- •Инвестиции Учебное пособие
- •Печатается по решению редакционно-издательского совета сзагс
- •Содержание
- •Раздел I. 6
- •Раздел II. Лекции 8
- •Раздел IV. Планы практических занятий 185
- •Раздел V. Словарь основных понятий 196
- •Раздел VI. Примерные темы курсовых работ 203
- •Раздел VII. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации 205
- •Раздел I.
- •Выписка из образовательного стандарта
- •Инвестиции
- •Рынок ценных бумаг
- •Раздел II. Лекции Введение
- •1. Товары финансового рынка
- •2. Финансовые вычисления
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Кредитование
- •Пример 9.
- •Решение.
- •Решение.
- •2.3. Дисконтирование
- •2.4. Эффективная ставка
- •2.5. Непрерывная ставка (сила роста) и непрерывный дисконт
- •3. Потоки платежей
- •3.1. Однонаправленные потоки платежей
- •3.2. Финансовая рента (аннуитет)
- •Непрерывная рента.
- •3.3. Двусторонние потоки платежей. Эффективная ставка операции
- •3.4. Эффективная ставка кредита
- •Парадокс эффективной процентной ставки.
- •3.5 Финансовые вычисления по ценным бумагам
- •Фундаментальный и технический анализ ценных бумаг.
- •Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Оценка облигации с фиксированной ставкой
- •Оценка бессрочных облигаций с постоянным доходом
- •Оценка обыкновенных акций
- •Формула Гордона.
- •Формула Модильяни
- •3.6. Вероятностные характеристики платежей
- •Оценка эффективности инвестиционного проекта
- •4.1 Критерии оценки эффективности инвестиционного проекта
- •Чистое современное значение npv (net present value).
- •Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp).
- •Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, pi).
- •4.2. Чистое современное значение npv (net present value)
- •4.3. Эффективная ставка, внутренняя эффективность, внутренняя норма доходности (internal rate of return, irr)
- •4.4. Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp)
- •4.5. Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, pi)
- •5. Моделирование рисков на рынке ценных бумаг
- •5.1. Финансовый риск
- •5.2. Неравенство Чебышева
- •Теорема Чебышева
- •5.3. Хеджирование
- •6. Портфель ценных бумаг
- •6.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •6.2. Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг
- •6.3. Портфель из независимых ценных бумаг. Диверсификация портфеля
- •6.4. Портфель из коррелированных ценных бумаг
- •6.5. Портфель из антикоррелированных ценных бумаг
- •7. Оптимальный портфель при рискованных вложениях
- •Задача об осторожном инвесторе.
- •Портфель из статистически независимых ценных бумаг с минимальным риском
- •8. Оптимальный портфель ценных бумаг при безрисковых и рискованных вложениях (j. Tobin)
- •9. Статистика фондового рынка
- •9.1. Прямой статистический метод
- •9.2. Метод ведущих факторов
- •Заключение
- •Приложение Элементы теории вероятностей и математической статистики
- •Ковариация
- •Линейная регрессия. Парная линейная регрессия
- •Множественный регрессионный анализ
- •Раздел ш. Список рекомендуемой литературы
- •Задача 11.
- •Задача 12.
- •1.3. Дисконтирование
- •1.4. Эффективная ставка
- •2.4.Эффективная ставка операции
- •Занятие № 3. Тема «финансовые вычисления по ценным бумагам» Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Занятие № 4. Тема «оценка эффективности инвестиционного проекта»
- •Занятие № 5. Тема «финансовый риск»
- •3.2. Неравенство Чебышева
- •3.3. Хеджирование
- •Занятие № 6. Тема «портфель ценных бумаг». «построение оптимального портфеля ценных бумаг при рискованных вложениях»
- •Раздел V. Словарь основных понятий
- •Раздел VI. Примерные темы курсовых работ
- •Финансовые вычисления по ценным бумагам.
- •Хеджирование.
- •Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг.
- •Раздел VII. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
- •Товары финансового рынка.
- •Эффективная ставка кредита.
- •Хеджирование.
- •Клоков Владимир Иванович инвестиции
Занятие № 5. Тема «финансовый риск»
3.2. Неравенство Чебышева
Теорема Чебышева
Вероятность того, что случайная величина R отклонится от своего математического ожидания m больше, чем заданное значение , не превосходит ее дисперсии 2, деленной на 2, т. е.:
, (5.4)
где Р(*) обозначает вероятность события *.
Воспользоваться теоремой Чебышева для решения следующей задачи.
Задача 40.
Господин А делает заем под процент r и под залог недвижимости. На полученные взаймы деньги господин А покупает акции. Пусть эффективность R покупаемых господином А акций характеризуется математическим ожиданием дохода m и дисперсией 2, оценивающей рискованность финансовой операции. Найти соотношение между r, m, , при которой вероятность того, что господин А не сможет вернуть долг и лишится недвижимости меньше или равна 0,04.
3.3. Хеджирование
Для иллюстрации хеджирования рассмотрим следующий модельный пример.
Инвестор-кредитор А собирается вложить сумму С в дело под r процентов. Ожидаемый доход равен R=Cr. Однако операция инвестору представляется рискованной, и он решает приобрести страховой полис, гарантирующий выплату определенной суммы в случае провала сделки.
Для этого сумму С инвестор разделяет на две части: Cx он вкладывает в сделку и, C(1-x) он тратит на страховку, где х, 1-х – доля суммы, потраченная на финансовую сделку и страховой полис соответственно. Возможны два варианта развития событий.
Вариант 1.
Сделка оказалась удачной. В результате получен доход:
.
Вариант 2.
Сделка не удалась. Инвестор получает страховую выплату в размере , где q – отношение страхового возмещения к цене полиса. Тогда полученный доход равен:
.
Очевидно, логично выбрать х так, чтобы доход в обоих случаях был одинаков R1=R2. Решив линейное уравнение, получим:
.
При этом доход будет равен:
.
Таким образом, данная схема хеджирования исключает неопределенность, при этом эффективность сделки снижается с r до .
Задача 41.
Рассмотреть численный пример хеджирования. Пусть r=0,1, а q=40. Найти долю средств, отпускаемых на сделку и долю средств на страховку. Определить эффективность хеджирования.
Занятие № 6. Тема «портфель ценных бумаг». «построение оптимального портфеля ценных бумаг при рискованных вложениях»
Задача 42.
О сторожный инвестор формирует портфель из 3-х ценных бумаг. Средняя эффективность портфеля из 3-х ценных бумаг равна:
где xk – доля средств затраченных на k- ую ценную бумагу.
Риск сделки, определенный как дисперсия ее эффективности, равен:
П ри этом предполагается, что выполнено условие баланса:
x1 + x2 + x3 = 1
Найти структуру портфеля ценных бумаг, обеспечивающую минимальный риск. Найти соответствующий минимальный риск и соответствующую среднюю эффективность оптимального портфеля. Сравнить доходность и риск оптимального портфеля ценных бумаг со случаями:
‑ вложения всех средств в наиболее доходную;
‑ в наименее рискованную ценную бумагу;
‑ со случаем вложения всех средств равными порциями во все ценные бумаги.
Задача 43.
Инвестор формирует портфель из 4-х ценных бумаг, одна из которых является государственной безрисковой бумагой. Средняя эффективность портфеля из 4-х ценных бумаг равна:
г де xk – доля средств затраченных на k- ую ценную бумагу, в частности x0 средств затрачено на безрисковую ценную бумагу.
Риск сделки, определенный как дисперсия эффективности, равен:
П ри этом предполагается, что выполнено условие баланса:
Найти структуру портфеля ценных бумаг, обеспечивающую минимальный риск при фиксированной доходности. Найти соответствующий минимальный риск.