3.5.7. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции

Одним из важнейших элементов эконометрического анали­за является установление наличия связи между различными показателями (между ценой и спросом, доходом и потреблени­ем, инфляцией и безработицей). Обычно анализ начинают с простейшей — линейной зависимости. Для того чтобы устано­вить наличие значимой линейной связи между двумя СВ X и Y, следует проверить гипотезу о статистической значимости коэф­фициента корреляции. В этом случае используется следующая гипотеза:

,

Для проверки Ho по выборке ( объема n строится статистика

(3.19)

где - выборочный коэффициент корреляции.

При справедливости Нo статистика Т имеет распределение Стьюдента с степенями свободы. По таблице кри­тических точек распределения Стьюдента (приложение 2) по заданному уровню значимости αи числу степеней свободы определяем критическую точку

Если то нет основания для отклонения Ho.

Если то Ho отклоняется в пользу альтернативной

Если Hо отклоняется, то фактически это означает, что ко­эффициент корреляции статистически значим (существенно от­личен от нуля). Следовательно, X и Y — коррелированы, т.е. между ними существует линейная связь.

Пример 3.7. Определяется наличие линейной зависимости между уровнями инфляции (X) и безработицы (Y) в некоторой стране за 11 лет. По статистическим данным рассчитан выборочный (эмпириче­ский) коэффициент корреляции . Существует ли значимая линейная связь между указанными показателями в данной стране на рассматриваемом временном интервале? Принять α= 0,02

Для ответа на вопрос проанализируем следующую гипотезу:

По формуле (3.19) построим T-статистику

С помощью таблицы критических точек распределения Стъюдента определим . Поскольку то коэффициент корреляции статистически значим. Следо-

вательно, существенно отличается от нуля, и между уровнями инфляции (X) и безработицы (Y) существует определенная отрицательная линейная зависимость.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое точечная оценка и каковы желательные свойства?

2. Дайте определение несмещенности, эффективности и состоятель­ности оценок.

3. В чем различие между несмещенностью и асимптотической несме­щенностью? Приведите примеры асимптотически несмещенных оценок.

4. Какие оценки называются наилучшими линейными несмещен­ными (BLUE-оценками)?

5. Что такое интервальная оценка? Как она строится?

6. Чем отличаются интервальные оценки для математического ожи­дания нормальной СВ при известной и неизвестной дисперсиях?

7. Как строятся доверительные интервалы для дисперсии и среднего квадратического отклонения нормальной СВ?

8. Что такое статистическая гипотеза?

9. Какова цель проверки гипотез?

10. В чем отличие параметрических и непараметрических гипотез?

11. Что такое нулевая и альтернативная гипотезы? Назовите принци­пы их построения.

12. Что такое статистический критерий? Приведите конкретные при­меры критериев.

13. Приведите общую схему проверки гипотез.

14. Что такое ошибки первого и второго рода? Как можно уменьшить вероятности этих ошибок?

15. Что такое уровень значимости?

16. Что определяет мощность критерия?

17. Приведите примеры проверки гипотез в экономике. Какими кри­териями можно воспользоваться при проверке?

18. К проверке каких гипотез сводятся исследования среднего дохода населения и анализ разброса в уровне дохода?