- •Основы механики машин и проектирования механизмов Учебное пособие
- •Введение
- •Современный машинный агрегат
- •1.Структура механизмов
- •1.1. Основные понятия и определения в теории механизмов и машин
- •1.2. Классификация кинематических пар
- •1.3.Структура и кинематика плоских механизмов
- •1.4.Структурная формула кинематической цепи общего вида
- •1.5.Структурная формула плоских механизмов
- •1.6.Пассивные связи и лишние степени свободы
- •1.7.Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими
- •1.8.Классификация плоских механизмов
- •1.9.Структурные группы пространственных механизмов
- •2.Анализ механизмов
- •2.1.Кинематический анализ механизмов
- •2.1.1.Определение положений звеньев плоской незамкнутой кинематической цепи
- •2.1.2.Матричная форма уравнения преобразования координат точек звеньев
- •2.1.3.Определение положений, скоростей и ускорений звеньев пространственных механизмов
- •2.1.4.Графическое определение положений звеньев механизма и построение траектории
- •2.1.5.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •2.1.6.Свойство планов скоростей
- •2.1.7.Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма
- •2.1.8.Аналоги скоростей и ускорений
- •2.2.Силовой анализ механизмов
- •2.2.1.Условие статической определимости кинематических цепей
- •2.2.2.Силы, действующие на звенья механизма
- •2.2.3.Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •2.2.4. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси
- •2.2.5.Силы инерции звена, совершающего плоское движение
- •2.3.Определение реакций в кинематических парах групп Ассура
- •2.3.1.Силовой расчет начального звена
- •2.4.Движение машин и механизмов под действием приложенных сил
- •2.4.1.Характеристика сил, действующих на звенья механизма
- •2.5.Приведение сил и масс в плоских механизмах
- •2.6.Методы интегрирования уравнения движения машинного агрегата
- •2.7.Регулирование неравномерности движения машин и механизмов
- •2.7.3.Метод н.И. Мерцалова (приближенный метод)
- •2.7.4.Метод б.М. Гутьяра (точный метод)
- •2.7.5.Определение момента инерции маховика (метод ф. Виттенбауэра)
- •2.8.Уравновешивание механизмов
- •2.8.1.Уравновешивание вращающихся звеньев
- •2.8.2.Уравновешивание механизмов
- •2.8.3.Статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •2.8.4.Приближенное статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •3.Пример выполнения структурного, кинематического и силового анализа плоского рычажного механизма
- •3.1.Исходные данные
- •3.2. Динамический синтез рычажного механизма
- •3.2.1.Построение схемы механизма
- •3.2.2.Структурный анализ
- •3.2.3.Построение повернутых планов скоростей
- •3.2.4.Приведение внешних сил
- •3.2.5.Определение работы приведенного момента.
- •3.2.6.Определение величины работы движущего момента
- •3.2.7.Определение приращения кинетической энергии
- •3.2.8.Определение приведенного момента инерции
- •3.2.9.Определение момента инерции маховика.
- •3.3.Динамический анализ рычажного механизма
- •3.3.1. Определение углового ускорения кривошипа
- •3.3.2.Построение планов скоростей и ускорений
- •4.Синтез механизмов
- •4.1.Постановка задачи синтеза механизмов
- •4.1.1.Задачи синтеза механизмов. Требования экономики, охраны труда и окружающей среды, учитываемые при синтезе механизмов
- •4.1.2.Входные и выходные параметры синтеза
- •4.1.3.Основные дополнительные условия синтеза
- •4.1.4.Целевая функция
- •4.1.5.Ограничения
- •4.1.6. Математическая постановка задачи синтеза механизма
- •4.2.Математические методы в синтезе механизмов
- •4.2.1.Методы оптимизации механизмов с применением эвм
- •4.2.2.Случайный поиск
- •4.2.3.Направленный поиск
- •4.2.4.Штрафные функции
- •4.2.5.Метод внутренних штрафных функций (метод барьеров)
- •4.2.6.Локальный и глобальный экстремумы
- •4.2.7.Комбинированный поиск
- •4.3.Методы теории приближения функций в синтезе механизмов
- •4.3.1.Необходимость использования в синтезе механизмов приближенных методов
- •4.3.2.Сведения из теории приближения функций
- •4.3.2.1.Квадратичное приближение функций
- •4.3.2.2.Наилучшее приближение функций
- •4.3.3.Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву
- •4.4.Синтез четырехзвенных механизмов с низшими парами
- •4.4.1.Постановка задачи синтеза передаточного шарнирного четырехзвенника
- •4.4.2.Вычисление трех параметров синтеза
- •4.4.3.Коэффициент изменения средней скорости выходного звена механизма
- •4.4.4.Синтез шарнирного четырехзвенника по коэффициенту увеличения средней скорости коромысла
- •4.5.Синтез направляющих механизмов и мальтийских механизмов
- •4.5.1.Точные направляющие механизмы
- •4.5.2.Методы синтеза приближенных направляющих механизмов
- •4.5.3.Механизмы Чебышева
- •4.5.4.Теорема Робертса
- •4.5.5.Мальтийские механизмы
- •5.Механизмы с высшими парами
- •5.1.Зубчатые механизмы
- •5.1.1.Общие сведения. Основная теорема зацепления.
- •5.1.2.Геометрические элементы зубчатых колес
- •5.2.Методы изготовления зубчатых колес
- •5.2.1.Передаточное отношение
- •5.3.Планетарные и дифференциальные механизмы
- •5.4.Кулачковые механизмы
- •5.4.1.Виды кулачковых механизмов
- •5.4.2.Проектирование кулачковых механизмов
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4.4.2.Вычисление трех параметров синтеза
Пусть параметры и заданы и требуется спроектировать механизм передаточного шарнирного четырехзвенника по трем параметрам a, b, c. Пусть функция P(S,) взята в виде обобщенного полинома (трехчлена)
,
где
При определении других параметров выражения для функции fi() окажутся другими, но выражение для q должно быть инвариантно относительно выбора этих функций.
Если приближение P(S,) и F() производится интерполяцией, то величины Si (i=1,2,3) определяются из системы трех уравнений
,
где i и i – координата и номер узла интерполяции;
i=(i) – значение передаточной функции в i-том узле.
Система линейна по неизвестным Si (i=1,2,3) и поэтому легко разрешима.
При квадратичном приближении на отрезке [0,0] величины Si определяются из системы трех уравнений, имеющей в данном случае вид
,
где
Эта система также линейна по неизвестным Si и легко решается.
При равномерном приближении четыре неизвестных Si (i=1,2,3) и L можно определить из линейной по этим неизвестным системы четырех уравнений
,
если известны координаты i точек предельных отклонений. Поэтому решение этой системы получают методом последовательных приближений в следующем порядке:
1. Задаются координаты j (j=1,2,3) точек предельных отклонений из физических соображений.
2. Решается система уравнений и определяются величины Si и L.
3. Подстановкой ri и i в уравнения системы
проверяется их выполнение. Если они удовлетворяются, то величины были заданы правильно и решение задачи на этом заканчивается. В противном случае анализируется зависимость q(S,) при найденных значениях Si (i=1,2,3) от и на основе этого анализа и учета физической природы задачи задаются новые координаты i точек предельных отклонений и повторяются ранее рассмотренные действия, начиная с пункта 2, до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность удовлетворения полученных уравнений и выполнение условий наилучшего приближения.
После определения величин Si параметры синтеза определяются из соотношений:
Решая задачи синтеза механизмов методами теории приближения функций, следует помнить, что наилучшее приближение получается только при вычислении максимального числа синтеза (в данном случае пяти параметров). Поэтому для вычисления части параметров синтеза лучше использовать квадратичное приближение функций.
4.4.3.Коэффициент изменения средней скорости выходного звена механизма
Механизмы предназначены, как правило, для воспроизведения заданных периодических движений выходных звеньев. Выходные звенья периодически движущихся механизмов могут иметь крайние положения, то есть положения, в которых скорости всех их точек меняют свое направление. Для четырехзвенных механизмов с шатуном такие положения наступают тогда, когда шатун и кривошип располагаются вдоль одной прямой (рис. 4.16, 4.17).
Рис. 4.90
Рис. 4.91
При переходе из одного крайнего положения в другое выходное звено совершает одинаковое обобщенное перемещение – линейное или угловое, называемое ходом выходного звена. При этом кривошип в общем случае поворачивается на разные углы 1 и 2 (рис. 4.16, 4.17) один из которых является углом рабочего хода, а другой – углом холостого хода. При равномерном вращении кривошипа и 12 выходное звено будет совершать перемещение за разное время и будет иметь разные средние скорости
Коэффициентом изменения средней скорости выходного звена называется отношение средних скоростей выходного звена за время его движения в обратном и прямом направлениях:
.
Для рассматриваемого случая величина k зависит только от углов 1 и 2, поскольку
.
Пусть
= 1 – 2,
где – угол между направлениями из точки В вращения кривошипа на ось шарнира С, соединяющий шатун с выходным звеном.
Тогда
1 = + ,
2 = – ,
.
Отсюда, если k задан, то
. (4.30)
В некоторых случаях коэффициент k стремятся увеличить. Так, например, если 2 – угол холостого хода, а 1 – угол рабочего хода, то увеличивая k, можно сократить время холостого хода и тем самым увеличить производительность механизма. Поэтому коэффициент k называют иногда коэффициентом производительности механизма.