- •Фгбоу впо «Воронежский государственный технический университет» г.Е. Шунин с.А. Кострюков в.В. Пешков
- •Воронеж 2014
- • Шунин г.Е., Кострюков с.А., Пешков в.В., 2014
- •1 Современное состояние разработок сверхпроводящих электромагнитных подвесов
- •1.1 Основные типы сверхпроводящих электромагнитных подвесов
- •1.2 Методы расчёта и компьютерного моделирования сверхпроводящих подвесов
- •1.3 Компьютерные системы конечно-элементного анализа
- •2 Основные положения метода
- •2.1 Сущность метода конечных элементов
- •2.2 Вариационные методы дискретизации
- •Упражнения
- •2.3 Проекционные методы дискретизации
- •Упражнения
- •2.4 Конечные элементы и аппроксимация
- •Упражнения
- •2.5 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Упражнения
- •2.6 Решение дифференциальных уравнений с частными производными
- •Упражнения
- •3 Физико-математическое моделирование конструктивных элементов сверхпроводящих электромагнитных подвесов
- •3.1 Физико-математическая модель
- •3.2 Конечно-элементная дискретизация уравнений
- •Упражнения
- •3.3 Особенности решения задач для открытых многосвязных систем
- •Упражнение
- •3.4 Моделирование экранов
- •Упражнения
- •Упражнения
- •Упражнение
- •4 Конечно-элементный комплекс программ fempdesolver
- •4.1 Структура и возможности комплекса программ fempdeSolver
- •4.2 Препроцессор
- •4.3 Процессор
- •4.4 Постпроцессор
- •5 Моделирование сверхпроводникового гравиинерциального датчика
- •5.1 Геометрическая модель датчика
- •А) Цилиндрический подвес с плоской катушкой
- •Б) Цилиндрический подвес с катушкой квадратного сечения
- •5.2 Моделирование распределения магнитного поля в рабочем объеме датчика
- •А) Цилиндрический подвес с плоской катушкой
- •Б) Цилиндрический подвес с катушкой квадратного сечения
- •5.3 Моделирование распределения электростатического поля в емкостном датчике смещений пробного тела
- •Лабораторная работа № 1 Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения
- •Задания
- •Лабораторная работа № 2 Решение краевой задачи для уравнения Лапласа
- •Задания
- •Лабораторная работа № 3 Решение краевой задачи для уравнения Лапласа с дополнительными условиями
- •Задания
- •I. Задачи с плоской геометрией
- •II. Осесимметричные задачи
- •Лабораторная работа № 4 Решение краевой задачи для уравнения Пуассона
- •Задания
- •Лабораторная работа № 5 Решение краевой задачи при наличии физически неоднородных сред
- •Задания
- •Лабораторная работа № 6 Решение уравнения Лапласа в области с разрезами
- •Задания
- •Лабораторная работа № 7 Решение краевой задачи для уравнения Лондонов
- •Задания
- •Лабораторная работа № 8 Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности
- •Задания
- •Лабораторная работа № 9 Сверхпроводниковые подвесы
- •Описание интерфейса препроцессора
- •«Выход»
- •Горячие клавиши препроцессора
- •Программа appl_fem
- •Процессор
- •Описание интерфейса постпроцессора
- •Меню «Файл»
- •Меню «Вид»
- •Меню «Поле»
- •Меню «График»
- •Меню «Таблица»
- •Меню «Печать»
- •Меню «Вычислить»
- •Меню «Опции»
- •Меню «Помощь»
- •«Выход»
- •Учебное издание
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Задания
5 . Найти распределение электростатического поля между обкладками цилиндрического конденсатора. Потенциал u удовлетворяет уравнению Лапласа u = 0 с граничными условиями Дирихле: u=1 при r=1 и u=0 при r=2, где r2=x2+y2 (см. рис. П7). Ввиду симметрии рассмотреть четверть области (x,y0), задав на границах 1x2, y=0 и 1y2, x=0 однородное условие Неймана u/n=0. Сравнить полученное численное решение с аналитическим.
Решить ту же задачу для сферического конденсатора, принимая за оси x, y соответственно оси z, r цилиндрической системы координат и рассматривая задачу как осесимметричную.
6 . Найти стационарное распределение температуры в прямоугольной пластине размеров 0xа, 0yb в отсутствие источников тепла (рис. П8).
№ ва- |
|
|
Граничные условия |
|||
рианта |
а |
b |
x = 0 |
x = a |
y = 0 |
y = b |
1 |
1 |
1 |
u = 0 |
= 1 |
u = 0 |
= –1 |
2 |
0.8 |
1.5 |
u =1 |
u = 2 |
= 0 |
= –2 |
3 |
1.25 |
1 |
u = 0 |
u = 0 |
u = 0 |
= 2 |
4 |
2 |
1 |
u = 5 |
u = –5 |
+ u = 0 |
= –2 |
5 |
0.9 |
1.6 |
= 1 |
= –1 |
u = 0 |
= –1 |
6 |
1 |
2 |
u = –y |
= 2 |
= 0 |
= 0 |
7 |
1 |
1 |
u = –y |
= 2 |
u = x |
= –2 |
8 |
1 |
1.5 |
u = 0 |
u = 1.5 |
u = 0 |
u = x |
9 |
1 |
0.6 |
u = 0 |
u = 0 |
u = 0 |
+u=10 |
10 |
1 |
2 |
= 1 |
= 0 |
u = 10 |
+ u = 0 |
7 . Решить задачу распространения тепла в стенках трубы, изображенной на рис. П9. На внутренней границе поддерживается постоянная температура 100С, а на внешней границе задано условие ku/n=–u (для простоты положить k=1, =1).
8. Электростатическая линза:
uК=0; uМ=–70; –40; –10;
uУ=300; 800; 1500; uА=6000.
rК = 0.2 мм; rМ = rУ = 0.25 мм;
a=0.15 мм; b=0.265 мм, с=1.22 мм.
Толщина электродов М и У – 0.13 и 0.52 мм соответственно.
9. Найти конфигурацию магнитостатического поля для изображенных ниже сверхпроводниковых тел, помещенных во внешнее однородное поле . Расчет произвести в двух вариантах – в продольном и поперечном поле с .
Указание. Для задания внешнего однородного поля расчетную область следует выбирать в виде прямоугольника (рис. П11), стороны которого отнесены на такое расстояние от сверхпроводников 1, чтобы влиянием последних на распределение поля можно было пренебречь. Как правило, это примерно пять-шесть характерных размеров сверхпроводника или системы сверхпроводников. Граничные условия на сторонах прямоугольника можно задать следующими способами:
1) (u0 выбирается произвольно).
2) ; u(P)=u0 (P – произвольная точка внутри области).
3) .
1) Сверхпроводниковый шар
|
2) Два цилиндра
|
3) Два шара
|
4) Шар и кольцо
|
5) Три цилиндра а)
|
б )
|
6) Два соосных кольца
|
7) Цилиндр с прямоугольным вырезом
|
1 0. Найти стационарное распределение температуры u в изображенном на рис. П12 секторе круга. Использовать показанные краевые условия.