- •Электотехника Электрические цепи переменного тока Трехфазные цепи
- •Электотехника Электрические цепи переменного тока Трехфазные цепи
- •Уравнения Максвелла
- •[Править]История
- •[Править]Запись уравнений Максвелла и системы единиц
- •[Править]Дифференциальная форма
- •[Править]Интегральная форма
- •[Править]Сила Лоренца
- •[Править]Размерные константы в уравнениях Максвелла
- •[Править]Уравнения Максвелла в среде
- •[Править]Связанные заряды и токи
- •[Править]Материальные уравнения
- •[Править]Уравнения в изотропных и однородных средах без дисперсии
- •[Править]Граничные условия
- •[Править]Законы сохранения
- •[Править]Уравнение непрерывности
- •[Править]Закон сохранения энергии
- •[Править]Потенциалы [править]Скалярный и векторный потенциалы
- •[Править]Векторы Герца
- •[Править]Потенциалы Дебая
- •[Править]Векторы Римана — Зильберштейна
- •[Править]Ковариантная формулировка
- •[Править]Четырёхмерные векторы
- •[Править]Тензор электромагнитного поля
- •[Править]Лагранжиан
- •[Править]Запись при помощи дифференциальных форм
- •[Править]Общековариантная запись в компонентах
- •[Править]Спектральное представление
- •[Править]Уравнения без свободных зарядов и токов
- •[Править]Волновое уравнение
- •[Править]Уравнение Гельмгольца
- •[Править]Некоторые точные решения [править]Поле движущегося точечного заряда
- •[Править]Плоские электромагнитные волны
- •[Править]Связь с другими теориями
- •[Править]Аксиоматический подход
- •[Править]Единственность решений уравнений Максвелла
- •[Править]Численное решение уравнений Максвелла
- •[Править]Источники
- •[Править]История развития
- •[Править]Общие курсы физики
- •[Править]Курсы теоретической физики
- •[Править]Решения уравнений Максвелла
- •[Править]Ссылки
- •25.1. Уравнения линии с распределенными параметрами, их решение в синусоидальном режиме
[Править]Материальные уравнения
Материальные уравнения устанавливают связь между и . При этом учитываются индивидуальные свойства среды. На практике в материальных уравнениях обычно используются экспериментально определяемые коэффициенты (зависящие в общем случае от частоты электромагнитного поля), которые собраны в различных справочниках физических величин[35].
В слабых электромагнитных полях, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и вовремени, в случае изотропных, неферромагнитных и несегнетоэлектрических сред справедливо приближение, в котором поляризуемость и намагниченность линейно зависят от приложенных полей:
СГС |
СИ |
|
|
где введены безразмерные константы: — диэлектрическая восприимчивость и —магнитная восприимчивость вещества (в системе единиц СИ эти константы в раз больше, чем в гауссовой системе СГС). Соответственно, материальные уравнения для электрической и магнитной индукций записываются в следующем виде:
СГС |
СИ |
|
|
где — относительная диэлектрическая проницаемость, — относительная магнитная проницаемость. Размерные величины ε0ε (в единицах СИ — Ф/м) и μ0μ (в единицах СИ — Гн/м), возникающие в системе СИ, называются абсолютная диэлектрическая проницаемость иабсолютная магнитная проницаемость соответственно.
В проводниках существует связь между плотностью тока и напряжённостью электрического поля, выражаемая законом Ома:
где — удельная проводимость среды (в единицах СИ — Ом−1•м−1).
В анизотропной среде ε, и являются тензорами , и . В системе координат главных осей они могут быть описаны диагональными матрицами. В этом случае, связь между напряжённостями полей и индукциями имеют различные коэффициенты по каждой координате. Например, в системе СИ:
Хотя для широкого класса веществ линейное приближение для слабых полей выполняется с хорошей точностью, в общем случае зависимость между и может быть нелинейной. В этом случае проницаемости среды не являются константами, а зависят от величины поля в данной точке. Кроме того, более сложная связь между и наблюдается в средах с пространственной или временной дисперсиями. В случае пространственной дисперсии токи и заряды в данной точке пространства зависят от величины поля не только в той же точке, но и в соседних точках. В случае временной дисперсии поляризация и намагниченность среды не определяются только величиной поля в данный момент времени, а зависят также от величины полей в предшествующие моменты времени. В самом общем случае нелинейных и неоднородных сред с дисперсией, материальные уравнения в системе СИ принимают интегральный вид:
Аналогичные уравнения получаются в гауссовой системе СГС (если формально положить ε0 = 1).
[Править]Уравнения в изотропных и однородных средах без дисперсии
В изотропных и однородных средах без дисперсии уравнения Максвелла принимают следующий вид:
СГС |
СИ |
|
|
В оптическом диапазоне частот вместо диэлектрической проницаемости ε используется показатель преломления (зависящий от длины волны), показывающий отличие скорости распространения монохроматической световой волны в среде от скорости света в вакууме. При этом в оптическом диапазоне диэлектрическая проницаемость обычно заметно меньше чем на низких частотах, а магнитная проницаемость большинства оптических сред практически равна единице. Показатель преломления большинства прозрачных материалов составляет от 1 до 2, достигая 5 у некоторых полупроводников[36]. В вакууме и диэлектрическая, и магнитная проницаемости равны единице: ε = μ = 1.
Поскольку уравнения Максвелла в линейной среде являются линейными относительно полей и свободных зарядов и токов , справедлив принцип суперпозиции:
Если распределения зарядов и токов создают электромагнитное поле с компонентами , а другие распределения создают, соответственно, поле , то суммарное поле, создаваемое источниками , будет равно .
При распространении электромагнитных полей в линейной среде в отсутствие зарядов и токовсумма любых частных решений уравнений будет также удовлетворять уравнениям Максвелла.