5.2.2. Критерий Бартлетта-Морана

Статистика критерия, вычисляемая по ряду значений имеет вид

(162)

При распределение статистики удовлетворительно аппроксимируется распределением с степенями свободы [87]. Поэтому нулевая гипотеза экспоненциальности отклоняется, если на уровне значимости .

Пример 30

Имеется ряд наблюдений

: 1, 2, 4, 5, 9, 11, 18, 21, 29, 35,

проверить гипотезу экспоненциальности критерием Бартлетта-Морана при .

Решение

Находим среднее значение (39): ;

Логарифм среднего: ;

;

.

Из табл. 4 для и находим .

Так как , нулевая гипотеза нормальности распределения не отклоняется.

5.3. Критерии проверки равномерности распределения

В литературе приводятся множество критериев равномерности, таких как: Критерий Шермана [81]. Критерий Морана [73]. Критерий Ченга - Спиринга [88]. Критерий Саркади - Косика [89]. Энтропийный критерий Дудевича-ван дер Мюлена [90]. Критерий Хегази-Грина [91]. Критерий Янга [92]. Критерии типа Колмогорова - Смирнова. Критерий Фроцини [70]. Критерий Гринвуда – Кэсенберри-Миллера [93]. «Сглаженный» критерий Неймана-Бартона [94].

Рассмотрим наиболее простые критерии, а именно, критерий Ченга - Спиринга и критерий Саркади - Косика.

5.3.1. Критерий Ченга – Спиринга

Критерий равномерности распределения, аналогичный критерию Шапиро-Уилка, предложен в [88]. Его статистика имеет вид

(163)

где - выборочный размах.

Всегда

при - четном.

при - нечетном.

при справедливости нулевой гипотезы.

Гипотеза равномерности отклоняется, если , где и - критические значения при доверительной вероятности , приведенные в таблице 18.

Таблица 18. Критические значения и критерия равномерности Ченга-Спиринга

	Доверительная вероятность							Доверительная вероятность
	0,90		0,95		0,99			0,90		0,95		0,99
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	6,30 3,74 2,58 2,00 1,64 1,40 1,22 1,08 0,97 0,89 0,81 0,75 0,70	7,97 5,31 4,02 3,23 2,68 2,32 2,04 1,79 1,60 1,45 1,31 1,22 1,12	6,15 3,44 2,42 1,88 1,54 1,32 1,15 1,02 0,92 0,84 0,77 0,71 0,66	7,99 5,43 4,18 3,41 2,85 2,47 2,19 1,92 1,73 1,57 1,42 1,31 1,21	6,03 3,08 2540 1,71 1539 1,18 1,04 0,91 0,83 0,76 0,69 0,64 0,60	8,00 5,53 4,39 3,67 3,13 2,77 2,46 2,18 1,99 1,79 1,64 1,52 1,39	16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 40 50	0,65 0,61 0,58 0,55 0,52 0,50 0,47 0,45 0,44 0,42 0,35 0,26 0,21	1,03 0,97 0,90 0,85 0,80 0,76 0,72 0,68 0,65 0,62 0,51 0,37 0,29	0,62 0,58 0,55 0,52 0,50 0,47 0,45 0,43 0,42 0,40 0,33 0,25 0,20	1,11 1,04 0,98 0,92 0,86 0,81 0,78 0,73 0,70 0,67 0,54 0,39 0,30	0,56 0,53 0,50 0,47 0,45 0,43 0,41 0,40 0,38 0,36 0,31 0,23 0,19	1,31 1,20 1,12 1,05 0,98 0,92 0,89 0,84 0,80 0,76 0,61 0,44 0,33

Пример 31

Имеется ряд наблюдений над случайной величиной:

: 0,047; 0,05; 0,15; 0,18; 0,29; 0,48; 0,52; 0,61; 0,72; 0,91

проверить гипотезу равномерности распределения случайных величин критерием Ченга – Спиринга при доверительной вероятности .

Решение

Имеем:

, и

Тогда

;

Из таблицы 18для и находим и .

Так как , гипотеза равномерности распределения совокупности случайных величин не отклоняется.