- •Основы механики машин и проектирования механизмов Учебное пособие
- •Введение
- •Современный машинный агрегат
- •1.Структура механизмов
- •1.1. Основные понятия и определения в теории механизмов и машин
- •1.2. Классификация кинематических пар
- •1.3.Структура и кинематика плоских механизмов
- •1.4.Структурная формула кинематической цепи общего вида
- •1.5.Структурная формула плоских механизмов
- •1.6.Пассивные связи и лишние степени свободы
- •1.7.Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими
- •1.8.Классификация плоских механизмов
- •1.9.Структурные группы пространственных механизмов
- •2.Анализ механизмов
- •2.1.Кинематический анализ механизмов
- •2.1.1.Определение положений звеньев плоской незамкнутой кинематической цепи
- •2.1.2.Матричная форма уравнения преобразования координат точек звеньев
- •2.1.3.Определение положений, скоростей и ускорений звеньев пространственных механизмов
- •2.1.4.Графическое определение положений звеньев механизма и построение траектории
- •2.1.5.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •2.1.6.Свойство планов скоростей
- •2.1.7.Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма
- •2.1.8.Аналоги скоростей и ускорений
- •2.2.Силовой анализ механизмов
- •2.2.1.Условие статической определимости кинематических цепей
- •2.2.2.Силы, действующие на звенья механизма
- •2.2.3.Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •2.2.4. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси
- •2.2.5.Силы инерции звена, совершающего плоское движение
- •2.3.Определение реакций в кинематических парах групп Ассура
- •2.3.1.Силовой расчет начального звена
- •2.4.Движение машин и механизмов под действием приложенных сил
- •2.4.1.Характеристика сил, действующих на звенья механизма
- •2.5.Приведение сил и масс в плоских механизмах
- •2.6.Методы интегрирования уравнения движения машинного агрегата
- •2.7.Регулирование неравномерности движения машин и механизмов
- •2.7.3.Метод н.И. Мерцалова (приближенный метод)
- •2.7.4.Метод б.М. Гутьяра (точный метод)
- •2.7.5.Определение момента инерции маховика (метод ф. Виттенбауэра)
- •2.8.Уравновешивание механизмов
- •2.8.1.Уравновешивание вращающихся звеньев
- •2.8.2.Уравновешивание механизмов
- •2.8.3.Статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •2.8.4.Приближенное статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •3.Пример выполнения структурного, кинематического и силового анализа плоского рычажного механизма
- •3.1.Исходные данные
- •3.2. Динамический синтез рычажного механизма
- •3.2.1.Построение схемы механизма
- •3.2.2.Структурный анализ
- •3.2.3.Построение повернутых планов скоростей
- •3.2.4.Приведение внешних сил
- •3.2.5.Определение работы приведенного момента.
- •3.2.6.Определение величины работы движущего момента
- •3.2.7.Определение приращения кинетической энергии
- •3.2.8.Определение приведенного момента инерции
- •3.2.9.Определение момента инерции маховика.
- •3.3.Динамический анализ рычажного механизма
- •3.3.1. Определение углового ускорения кривошипа
- •3.3.2.Построение планов скоростей и ускорений
- •4.Синтез механизмов
- •4.1.Постановка задачи синтеза механизмов
- •4.1.1.Задачи синтеза механизмов. Требования экономики, охраны труда и окружающей среды, учитываемые при синтезе механизмов
- •4.1.2.Входные и выходные параметры синтеза
- •4.1.3.Основные дополнительные условия синтеза
- •4.1.4.Целевая функция
- •4.1.5.Ограничения
- •4.1.6. Математическая постановка задачи синтеза механизма
- •4.2.Математические методы в синтезе механизмов
- •4.2.1.Методы оптимизации механизмов с применением эвм
- •4.2.2.Случайный поиск
- •4.2.3.Направленный поиск
- •4.2.4.Штрафные функции
- •4.2.5.Метод внутренних штрафных функций (метод барьеров)
- •4.2.6.Локальный и глобальный экстремумы
- •4.2.7.Комбинированный поиск
- •4.3.Методы теории приближения функций в синтезе механизмов
- •4.3.1.Необходимость использования в синтезе механизмов приближенных методов
- •4.3.2.Сведения из теории приближения функций
- •4.3.2.1.Квадратичное приближение функций
- •4.3.2.2.Наилучшее приближение функций
- •4.3.3.Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву
- •4.4.Синтез четырехзвенных механизмов с низшими парами
- •4.4.1.Постановка задачи синтеза передаточного шарнирного четырехзвенника
- •4.4.2.Вычисление трех параметров синтеза
- •4.4.3.Коэффициент изменения средней скорости выходного звена механизма
- •4.4.4.Синтез шарнирного четырехзвенника по коэффициенту увеличения средней скорости коромысла
- •4.5.Синтез направляющих механизмов и мальтийских механизмов
- •4.5.1.Точные направляющие механизмы
- •4.5.2.Методы синтеза приближенных направляющих механизмов
- •4.5.3.Механизмы Чебышева
- •4.5.4.Теорема Робертса
- •4.5.5.Мальтийские механизмы
- •5.Механизмы с высшими парами
- •5.1.Зубчатые механизмы
- •5.1.1.Общие сведения. Основная теорема зацепления.
- •5.1.2.Геометрические элементы зубчатых колес
- •5.2.Методы изготовления зубчатых колес
- •5.2.1.Передаточное отношение
- •5.3.Планетарные и дифференциальные механизмы
- •5.4.Кулачковые механизмы
- •5.4.1.Виды кулачковых механизмов
- •5.4.2.Проектирование кулачковых механизмов
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2.5.Приведение сил и масс в плоских механизмах
Уравнения движения механизмов могут быть представлены в различных формах. Для механизмов с одной степенью свободы (W=1) одна из наиболее простых форм получается на основании теоремы об изменении кинетической энергии системы в конечной форме (в отличии от дифференциальной формы dT=dA):
, (2.21)
где n – число подвижных звеньев механизма,
k – число силовых факторов (сил и моментов сил), действующих на механизм.
Ti – кинетическая энергия звена с в конце рассматриваемого перемещения.
Ti0 – то же в начале рассматриваемого промежутка.
– сумма работ всех действующих на механизм внешних сил и моментов сил на рассматриваемом перемещении механизма из начального его положения в конечное.
Это уравнение очень громоздко даже для механизмов с небольшим числом звеньев вследствие необходимости производить суммирование по звеньям. Для механизмов с W=1 можно получить более простую форму записи, при которой операции суммирования выполняются заранее, а механизм представляется в виде модели с обобщенными параметрами, к которым относятся обобщенная координата, скорость, ускорение, момент инерции, сила. С этой целью заменим уравнение движения механизма тождественным ему уравнением движения одного звена (или одной точки звена), которое движется так, что его обобщенная координата совпадает в любой момент времени с обобщенной координатой механизма. Пусть начальное звено механизма совершает вращательное движение. Уравнение движения механизма можно заменить тождественным ему уравнением движения одного вращающегося звена, которое называется звеном приведения. Момент инерции этого звена относительно оси вращения Jn называется приведенным моментом инерции. Примем также, что на звено приведения действует приведенный момент сил Мn. Полученная таким образом расчетная схема называется одномассовой моделью механизма.
Пользуясь понятиями об обобщенных параметрах (рис. 2.24), запишем уравнение движения звена приведения в форме изменения кинетической энергии.
, (2.22)
где 0, 0, Jn0 – обобщённые параметры звена приведения в начальном положении соответственно – обобщённая координата, скорость вращения, момент инерции.
Рис. 2.51
Чтобы уравнение (2.22) было тождественно уравнению (2.21), необходимо выполнение следующих условий:
и для любого
. (2.23)
Дифференцируя по времени формулу (2.23), будем иметь:
или
,
или
,
т.е. мгновенная мощность приведенного момента сил равна сумме мгновенных мощностей всех приводимых сил и моментов сил. Это выражение можно переписать так:
, (2.24)
знак указанной суммы определяет взаимное направление Mn и .
Пользуясь формулой (2.24), можно различные силы приводить отдельно (например силы движущие и силы сопротивления).
Приведенный момент инерции определяется как
(2.25)
Приведенный момент инерции – это такой момент инерции звена приведения, который вычислен из условия, что кинетическая энергия этого звена равна кинетической энергии всего механизма.
Создавая динамическую модель механизма, можно вместо звена приведения избрать точку приведения, которая, располагаясь на звене приведения, обладает приведенной массой mn и движется под действием приведенной силы (рис. 2.25).
Рис. 2.52
В этом случае:
Как видим, Jn и mn не зависят от скорости ( и V1). В дальнейшем нам потребуется определять производную dJn/d
Слагаемые под знаком суммы представляют собой мгновенные мощности и поэтому их знаки определяются (по планам скоростей и ускорений) путем сопоставления направлений , а также i и i.
Пример. Определение Jn и (рис. 2.26).
Все данные берем из планов скоростей и ускорений. Видим, что если в данном положении скорость ведущего звена увеличится, то Jn не изменится, т.к. план скоростей остается подобным прежнему (штриховые линии на рис. 2.26) и поэтому один и тот же множитель войдет в числитель и знаменатель дроби, от чего она не изменится. Jn не зависит от скорости, он изменяется с изменением положения 1-го звена, являясь функцией обобщенной координаты 1 (рис. 2.26, график Jn()).
Рис. 2.53
Приведенный момент инерции машины всегда можно представить состоящим из переменной и постоянной частей:
,
где , где
Отнесем к первой группе звенья, движения которых связано с движением ведущего звена постоянным передаточным отношением (в данном случае это само звено 1, т.е. /1 = const = 1). Звенья 1 группы вносят в Jn постоянный вклад.
Ко второй группе звеньев отнесем звенья, движение которых связано с движением ведущего звена переменным передаточным отношением, и поэтому вклад этих звеньев в общее значение Jn переменный. Найдем dJn/d1, считая 1=const. Мы вправе считать 1=const, т.к. Jn не зависит от 1, а следовательно, и его производная dJn/d1 также не зависит от скорости, т.е., вообще говоря, ни Jn, ни его производная dJn/d1 не зависят от характера движения звена приведения. Итак,
Сопоставляя направления соответствующих скоростей и ускорений, имеем
Уравнение движения машины составим на основе уравнения Лагранжа II рода. Для системы с одной степенью свободы будем иметь
,
где .
Q – множитель при дифференциале обобщенной координаты в выражении для элементарной работы, а само произведение представляет элементарную работу
,
значит,
,
тогда уравнение в новых обозначениях примет вид
. (2.26)
Найдем производную :
,
т.к. .
Продифференцируем этот результат по t, т.е. найдем :
. (2.27)
Найдем теперь производную
. (2.28)
, т.к. мы находим частную производную этого произведения при = const. Кроме того, , т.е. частная производная по равна полной производной приведенного момента инерции, т.к. эта величина является функцией одной переменной – и не зависит от . Подставляя полученные результаты (2.27 и 2.28) в первоначальное уравнение (2.26) получим
,
или окончательно
. (2.29)
Проделав аналогичные преобразования, можно получить уравнение движения машины в другом виде:
. (2.30)
Ранее было на примере кривошипно-ползунного механизма определено Jn и dJn/d с определенным знаком производной.