- •Оглавление
- •Список используемых сокращений
- •Введение
- •Понятие и сущность статистических гипотез
- •1.1.Постановка проблемы
- •1.2. Статистический критерий
- •Классификация статистических критериев:
- •1.3. Функция потерь и критерий качества выбора решения
- •2. Проверка простой гипотезы против простой альтернативы
- •2.1. Вероятности правильных и ошибочных решений
- •Критерии принятия решений
- •Байесовское решение
- •Максимум апостериорной вероятности
- •Максимальное правдоподобие
- •Критерий Неймана-Пирсона
- •Минимаксное правило
- •Критерии значимости
- •3.1. Проверка гипотез для нормального распределения
- •3.1.1. Гипотезы о неизвестном среднем при известной дисперсии
- •3.1.2. Гипотезы о неизвестном среднем при неизвестной дисперсии
- •3.1.3. Гипотеза о неизвестной дисперсии
- •3.2. Сравнение средних нормального распределения
- •3.2.1. Проверка гипотез о равенстве средних для двух выборок
- •3.2.1.1. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных равных дисперсиях
- •3.2.1.2. Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях
- •3.2.1.3. Сравнение средних при неизвестных неравных дисперсиях
- •3.2.1.3.1. Критерий Кохрана-Кокса
- •3.2.1.3.2. Критерий Сатервайта
- •3.2.2. Проверка гипотез о равенстве средних для выборок
- •3.2.2.1. Критерий Полсона
- •3.2.2.2. Критерий Шеффе
- •3.3. Сравнение дисперсий нормального распределения
- •3.3.1. Проверка гипотез о равенстве дисперсий для двух выборок
- •3.3.1.1. Критерий Фишера
- •3.3.1.2. Критерий Романовского
- •3.3.2. Проверка гипотез о равенстве дисперсий для выборок
- •3.3.2.1. Критерии Бартлетта
- •3.3.2.2. Критерии Кохрена
- •3.3.2.3. Критерий Самиуддина
- •3.4. Проверка гипотез для экспоненциального распределения
- •3.4.1. Гипотеза о неизвестном параметре экспоненциального распределения
- •4. Общие критерии согласия
- •4.1.Критерии хи-квадрат Пирсона
- •4.2. Критерии хи-квадрат Фишера
- •4.3. Критерий согласия Колмогорова- Смирнова
- •4.4. Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса
- •4.5. Критерий Андерсона-Дарлинга
- •4.6. Критерий согласим Дарбина
- •5. Частные критерии согласия
- •5.1. Критерии проверки нормальности распределения
- •5.1.1. Сравнительный анализ критериев нормальности
- •5.1.2. Критерий Шапиро-Уилка
- •5.1.3 Критерий
- •5.1.4 Критерий
- •5.1.5 Критерий
- •5.1.6. Критерий нормальности д'Агостино
- •5.1.7. Энтропийный критерий нормальности (критерий Васичека)
- •5.1.8. Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона
- •5.2. Критерии проверки экспоненциальности распределения
- •5.2.1. Критерий Фроцини
- •5.2.2. Критерий Бартлетта-Морана
- •5.3. Критерии проверки равномерности распределения
- •5.3.1. Критерий Ченга – Спиринга
- •5.3.2. Критерий Саркади – Косика
- •5.4. Критерии симметрии
- •5.4.1. Критерий симметрии Смирнова
- •5.4.2. Одновыборочный критерий Вилкоксона
- •6. Критерии однородности
- •6.1. Критерий -квадрат
- •6.2. Критерий Колмогорова
- •6.3. Критерий Уилкоксона — Манна — Уитни
- •7. Подбор кривых распределения вероятностей по экспериментальным данным
- •7.1. Кривые Пирсона типа I
- •7.2. Кривые Пирсона типа II
- •7.3. Кривые Пирсона типа III
- •7.4. Кривые Пирсона типа IV
- •7.5. Кривые Пирсона типа V
- •7.6. Кривые Пирсона типа VI
- •7.7. Кривые Пирсона типа VII
- •Список используемой литературы
Министерство образования РФ
ФГБОУ ВПО Владимирский государственный университет
имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых
Кафедра РТиРС
О.Р.Никитин
Статистические методы обработки параметров радиосигналов
Учебное пособие
по дисциплине:
«Научно-исследовательская работа»
ВЛАДИМИР 2012
Аннотация
Учебное пособие предназначено для магистрантов направления 210400 «Радиотехника» по дисциплине «Специализация по теме диссертации» для чтения лекций и СРС. В пособии рассмотрены актуальные вопросы оценки статистических параметров радиосигналов. Рассмотрена база критериев: частные и общие критерии согласия, критери однородности, критери принятия решений и критерии значимости. Приведены графики кривых Пирсона различных типов для подбора кривых распределения вероятности. Пособие содержит большое количество решений сложных, часто возникающих на практике экспериментальных задач. Вследствие этого пособие полезно в дисциплинах «НИР»для подготовки и написания магистерской диссертации, а также может быть использовано аспирантами в работе над кандидатскими диссертациями при обработке экспериментальных данных.
Оглавление
Список используемых сокращений 6
Введение 9
1. Понятие и сущность статистических гипотез 10
1.1.Постановка проблемы 10
1.2. Статистический критерий 10
1.3. Функция потерь и критерий качества выбора решения 13
2. Проверка простой гипотезы против простой альтернативы 19
2.1. Вероятности правильных и ошибочных решений 19
2.2. Критерии принятия решений 24
2.2.1. Байесовское решение 24
2.2.2. Максимум апостериорной вероятности 26
2.2.3. Максимальное правдоподобие 27
2.2.4. Критерий Неймана-Пирсона 27
2.2.5. Минимаксное правило 29
3. Критерии значимости 30
3.1. Проверка гипотез для нормального распределения 30
3.1.1. Гипотезы о неизвестном среднем при известной дисперсии 30
3.1.2. Гипотезы о неизвестном среднем при неизвестной дисперсии 39
3.1.3. Гипотеза о неизвестной дисперсии 41
3.2. Сравнение средних нормального распределения 49
3.2.1. Проверка гипотез о равенстве средних для двух выборок 49
3.2.1.1. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных равных дисперсиях 49
3.2.1.2. Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях 51
3.2.1.3. Сравнение средних при неизвестных неравных дисперсиях 52
3.2.1.3.1. Критерий Кохрана-Кокса 52
3.2.1.3.2. Критерий Сатервайта 53
3.2.2. Проверка гипотез о равенстве средних для выборок 54
3.2.2.1. Критерий Полсона 54
3.2.2.2. Критерий Шеффе 56
3.3. Сравнение дисперсий нормального распределения 58
3.3.1. Проверка гипотез о равенстве дисперсий для двух выборок 58
3.3.1.1. Критерий Фишера 58
3.3.1.2. Критерий Романовского 61
3.3.2. Проверка гипотез о равенстве дисперсий для выборок 62
3.3.2.1. Критерии Бартлетта 62
3.3.2.2. Критерии Кохрена 64
3.3.2.3. Критерий Самиуддина 66
3.4. Проверка гипотез для экспоненциального распределения 67
3.4.1. Гипотеза о неизвестном параметре экспоненциального распределения 67
4. Общие критерии согласия 70
4.1.Критерии хи-квадрат Пирсона 70
4.2. Критерии хи-квадрат Фишера 73
4.3. Критерий согласия Колмогорова- Смирнова 74
4.4. Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса 76
4.5. Критерий Андерсона-Дарлинга 78
4.6. Критерий согласим Дарбина 80
5. Частные критерии согласия 82
5.1. Критерии проверки нормальности распределения 82
5.1.1. Сравнительный анализ критериев нормальности 82
5.1.2. Критерий Шапиро-Уилка 83
5.1.3 Критерий 91
5.1.4 Критерий 94
5.1.5 Критерий 97
5.1.6. Критерий нормальности Д'Агостино 97
5.1.7. Энтропийный критерий нормальности (критерий Васичека) 100
5.1.8. Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона 102
5.2. Критерии проверки экспоненциальности распределения 103
5.2.1. Критерий Фроцини 104
5.2.2. Критерий Бартлетта-Морана 105
5.3. Критерии проверки равномерности распределения 106
5.3.1. Критерий Ченга – Спиринга 106
5.3.2. Критерий Саркади – Косика 107
5.4. Критерии симметрии 109
5.4.1. Критерий симметрии Смирнова 109
5.4.2. Одновыборочный критерий Вилкоксона 110
6. Критерии однородности 112
6.1. Критерий -квадрат 112
6.2. Критерий Колмогорова 113
6.3. Критерий Уилкоксона — Манна — Уитни 114
7. Подбор кривых распределения вероятностей по экспериментальным данным 116
7.1. Кривые Пирсона типа I 121
7.2. Кривые Пирсона типа II 124
7.3. Кривые Пирсона типа III 126
7.4. Кривые Пирсона типа IV 128
7.5. Кривые Пирсона типа V 130
7.6. Кривые Пирсона типа VI 132
7.7. Кривые Пирсона типа VII 134
Список используемой литературы 137