- •Основы механики машин и проектирования механизмов Учебное пособие
- •Введение
- •Современный машинный агрегат
- •1.Структура механизмов
- •1.1. Основные понятия и определения в теории механизмов и машин
- •1.2. Классификация кинематических пар
- •1.3.Структура и кинематика плоских механизмов
- •1.4.Структурная формула кинематической цепи общего вида
- •1.5.Структурная формула плоских механизмов
- •1.6.Пассивные связи и лишние степени свободы
- •1.7.Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими
- •1.8.Классификация плоских механизмов
- •1.9.Структурные группы пространственных механизмов
- •2.Анализ механизмов
- •2.1.Кинематический анализ механизмов
- •2.1.1.Определение положений звеньев плоской незамкнутой кинематической цепи
- •2.1.2.Матричная форма уравнения преобразования координат точек звеньев
- •2.1.3.Определение положений, скоростей и ускорений звеньев пространственных механизмов
- •2.1.4.Графическое определение положений звеньев механизма и построение траектории
- •2.1.5.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •2.1.6.Свойство планов скоростей
- •2.1.7.Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма
- •2.1.8.Аналоги скоростей и ускорений
- •2.2.Силовой анализ механизмов
- •2.2.1.Условие статической определимости кинематических цепей
- •2.2.2.Силы, действующие на звенья механизма
- •2.2.3.Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •2.2.4. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси
- •2.2.5.Силы инерции звена, совершающего плоское движение
- •2.3.Определение реакций в кинематических парах групп Ассура
- •2.3.1.Силовой расчет начального звена
- •2.4.Движение машин и механизмов под действием приложенных сил
- •2.4.1.Характеристика сил, действующих на звенья механизма
- •2.5.Приведение сил и масс в плоских механизмах
- •2.6.Методы интегрирования уравнения движения машинного агрегата
- •2.7.Регулирование неравномерности движения машин и механизмов
- •2.7.3.Метод н.И. Мерцалова (приближенный метод)
- •2.7.4.Метод б.М. Гутьяра (точный метод)
- •2.7.5.Определение момента инерции маховика (метод ф. Виттенбауэра)
- •2.8.Уравновешивание механизмов
- •2.8.1.Уравновешивание вращающихся звеньев
- •2.8.2.Уравновешивание механизмов
- •2.8.3.Статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •2.8.4.Приближенное статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •3.Пример выполнения структурного, кинематического и силового анализа плоского рычажного механизма
- •3.1.Исходные данные
- •3.2. Динамический синтез рычажного механизма
- •3.2.1.Построение схемы механизма
- •3.2.2.Структурный анализ
- •3.2.3.Построение повернутых планов скоростей
- •3.2.4.Приведение внешних сил
- •3.2.5.Определение работы приведенного момента.
- •3.2.6.Определение величины работы движущего момента
- •3.2.7.Определение приращения кинетической энергии
- •3.2.8.Определение приведенного момента инерции
- •3.2.9.Определение момента инерции маховика.
- •3.3.Динамический анализ рычажного механизма
- •3.3.1. Определение углового ускорения кривошипа
- •3.3.2.Построение планов скоростей и ускорений
- •4.Синтез механизмов
- •4.1.Постановка задачи синтеза механизмов
- •4.1.1.Задачи синтеза механизмов. Требования экономики, охраны труда и окружающей среды, учитываемые при синтезе механизмов
- •4.1.2.Входные и выходные параметры синтеза
- •4.1.3.Основные дополнительные условия синтеза
- •4.1.4.Целевая функция
- •4.1.5.Ограничения
- •4.1.6. Математическая постановка задачи синтеза механизма
- •4.2.Математические методы в синтезе механизмов
- •4.2.1.Методы оптимизации механизмов с применением эвм
- •4.2.2.Случайный поиск
- •4.2.3.Направленный поиск
- •4.2.4.Штрафные функции
- •4.2.5.Метод внутренних штрафных функций (метод барьеров)
- •4.2.6.Локальный и глобальный экстремумы
- •4.2.7.Комбинированный поиск
- •4.3.Методы теории приближения функций в синтезе механизмов
- •4.3.1.Необходимость использования в синтезе механизмов приближенных методов
- •4.3.2.Сведения из теории приближения функций
- •4.3.2.1.Квадратичное приближение функций
- •4.3.2.2.Наилучшее приближение функций
- •4.3.3.Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву
- •4.4.Синтез четырехзвенных механизмов с низшими парами
- •4.4.1.Постановка задачи синтеза передаточного шарнирного четырехзвенника
- •4.4.2.Вычисление трех параметров синтеза
- •4.4.3.Коэффициент изменения средней скорости выходного звена механизма
- •4.4.4.Синтез шарнирного четырехзвенника по коэффициенту увеличения средней скорости коромысла
- •4.5.Синтез направляющих механизмов и мальтийских механизмов
- •4.5.1.Точные направляющие механизмы
- •4.5.2.Методы синтеза приближенных направляющих механизмов
- •4.5.3.Механизмы Чебышева
- •4.5.4.Теорема Робертса
- •4.5.5.Мальтийские механизмы
- •5.Механизмы с высшими парами
- •5.1.Зубчатые механизмы
- •5.1.1.Общие сведения. Основная теорема зацепления.
- •5.1.2.Геометрические элементы зубчатых колес
- •5.2.Методы изготовления зубчатых колес
- •5.2.1.Передаточное отношение
- •5.3.Планетарные и дифференциальные механизмы
- •5.4.Кулачковые механизмы
- •5.4.1.Виды кулачковых механизмов
- •5.4.2.Проектирование кулачковых механизмов
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4.5.2.Методы синтеза приближенных направляющих механизмов
Приближенным направляющим механизмом называется механизм, некоторая точка заданного звена которого, присоединенного кинематическими парами только к подвижным звеньям, описывает траекторию, мало отличающуюся от заданной кривой на заданном ее участке. Направляющий механизм, приближенно воспроизводящий некоторую кривую, имеет меньше звеньев, чем воспроизводящий ту же кривую точный направляющий механизм. Поэтому иногда за счет влияния погрешностей изготовления точные направляющие механизмы воспроизводят заданные кривые менее точно, чем воспроизводят те же кривые приближенные направляющие механизмы.
Методы синтеза приближенных направляющих механизмов делятся на три группы: методы оптимизации, методы теории приближения функций и методы графического поиска. Методы первых двух групп были рассмотрены выше.
Методы теории приближения функций в синтезе приближенных механизмов применяются в тех случаях, когда удается получить сравнительно простое аналитическое выражение для отклонения кривой, воспроизводимой механизмом, от заданной кривой. Для вычисления параметров приближенных направляющих механизмов, за исключением прямолинейно-направляющих механизмов, используется взвешенное отклонение q. Аналитическое выражение для q получается размыканием одного из шарниров и введением фиктивной длины для одного из звеньев. Например, в задаче синтеза шарнирного четырехзвенника по заданной шатунной кривой размыкают шарнир С и точка М шатуна помещается на заданную кривую y = f(x), перемещаясь по ней.
При этом точка С шатуна описывает некоторую кривую, не являющуюся в общем случае дугой окружности. Таким образом, задача приближения к заданной кривой y = f(x) сводится этим приемом к задаче приближения траектории точки С шатуна к дуге окружности, и из её решения определяются параметры синтеза. За взвешенное отклонение в таких случаях берется величина
,
где c и cф – действительное и фиктивное расстояние между точками С и D.
Выражение для q получают из геометрических соображений и в зависимости от числа параметров синтеза представляют в виде обобщенного полинома – линейного или нелинейного. Из данных выражений параметры синтеза приближенных направляющих механизмов составляются и решаются методами, подобными рассмотренным выше на примере синтеза передаточного четырехзвенника. Аналогично решаются задачи синтеза и других приближенных направляющих механизмов. Синтез пространственных приближенных направляющих механизмов производится, как правило, методами оптимизации с использованием ЭВМ.
Методы графического поиска. Один из этих методов рассмотрим на примере синтеза приближенного направляющего шарнирного четырехзвенника (рис. 4.18). Пусть задачей синтеза является подбор размеров и конфигураций звеньев, а также определение положения стойки АD шарнирного четырехзвенника, точка М шатуна которого описывает кривую, близкую к кривой y = f(x). Графический поиск начинается с выбора положения точки А, длин кривошипа АВ и отрезка ВМ шатуна, при которых точка М незамкнутой кинематической цепи АВМ может совпасть с любой из точек, заданной кривой. Далее с отрезком ВМ связывается плоскость П и строятся траектории некоторых ее точек при движении точки М по заданной кривой и вращении кривошипа вокруг точки А. Полученные траектории анализируются, и из них выбирается кривая, наиболее близкая к дуге L некоторой окружности. Точка, описывающая эту траекторию, принимается за центр шарнира С четырехзвенника, а взаимное расположение точек В, С, К определяет длину отрезка ВС шатуна, а также угол между отрезками ВМ и ВС. Радиус дуги L окружности, к которой наиболее близка траектория точки С, определяет длину коромысла СD, а центр этой окружности дает положение центра кинематической пары С. Все величины определяются методом подбора.
Процесс графического поиска облегчается при использовании специальных приборов, фиксирующих одновременно траектории нескольких точек плоскости П, например нескольких отверстий, через которые параллельный пучок световых лучей воздействует на фотобумагу, или нескольких пишущих устройств, скрепленных с плоскостью П.
При синтезе пространственных приближенных направляющих механизмов методы, аналогичные по сущности методам, изложенным выше, реализуются гораздо более сложными путями.