[Править]Граничные условия
Во многих случаях неоднородную среду можно представить в виде совокупности кусочно-непрерывных однородных областей, разделённых бесконечно тонкими границами. При этом можно решать уравнения Максвелла в каждой области, «сшивая» на границах получающиеся решения. В частности, при рассмотрении решения в конечном объёме необходимо учитывать условия на границах объёма с окружающим бесконечным пространством. Граничные условия получаются из уравнений Максвелла предельным переходом. Для этого проще всего воспользоваться уравнениями Максвелла в интегральной форме.
Выбирая во второй паре уравнений контур интегрирования в виде прямоугольной рамки бесконечно малой высоты, пересекающей границу раздела двух сред, можно получить следующую связь между компонентами поля в двух областях, примыкающих к границе[37]:
СГС |
СИ |
|
,
|
,
,
,
где 
—
единичный вектор нормали к поверхности,
направленный из среды 1 в среду 2 и имеющий
размерность, обратную длине, 
—
плотность поверхностных свободных токов
вдоль границы (то есть не включая связанных
токов намагничивания,
складывающихся на границе среды из
микроскопических молекулярных итп
токов). Первое граничное условие можно
интерпретировать как непрерывность на
границе областей тангенциальных
компонент напряжённостей электрического
поля (из второго следует, что тангенциальные
компоненты напряжённости магнитного
поля непрерывны только при отсутствии
поверхностных токов на границе).
Аналогичным образом, выбирая область интегрирования в первой паре интегральных уравнений в виде цилиндра бесконечно малой высоты, пересекающего границу раздела так, что его образующие перпендикулярны границе раздела, можно получить:
СГС |
СИ |
|
, |
,
,
,
где 
—
поверхностная плотность свободных зарядов
(то есть не включающая в себя связанных
зарядов,
возникающих на границе среды вследствие
диэлектрической поляризации самой
среды).
Эти граничные условия показывают непрерывность нормальной компоненты вектора магнитной индукции (нормальная компонента электрической индукции непрерывна только при отсутствии на границе поверхностных зарядов).
Из уравнения непрерывности можно получить граничное условие для токов:
,
Важным частным случаем является граница раздела диэлектрика и идеального проводника. Поскольку идеальный проводник имеет бесконечную проводимость, электрическое поле внутри него равно нулю (иначе оно порождало бы бесконечную плотность тока). Тогда в общем случае переменных полей из уравнений Максвелла следует, что и магнитное поле в проводнике равно нулю. В результате тангенциальная компонента электрического и нормальная магнитного поля на границе с идеальным проводником равны нулю:
СГС |
СИ |
|
,
, |
,
,
,
,
,
,[Править]Законы сохранения
Уравнения Максвелла содержат в себе законы сохранения заряда и энергии электромагнитного поля.