Вопросы для самопроверки

1. Что такое генеральная совокупность и выборка?

2. Назовите основные виды выборок и способы отбора элементов в них.

3. Что такое статистический ряд? Что такое интервальный статистический ряд?

4. Дайте определение эмпирической функции распределения, приведите ее аналитическое и графическое представление.

5. Что такое полигон частот и гистограмма? Для чего они используются?

6. Как вычисляются основные числовые характеристики по результатам выборки: выборочные среднее, дисперсия, среднее квадратическое отклонение?

7. Как вычисляется и где применяется выборочный коэффициент вариации?

8. Приведите формулы определения выборочных ковариации и коэффициента корреляции.

9.Приведите основные свойства выборочного коэффициента корреляции.

Упражнения и задачи

1. Анализируются объемы ежедневных продаж некоторого товара за

60 дней. Получены следующие данные:

5, 6, 3, 2, 7, 7, 6, 6, 10, 11, 6, 4, 5, 6, 3, 12, 9, 10, 7, 4, 6, 7, 8, 8,10, 5, 5, 4, 3, 6, 6, 7, 7, 8, 8,10, 6, 4, 5, 6,12, 7, 7, 8, 11, 9, 10, 5, 6, 4, 2, 7, 11, 8, 7, 9, 5, 6, 9, 5. Необходимо:

а) построить статистический ряд;

б) определить размах выборки;

в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график;

г) построить полигон относительных частот;

д) определить выборочные среднюю, дисперсию, среднее квадра- тическое отклонение.

2. Анализируется продолжительность телефонных разговоров с клиента-

ми некоторой справочной телефонной службы. Случайным образом отобраны 60 телефонных разговоров и зафиксированы их длительно­сти (в секундах):

39, 60, 40, 52, 32, 68, 77, 61, 68, 60, 47, 49, 70, 55, 66, 80, 35, 67, 70, 55, 42, 52, 60, 82, 70, 55, 47, 39, 50, 58, 45, 50, 53, 33, 49, 54, 55, 70, 62, 60, 60, 40, 59, 64, 70, 55, 54, 35, 48, 52, 57, 55, 82, 70, 51, 35, 49, 60, 55, 47. Необходимо:

а) вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию, вы- борочное среднее квадратическое отклонение рассматриваемой ве- личины;

б) построить интервальный статистический ряд, включающий 5 подынтервалов (какой шаг h вы при этом выбрали и почему?);

в) построить гистограмму и по ее виду выдвинуть предположение о законе распределения рассматриваемой СВ;

г) вычислить выборочные числовые характеристики рассматри- ваемой величины на основании построенного интервального ста- тистического ряда;

д) построить интервальный статистический ряд, включающий 7 подынтервалов и вычислить на его основании выборочные число- вые характеристики рассматриваемой величины;

е) сравнить результаты вычислений в пунктах а), г) и д); каковы ваши выводы?

3. По имеющейся эмпирической функции распределения F*(x) по-

строить статистический ряд и полигон частот, если объем выборки п = 100.

0, x ≤ 10;

0,2, 10 < x ≤ 20;

F*(x)=

0,5, 20 < x ≤ 30;

0,65, 30 < x ≤40;

0,9, 40 < x ≤ 50;

1, x > 60.

4. Анализируется размер дивидендов по акциям некоторой компании.

Для этого отобраны данные за последние 20 лет:

5, 10, 7, -5, 3, 10, 15, 10, 5, -3, -5, 3, 7, 15, 10, 10, 0, -2, 5, 10.

а) Каков ожидаемый размер дивидендов?

б) Как можно оценить риск от вложений в данную компанию? 5. Анализируется прибыль (X) фирм в некоторой отрасли. Имеющиеся статистические данные по 100 фирмам представлены следующим интервальным статистическим рядом:

[ , ),%	[0,5)	[5,10)	[10,15)	[15,20)	[20,25)	[25,30)
	8	15	35	30	10	2

Необходимо:

а) оценить величину ожидаемой (средней) прибыли в отрасли;

б) построить гистограмму и выдвинуть предположение о виде закона распределения СВ X;

в) оценить величину относительного разброса прибылей в данной отрасли.

6. Цена некоторого товара в 20 магазинах была следующей:

50, 48, 47, 55, 50, 45, 50, 52, 48, 50, 52, 48, 50, 47, 50, 48, 52, 50, 50, 48.

На базе этих данных необходимо:

а) построить статистический ряд;

б) построить полигон относительных частот;

в) выдвинуть предположение о виде закона распределения СВ — цены товара;

г) оценить параметры предполагаемого закона распределения.

7. Данные наблюдений за СВ X и У представлены следующими таблицами:

X	1	2	3	4	5
У	0	2	3	5	6

X

1

3

5

7

9

У

10

7

8

5

3

X	0	1	2	3	4	5	6
У	9	4	1	0	1	4	9

Необходимо нанести точки наблюдений на декартову систему координат; вычислить ковариацию и коэффициент корреляции; сделать выводы о линейной зависимости между переменными (о силе и направление).

8.В следующей таблице приведены данные за 10 лет (1981-1990) по количеству вновь регистрируемых фирм (X) и по количеству банкротств (Y) в некотором государстве :

Год	X	У		Год	X	У
1981	72 500	1020		1986	82 500	3000
1982	72 900	1290		1987	87 000	4000
1983	74 150	1830		1988	86 500	4200
1984	73 500	2250		1989	90 000	4500
1985	78 350	2500		1990	89 000	4000

а) Каково ожидаемое количество вновь регистрируемых фирм в течении года для данного временного интервала; каковы выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклонение для этого показателя?

б) Каково ожидаемое количество банкротств в течении года для данного временного интервала; каковы выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклонение для этого показателя?

в) Вычислите ковариацию и коэффициент корреляции между X и Y. Являются ли эти переменные независимыми?

г) Если X и Y коррелированны, то можно ли утверждать, что один из этих показателей является «следствием» другого, т.е. изменение одного влечет изменение другого?