2.2. Способы представления и обработки статистических данных

Во многих случаях для анализа тех либо других экономических процессов важен порядок получения статистических данных. Но при рассмотрении так называемых перекрестных данных порядок их по­лучения не играет существенной роли. Кроме того, результаты выбо­рочных значений x₁, х₂, х_п количественного признака X генераль­ной совокупности, записанные в порядке их регистрации, обычно труднообозримы и неудобны для дальнейшего анализа. Задачей ста­тистического описания выборки является получение такого ее пред­ставления, которое позволит наглядно выявить ее вероятностные ха­рактеристики. Для этого применяются различные формы упорядо-

че­ния данных в выборке - по возрастанию, по совпадающим значениям, по интервалам и т. п.

При анализе какого-то конкретного показателя Х в фиксирован­ный момент времени (либо без учета фактора времени) наблюдаемые значения x₁, x₂,..., x_n обычно упорядочивают по неубыванию: x₁< x₂ < < ... < x_n . Разность между максимальным и минимальным значениями СВ Х называется размахом выборки..

Пусть количество различных значений в выборке равно k ( k < n ). Для определенности положим x < x < ... < x.. Значения xi, i = 1, 2, ... ,k называются вариантами.

Если значение x_i встретилось в выборке n_i раз, тогда число n_i

называется частотой значения x_i, а величина ωi = - относительной час-

тотой значения x_i. Тогда наблюдаемые значения можно сгруппиро­вать в статистический ряд (табл. 2.1):

Таблица 2.1

X	…
	…
	…

По статистическому ряду можно построить эмпирическую функцию распределения (x):

где – число значений случайной величины X, меньших, чем x; n – объем выборки.

По определению (x) обладает следующими свойствами :

1. 0 ≤ (x) ≤ 1.

2. Для любых < ( ) ≤ ( ).

3. (x) = 0 при x ≤ ; (x) = 1 при x > ,

Эмпирическая функция распределения (x) является оценкой функции распределения F(x) = P (X < x), которая в этом случае называется теоретической функцией распределения.

Пример 2.1. Анализируется прибыль X(%) предприятий отрасли.

Обследованы n = 100 предприятий, данные по которым занесены в следующий статистический ряд.:

X	5 10 15 20 25
	5 20 40 25 10
	0,05 0,2 0,4 0,25 0,1

Необходимо построить эмпирическую функцию распределения

F (x)

(x) и ее график (рис. 2.1).

1

0, x≤5;

0

0,90

,05, 5 < x ≤10;

0

(x)

0,65

,25, 10 < x ≤ 10;

0,65, 15 < x ≤ 20;

0

0,05

0,25

,90, 20 < x ≤ 25;

1

0

x

5

10

15

20

25

x > 25.

Рис. 2.1

Наглядно статистический ряд может быть представлен в виде полигона частот (рис. 2.2,а) или полигона относительных частот (рис. 2.1,б):

При большом объеме выборки ее элементы могут быть сгруппированы в интервальный статистический ряд. Для этого все n наблюдаемых значений выборки , , … , разбивают по k непересекающимся подынтервалам равной длины h (h – шаг разбиения). Пусть - количество наблюдаемых значений СВ Х, попадающих в i-й подынтервал; = – относительная частота попадания СВ Х в i-й подынтервал. Тогда интервальный статистический ряд имеет вид (табл. 2.2) :

Таблица 2.2

[ , )	[ , )	[ , )	…	[ , )
			…
			…

Интервальный статистический ряд наглядно может быть представлен в виде гистограммы – графика, в котором по оси абсцисс откладываются подынтервалы, на i-м из которых строится прямоугольник высотой . На основании гистограммы обычно выдвигают предположение о виде закона распределения исследуемой величины, что позволяет придать определенную направленность исследованиям.

Пример 2.2. Анализируется доход населения, для чего извлечена выборка объема n = 300. По уровню дохода население подразделяется на k = 6 групп. Полученные по выборке данные сгруппированный в следующий интервальный статистический ряд :

[ , )	[0,20)	[20,40)	[40,60)	[60,80)	[80,100)	[100,120)
	10	50	80	100	40	20
	1/30	5/30	8/30	10/30	4/30	2/30

Необходимо построить гистограмму и выдвинуть предположение о виде закона распределения СВ Х – дохода населения.

Отметим, что последнюю группу могут быть включены все субъекты, чей доход превышает 100. Однако для получения теоретических выводов последний подынтервал полагается той же длины h = 20, что и все предыдущие.

П

/(nh)

остроим гистограмму:

10/600

8/600

5/600

4/600

1/600

2/600

20

40

60

80

100

120

x

0

Рис. 2.3

Форма гистограммы (рис. 2.3) в наибольшей степени соответствует нормальному закону распределения. Поэтому естественным является предположение о нормальном распределении СВ Х : X ~ N (m,σ)). Следующим этапом исследования является определение параметров m и σ.