- •Фгбоу впо «Воронежский государственный технический университет» г.Е. Шунин с.А. Кострюков в.В. Пешков
- •Воронеж 2014
- • Шунин г.Е., Кострюков с.А., Пешков в.В., 2014
- •1 Современное состояние разработок сверхпроводящих электромагнитных подвесов
- •1.1 Основные типы сверхпроводящих электромагнитных подвесов
- •1.2 Методы расчёта и компьютерного моделирования сверхпроводящих подвесов
- •1.3 Компьютерные системы конечно-элементного анализа
- •2 Основные положения метода
- •2.1 Сущность метода конечных элементов
- •2.2 Вариационные методы дискретизации
- •Упражнения
- •2.3 Проекционные методы дискретизации
- •Упражнения
- •2.4 Конечные элементы и аппроксимация
- •Упражнения
- •2.5 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Упражнения
- •2.6 Решение дифференциальных уравнений с частными производными
- •Упражнения
- •3 Физико-математическое моделирование конструктивных элементов сверхпроводящих электромагнитных подвесов
- •3.1 Физико-математическая модель
- •3.2 Конечно-элементная дискретизация уравнений
- •Упражнения
- •3.3 Особенности решения задач для открытых многосвязных систем
- •Упражнение
- •3.4 Моделирование экранов
- •Упражнения
- •Упражнения
- •Упражнение
- •4 Конечно-элементный комплекс программ fempdesolver
- •4.1 Структура и возможности комплекса программ fempdeSolver
- •4.2 Препроцессор
- •4.3 Процессор
- •4.4 Постпроцессор
- •5 Моделирование сверхпроводникового гравиинерциального датчика
- •5.1 Геометрическая модель датчика
- •А) Цилиндрический подвес с плоской катушкой
- •Б) Цилиндрический подвес с катушкой квадратного сечения
- •5.2 Моделирование распределения магнитного поля в рабочем объеме датчика
- •А) Цилиндрический подвес с плоской катушкой
- •Б) Цилиндрический подвес с катушкой квадратного сечения
- •5.3 Моделирование распределения электростатического поля в емкостном датчике смещений пробного тела
- •Лабораторная работа № 1 Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения
- •Задания
- •Лабораторная работа № 2 Решение краевой задачи для уравнения Лапласа
- •Задания
- •Лабораторная работа № 3 Решение краевой задачи для уравнения Лапласа с дополнительными условиями
- •Задания
- •I. Задачи с плоской геометрией
- •II. Осесимметричные задачи
- •Лабораторная работа № 4 Решение краевой задачи для уравнения Пуассона
- •Задания
- •Лабораторная работа № 5 Решение краевой задачи при наличии физически неоднородных сред
- •Задания
- •Лабораторная работа № 6 Решение уравнения Лапласа в области с разрезами
- •Задания
- •Лабораторная работа № 7 Решение краевой задачи для уравнения Лондонов
- •Задания
- •Лабораторная работа № 8 Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности
- •Задания
- •Лабораторная работа № 9 Сверхпроводниковые подвесы
- •Описание интерфейса препроцессора
- •«Выход»
- •Горячие клавиши препроцессора
- •Программа appl_fem
- •Процессор
- •Описание интерфейса постпроцессора
- •Меню «Файл»
- •Меню «Вид»
- •Меню «Поле»
- •Меню «График»
- •Меню «Таблица»
- •Меню «Печать»
- •Меню «Вычислить»
- •Меню «Опции»
- •Меню «Помощь»
- •«Выход»
- •Учебное издание
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Задания
23. Плоские задачи.
Бесконечный провод внутри бесконечной полости. Расчеты провести в зависимости от расстояния .
1) |
2) |
||
3) |
4) |
||
24. Осесимметричные задачи |
|||
1) Кольцо в кольцевой полости
|
|||
а) |
б) |
||
в) |
г) |
||
д) |
е) |
||
2) Кольцо с током R – радиус кольца, a – радиус проволоки a/R = 0.1; 0.333; 0.5 |
|
||
3) Кольцо над плоскостью |
|||
а) |
б) |
||
4) |
|
5) Шар и кольцо с током
|
25. Найти стационарное распределение магнитного поля в двумерной области, представленной на рис. 15, если через сверхпроводники (подобласти 1 и 2) протекают токи I1 и I2. На внешней границе области использовать однородное условие Неймана.
26. Для представленных ниже конфигураций найти распределение магнитостатического поля, построить эквипотенциальные кривые и графики изменения напряженности поля вдоль нескольких линий. Использовать формулировку задачи как с заданными токами, задавая на линиях разреза соответствующие скачки скалярного потенциала, так и с заданными потоками. Вычислить энергию, индуктивности и взаимоиндуктивности. Определить силы, действующие на сверхпроводники.
Моделирование указанных токонесущих сверхпроводников провести как для открытого, так и для и закрытого объема.
Указание. Размеры сверхпроводников задавать приближенно, сохраняя конфигурацию и масштаб рисунка. В случае затруднений обращаться к преподавателю.
Плоские задачи: два провода.
1) Два провода над плоскостью |
|||
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
2) Два провода над неровной поверхностью |
|||
а) |
|
б) |
|
3) Пластины над плоскостью |
|||
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
Осесимметричные задачи: два кольца
4) |
|
5) |
|
6) |
|
7) |
|
8) |
|
9) |
|
10) |
|
11) |
|
12) |
|
13) |
|
14) |
|
15) |
|
Лабораторная работа № 7 Решение краевой задачи для уравнения Лондонов
Для описания проникновения магнитного поля в сверхпроводник воспользуемся моделью Ф. и Г. Лондонов, согласно которой магнитное поле внутри сверхпроводящего образца описывается уравнением
,
где L – так называемая лондоновская глубина проникновения – имеет размерность длины. В случае трансляционной симметрии (плоскопараллельное поле ) данное уравнение приобретает скалярную форму
.
Для некоторых задач уравнение Лондонов удобно переформулировать относительно векторного магнитного потенциала ( ). Тогда для плоскопараллельного поля внутри сверхпроводника требуется решить уравнение
.
В осесимметричных задачах векторный потенциал направлен вдоль азимутального направления , компоненты Ar и Az равны нулю. Для расчета поля целесообразно ввести новую переменную – функцию потока – , которая удовлетворяет уравнению
внутри сверхпроводника.
Пример 10. Найти распределение магнитного поля внутри бесконечного сверхпроводящего цилиндра, помещенного в однородное внешнее поле Вe, параллельное его оси.
Порядок действий:
1) Запустив программу pre2d, ввести геометрию, подобно тому, как это делалось в задаче моделирования провода внутри полости (пример 9), но без зеркального отображения:
– ввести узлы с координатами (0, 0), (1, 0), (0, 1), (2, 0), (0, 2);
– ввести линию как дугу окружности, соединяющую узлы 2 и 3 относительно центра 1; аналогично ввести линию, соединяющую узлы 4 и 5 по окружности с тем же центром;
– ввести четырехугольную зону по линиям 1 и 2.
2) Ввести линии, выбирая пункт «Прямая по узлам», соединяя сначала узлы 1 и 3, а затем 1 и 2.
3) Ввести зону Делоне (с помощью Alt+F5 или через соответствующий пункт меню «Ввести»), задавая линии 5,6,1.
4) Разбить сначала зону 1 (числа деления 45 и 30) и зону 2 (запрашиваемые числа деления 25 и 25).
5) На внешней окружности задать условие Дирихле, например u=1, означающее, что в каждой точке поверхности цилиндра поле равно внешнему полю Вe; на радиальных линиях действует однородное условие Неймана (его специально задавать не нужно – выполняется автоматически).
6) Задать уравнение Лондонов с параметром по схеме «Файл» «Уравнение» «другое» (этот пункт отмечается пробелом), перейти с помощью Tab на «More». Далее перейти на «F(r,u,t)», выбрать «F(u)», затем «f1(u) –> Полином» [1,11.11,0] <Enter>, перейти на «Ok» <Enter> <Esc>. (Здесь введено ).
7) Проверить введенные данные через меню «Файл» «Информация».
8) Выйти из программы pre2d, затем, как обычно, выполнить расчет поля и вывести результаты, запуская последовательно программы appl_fem, difeqt, post2d.
9) В программе post2d помимо картины поля вывести затем значения индукции B в радиальном направлении. Провести сравнение с точными значениями, определяемыми по формуле
(R – радиус цилиндра).