных понятий
- •Раздел VI. Примерные темы курсовых работ
- •Финансовые вычисления по ценным бумагам.
- •Хеджирование.
- •Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг.
- •Раздел VII. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
- •Товары финансового рынка.
- •Эффективная ставка кредита.
- •Хеджирование.
- •Клоков Владимир Иванович инвестиции
3.4. Эффективная ставка кредита
Для расчета эффективной ставки кредита удобно представлять его как двухсторонний поток платежей. В начальный момент t0 действия сделки банк выдает клиенту сумму /C0 /, при этом C0<0 будет отрицательным числом, так как кредитор выплачивает деньги клиенту банка. Далее, дебитор гасит кредит n выплатами в моменты времени t1, t2, … tn , и банк в эти моменты времени получает суммы C1, C2, … Cn (C1>0, C2>0, … Cn>0 ).
Таким образом, кредит можно рассматривать как двухсторонний поток платежей C0, C1, C2, … Cn в моменты времени t0, t1, t2, … tn.
Эффективная ставка r построенного потока платежей, соответствующего кредиту, C0, C1, C2, … Cn в моменты t0, t1, t2, … tn называется эффективной ставкой кредита.
Она является решением уравнения NPV( r ) = 0. В развернутом виде это уравнение имеет вид:
, (3.21)
где C0, C1, C2, … Cn – известные величины платежей со знаками плюс C1>0, C2>0, … Cn>0 и минус C0<0, производимых в моменты t0, t1, t2, , tn.
В общем случае уравнение (3.21) аналитически решить невозможно. Однако в этом случае используются численные методы, реализованные, например, в «Пакете анализа» в Excel. Название функции вычисляющей эффективную ставку ЧИСТВНДОХ().
Расчет отдельных Ci (i=0, 1, 2 … n) платежей в потоке является отдельной задачей, которая решается в соответствие с кредитным договором и должна учитывать: процентную ставку, наличие дополнительных ежемесячных выплат на обслуживание кредита, комиссионного сбора и т. д.
На примере рассмотрим использование приведенной схемы для расчета эффективной ставки кредита.
Пример 42.
Кредит 240 тыс. руб. выдан банком на 12 месяцев под 24 % годовых. Договор предусматривает дополнительные ежемесячные выплаты на обслуживание кредита в размере 1 % от суммы кредита и комиссионный сбор в момент заключения сделки в размере 2 % от суммы кредита. Найти размер месячного платежа и эффективную ставку сделки. Рассмотреть случаи когда:
отсутствуют выплаты на обслуживание кредита и комиссионный сбор;
имеется комиссионный сбор, и отсутствуют выплаты на обслуживание кредита;
имеются выплаты на обслуживание кредита и комиссионный сбор.
Расчет кредита произвести по аннуитетной (равными платежами) и дифференцированной схеме.
Дата получения кредита 13.01.2013 года.
Решение.
Аннуитетная схема погашения кредита предусматривает равные платежи. Расчет отдельного платежа производится по формуле ренты (3.17):
.
В нашей задаче размер месячного платежа С неизвестен, а известны срок ренты n = 12 месяцев, месячная процентная ставка равна r = 24 %/12 =
2 %=0,02 (1/мес.), и размер кредита S(0)=240 тыс. руб. Тогда, сумма месячного платежа С равна:
тыс. руб.
Учитывая, что комиссионный сбор составляет 2 % от суммы кредита, т. е. равен 4,8 тыс. руб., и ежемесячные выплаты на обслуживание кредита равны 1 % от суммы кредита, т. е. 2,4 тыс. руб., потоки платежей для рассматриваемых случаев данной задачи будут соответственно:
C0 = -240; C1 =22,6943; C2 = 22,6943; … C12 = 22,6943 тыс. руб.;
C0 = -235,2; C1 =22,6943; C2 = 22,6943; … C12 = 22,6943 тыс. руб.;
C0 = -235,2; C1 =25,0943; C2 = 25,0943; … C12 = 25,0943 тыс. руб.
Расчет эффективной ставки кредита производится в Excel с помощью функции ЧИСТВНДОХ( ) из «Пакета анализа» («Надстройки»). Результаты приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1.
Аннуитетная схема погашения кредита |
||||
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
|
№ |
Даты платежей ti |
Платежи Ci |
Платежи Ci |
Платежи Ci |
0 |
13.01.2013 |
-240 |
-235,2 |
-235,2 |
1 |
13.02.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
2 |
13.03.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
3 |
13.04.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
4 |
13.05.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
5 |
13.06.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
6 |
13.07.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
7 |
13.08.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
8 |
13.09.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
9 |
13.10.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
10 |
13.11.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
11 |
13.12.2013 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
12 |
13.01.2014 |
22,69430 |
22,69430 |
25,09430 |
Процентные деньги (тыс. руб.) |
32,33164 |
37,13164 |
65,93164 |
|
Эффективная ставка кредита |
26,95252% |
32,00098% |
60,86794% |
Переплаты за кредит без учета дисконтирования равны соответственно:
1) G= 32,33164 2) G=37,13164 3) G=65,93164.
Эффективные ставки кредита для рассмотренных случаев соответственно равны:
1) r= 26,95252 %; 2) r=32,00098 %; 3) r=60,86794 %.
В случаях 2) и 3) эффективные ставки кредита существенно выше декларируемой банком процентной ставке в 24 % годовых.
Дифференцированная схема погашения кредита рассчитывается следующим способом: выплата состоит из двух частей - суммы кредита деленной на количество выплат плюс процентные деньги, начисляемые на остаток суммы.
Пусть S(0) - размер кредита, n - количество периодов погашения кредита, r - процентная ставка, пересчитанная на период. Тогда первая часть выплаты равна S(0)/n. Вторая часть - процентная выплата Q(i), зависящая от номера периода выплаты i=1, 2, 3,… n , равна:
Тогда, i- ый платеж составит:
,
где i =1, 2, 3, … n.
Переплата G за кредит (сумма процентных денег) равна сумме Q(i)
В таблице 3.2 представлены: расчет платежей по приведенным формулам и расчет в Excel эффективной ставки кредита для рассмотренных трех случаев.
Таблица 3.2.
Дифференцированная схема погашения кредита |
||||||||
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
|||||
№ |
Даты платежей ti |
Пост. платеж |
Остаток |
% платеж |
Платежи Ci |
Платежи Ci |
Платежи Ci |
|
0 |
13.01.2013 |
|
|
|
-240 |
-235,2 |
-235,2 |
|
1 |
13.02.2013 |
20 |
240 |
4,8 |
24,8 |
24,8 |
27,2 |
|
2 |
13.03.2013 |
20 |
220 |
4,4 |
24,4 |
24,4 |
26,8 |
|
3 |
13.04.2013 |
20 |
200 |
4,0 |
24,0 |
24,0 |
26,4 |
|
4 |
13.05.2013 |
20 |
180 |
3,6 |
23,6 |
23,6 |
26,0 |
|
5 |
13.06.2013 |
20 |
160 |
3,2 |
23,2 |
23,2 |
25,6 |
|
6 |
13.07.2013 |
20 |
140 |
2,8 |
22,8 |
22,8 |
25,2 |
|
7 |
13.08.2013 |
20 |
120 |
2,4 |
22,4 |
22,4 |
24,8 |
|
8 |
13.09.2013 |
20 |
100 |
2,0 |
22,0 |
22,0 |
24,4 |
|
9 |
13.10.2013 |
20 |
80 |
1,6 |
21,6 |
21,6 |
24,0 |
|
10 |
13.11.2013 |
20 |
60 |
1,2 |
21,2 |
21,2 |
23,6 |
|
11 |
13.12.2013 |
20 |
40 |
0,8 |
20,8 |
20,8 |
23,2 |
|
12 |
13.01.2014 |
|
20 |
0,4 |
20,4 |
20,4 |
22,8 |
|
Процентные деньги, переплата за кредит |
31,2 |
36,0 |
64,8 |
|||||
Эффективная процентная ставка кредита |
26,95916% |
32,18829% |
62,11717% |
Переплаты за кредит равны соответственно:
1) G= 31,2. 2) G=36,0. 3) G=64,8.
Эффективные ставки кредита для рассмотренных случаев соответственно равны:
1) r= 26,95916 %; 2) r=32,18829 %; 3) r=62,11717 %.
В случаях 2) и 3) эффективные ставки кредита существенно выше декларируемой банком процентной ставке в 24 % годовых.