7.7. Кривые Пирсона типа VII

Для этого случая , и . Уравнение кривой имеет вид

(225)

где

(226)

(227)

(228)

Кривые асимметричны относительно среднего значения, совпадающего с модой, и имеют неограниченный размах. При , и распределение переходит в нормальное.

Замечание: Во всех расчетах кривых Пирсона требуется высокая точность вычислений (необходимо удерживать до 8^-10 знаков после запятой), что объясняется мультипликативной схемой накопления ошибок в степенных членах.

Пример 41

Для статистического ряда, заданного таблицей, найти аппроксимирующее распределение из семейства Пирсона ( , ).

Решение

Здесь .

Результаты расчетов сведем в таблицу:

1	725	-5	4	-20	100	-500	2500
2	735	-4	10	-40	160	-640	2560
3	745	-3	84	-252	756	-2268	6804
4	755	-2	270	-540	1080	-2160	4320
5	765	-1	658	-658	658	-658	658
6	775	0	1095	0	0	0	0
7	785	1	506	506	506	506	506
8	795	2	152	304	608	1216	2432
9	805	3	63	189	567	1701	5103
10	815	4	32	128	512	2048	8192
11	825	5	12	60	300	1500	7500
			2886	-323	5247	745	40575

Далее вычисляем все необходимые величины:

Имеем уравнение искомой кривой

В нашем случае переменной является

Относительно реальной переменной уравнение кривой имеет вид

Например, при имеем

что находится вблизи эмпирического значения 152.