(3.95)
= ЛД5„., + Д,,. ( К - у ! 3)] + Д,,5,.,	(3.96)

где 8о^,х и Sov,y ~ статические моменты площади сжатого свеса

Aov = Ь'оуЬ1/ относительно осей соответственно 7 и х; Ау^еь -	площадь
сжатой зоны в пределах ребра, равная А^еь= Аь - Ао„; Аь -	площадь
всей сжатой зоны, равная согласно уравнению равновесия
А -	(3.97)

к.

и- статические моменты площади сжатой арматуры А\. отно­ сительно осей у их.

Поскольку		у =
		2	X
Приравняем отношение			отношению внешних моментов
М^Му = ctgp:
ctgp =			2	Л,/еЬ
	к	^ОУ,у
			Ау^(.(, к - 3	л:

Полученное уравнение является квадратным с неизвестным х. Решение этого уравнения имеет вид

дс= -Г + 7<"+24„4с18Р,

(3.98)

+ M g P -^ o

А^veh

Величиной /Іг^,(5'^^ctgp-5'^.) можно пренебречь, если площадь

сжатой арматуры существенно меньше площади растянутой арматуры. Зная размер сжатой зоны х, можно определить статический мо­ мент всей площади сжатой зоны относительно оси у при положении

нейтральной оси 3

(3.99)

При этом условие прочности всегда имеет вид

+

(3.100)

Сравним значения 8ьх, вычисленные по формуле (3.99), со зна­ чениями 8ьх, соответствующими другим формам сжатой зоны.

Очевидно, что при положении нейтральной оси 1 (см. рис. 3.20) расчет можно вести по тем же формулам, что для прямоугольного

сечения, т.е. при 5'оу,а=			= Аоу=" о, принимая Ь = b'f.
При положении нейтральной оси 2 расчет также можно вести
как для прямоугольного сечения, поскольку величина 8ь изменяется
не более чем на 1,5%.			2 будут иметь место при Ль < Лоу
Положения		1 и
(т.е. при	< 0)	или при X < Й / .
При у	> Ь +	Ьоу	(где Ьог - ширина наименеесжатого свеса) ней­

тральная ось может занимать положения 4-8. Поскольку величина 8ьх при таких положениях нейтральной оси довольно близка к значе­ нию статического момента сжатой зоны Зь при нейтральной оси, па­ раллельной оси у, целесообразно при достаточно больших значениях у вести расчет по формулам «прямого» изгиба. Границей перехода от расчета по формулам (3.97)-(3.100) к расчету по формулам «прямого изгиба» является значение х, соответствующее 3-му положению ней­

тральной оси, при котором 8ьх =	Для прямоугольных сечений это
равенство имеет вид
	Г	2Ь
Отсюда X = 1,5“^ , т.е. если значение х,		определенное по форму-
Ь

ле (3.98), меньше 1,5 -^, то рассчитывать сечение можно по форму-

Ь

лам «прямого» изгиба.

Расхождение между 8ьх, вычисленным по формуле (3.99) при

х = 1,5— и точным значением 8ьх, соответствующим трапециевид-

Ь

ной форме, равновеликой сжатой зоне, при действии момента под тем же углом р к оси у и при напряжении во всех стержнях армат)фы

не превышает 1,5%.

99

Для сечений с полкой в сжатой зоне значение х, полученное из уравнения 8ьх - выражается весьма сложно, и поэтому для про­ стоты расчета условием перехода на расчет «прямого» изгиба можно принять условие

х<	(3.101)
	ь+ь.„.

где Ьоу- ширина наименее сжатого свеса.

Это условие является общим как для прямоугольных сечений, так и для сечений с полкой в сжатой зоне, для которых расхождение между точными и приближенными значениями 8ьх будут еще меньшими, чем для прямоугольных сечений.

Как указано выше, напряжения растянутых стержней прршимаются рабными Rs, только если их деформации превышают Я^/Е^, что соответствует выполнению условия

где «01 - расстояние рассматриваемого стержня от нейтральной оси плюс XI; XI - высота сжатой зоны, измеренная по нормали к ней­ тральной оси.

У

Рис. 3.22. К определению относительной высоты сжатой зоны элемента при косом изгибе

1001?’

Из рис. 3.22 видно, что и йо1 представляют собой высоты по­ добных треугольников abc и dbe, опущенные на свои гипотенузы. Следовательно, принимая вышеприведенные обозначения, имеем

=

к , Ье A„,+(i„,+6:)tge

где 0 - угол наклона нейтральной оси к оси у.
Учитывая, что у =	, а	=—	, получаем tg0 = ^
		2	^
Если для отдельньсс стержней выполняется условие				[(где
^ - см. формулу(3.35)],	то вместо расчетного сопротивления			в

формуле (3.97) площадь сечения этого стержня следует умножать на напряжение растянутых стержней, равное где - деформация растянутого г-го стержня, соответствующая линейному закону рас­ пределения деформаций при максимальной деформации сжатого бе­ тона Єб2 = 35x10“^ и при высоте сжатой зоны трапециевидной формы,

равной	^/Лоі/0,8.	Тогда	согласно	формуле (3.11)	следует
"	, а при		= 2x10^ МПа
	^,/0,8	^
		а... =700 М _ 1		(МПа).	(3.103)

Однако такой переход от деформации к напряжениям армат)фы подходит только для арматуры с физическим пределом текучести, имеющей двухлинейную диаграмму (см. рис. 3.9). Для арматуры с условным пределом текучести, имеющей трехлинейную диаграмму а^-е« (см. рис. 3.11% формула (3.103) может быть применена только

при < £л1 =	0,9/г,	^	^	,
	------^ • Высота сжатой зоны ^е/«01, соответствующая на-
пряжению	при	£si = £^1,	получается	из соотношения
^ ,,/0 ,8 ^ 1 -^ ^ ,/0 ,8 .
^Ь2
		0,8	0,8
		1 + Є.і/Єб2	1 + М і '
			700

101

Следовательно, формулой (3.103) можно пользоваться при > и

При	наличии предварительного		напряжения		согласно
о	значение £^., равно	0,9^?	0,9/г,	, и тогда
рис. 3.12,			^

Е.

0,8

700

а напряжение а* увеличивается на (з^рдля любых видов арматуры. Если же < ^ 1, что равноценно е^о > е«/ > е^ь то напряжение

(3^1, согласно диаграмме а^-е,, равно

	С7„. = 0,1^"	+0,9	К ,	(3.104)
где 8^0	+ 0 ,0 0 2 .
Формулу (3.104) с незначительной погрепшостью можно выра­
зить через соответствующие высоты сжатой зоны
	£	-Ъ	А .	(3.105)
	а.., -
	. 5 . - 5 .		.
Таким образом, в растянутых стержнях, для которых				напря­
жения зависят от высоты сжатой зоны			а следовательно, и от х. По­

этому расчет в этом случае в принципе должен производиться последо­ вательными приближениями с корректировкой расположения осей X и у, проходящих через точку приложения равнодействующей усилий в растянутых стержнях. Однако, если значения превыщают не более чем на 2 0 %, можно ограничиться одним повторным расчетом с заменой в формуле (3.97) значения на среднее арифметическое вычисленного значения <3si и при этом если значение вычислялось по формуле (3.105), то на среднее арифметическое и 0,97?^.

Для арматуры с условным пределом текучести при < '^Rзначе­ ние ^ 5 в формуле (3.97) следует принимать с учетом коэффициента у^з [(см. формулу (3.55)] с определением по формуле (3.102), т.е. и в этом случае необходимы последовательные приближения. Однако, допуская небольшую погрешность, можно ограничиться повторным расчетом, если для прямоугольных сечений определить значение ^

102

по формуле (3.102) с учетом х, вычисленного при у^з = 1, а для сече­ ний с полкой в сжатой зоне принимать значение ^ как среднее ариф­ метическое значение ^ при у^,з = 1 и

Поскольку при арматуре с условным пределом текучести на­

пряжение не столь резко зависит от относительной высоты сжатой
зоны 4 , корректировку напряжений	можно производить не для
отдельных стержней, а для всех стержней, условно принимая их рас­

положение в центре тяжести сечения растянутой арматуры. Растянутые стержни, располагаемые вблизи нейтральной оси,

целесообразно не учитывать в расчете, поскольку для них значение может существенно превысить и, следовательно, напряжения о, в них будут весьма малы, а их влияние на несущую способность не­

значительно.

Если форма сжатой зоны существенно отличается от формы, принятой при данном расчете, например при коробчатых сечениях или при х > к, расчет по данному методу может привести к заметно­ му отклонению от расчета по общему случаю «не в запас». Поэтому при необходимости точного определения несущей способности це­ лесообразно в этом случае переходить на общий метод расчета.

Несмотря на ряд упрощений, предложенный метод расчета на косой изгиб представляется достаточно трудоемким при ручном сче­ те, особенно если речь идет о подборе минимально необходимой ар­ матуры. Поэтому в пособии [3] (рис. 3.7) приведен упрощенный ме­ тод расчета с помощью графиков, позволяющий как проверить не­ сущую способность сечения, так и подобрать необходимую армату­ ру. За основу построения графиков приняты изложенные выше принципы расчета при условии полного учета расчетного сопротив­ ления растянутой арматуры

При определении Мх,и использовалось значение х, полученное из уравнения (3.96) с подстановкой значения;^ = 2Ау^і/х. В результате формула для X имеет вид

х =- ----------------------------------------------------------^ 4 « * ---------

преобразуем уравнение (3.95), подставив в него формулу

(3.106):

103

	^х,и ^sc^sx ^b^ov,x~^bAyweb			9	4 .»
					M y -R .A -R b S ..,r
				^oA^veh
					R.
	Обозначив a.	^x,u	^.ic^sx	^b^ov^ .
			Rbboh^o
		my	Rbbf) hg		boK'
		1_2..	a:
		9	a.. - a
	На основе этой формулы построены графики зависимости зна­
	чения а^сОТ параметров а^уИ			{см.рис.	3.7 пособия [3]). По най­

денному из трафиков значению а^с прочность проверяется из усло­ вия

По этим графикам также можно определить требуемую площадь сечения растянутой арматуры, наметив предварительно расположе­ ние ее центра тяжести. Для этого при по значениям и ату находят значение а^. И тогда

А ,= (а ,Ь А + А „ ) ^ +А І ^

Условия (3.101) и ^ <^R даны в виде ограничивающих кривых. Так, если точка с координатами а^х и а^у находится слева от кривой, соответствующей параметру {bov + b)/bo, то выполняется условие (3.101) и расчет ведется по формулам «прямого» изгиба. Если эта точка находится справа от кривой, соответствующей параметру

/ 6(,, то условие ^ может не выполняться. Во избежание этого следует повышать класс бетона, устанавливать (увеличивать) сжа­ тую арматуру или увеличить размеры сечения. Кривые, соответст­ вующие параметру , построены на графике исходя из равенства

= 0,53, которое используется для ненапряженной арматуры

104

класса А400. Для арматуры большей прочности		< 0,53, поэтому
условие ^	следует проверить после определения значения X .
При построении графиков значение вычислялось по формуле

(3.102) при Ьоі = 0,5Ьо и ко; = ко.

Таким образом, кривые с параметрами b'oJbQ приближенно оце­ нивают условие ^ и если наименее растянутый стержень отсто­ ит от боковой грани на расстояние меньше, чем 0,5 ко, а точка с ко­ ординатами атх и ащу располагается вблизи кривой с параметром b'oJbo, то следует проверить условие ^ ^ и прочность сечения по формулам.

Условие Аь > Аоу (т.е.	А^еь > 0) можно представить в виде
а,„х > О, поскольку значение	пропорционально значению Ау^еь-

3.2.10. Внецентренно сжатые элементы

Внецентренно сжатые элементы с арматурой, сосредоточенной у граней, нормальных плоскости действия момента, можно рассчиты­ вать как изгибаемые элементы по предельным усилиям, принимая прямоугольную эпюру сжатых напряжений бетона, равных Кь. Одна­ ко в отличие от изгибаемых элементов напряжение в армат)фе 5, т.е. расположенной у растянутой или менее сжатой грани, изменяется в зависимости не только от ее количества, но и от продольной силы N. проходя с возрастанием силы N значения от предельных растяги­ вающих напряжений Rs до нуля и далее до предельных напряжений сжатия Ksc. Поэтому для внецентренно сжатых элементов следует рассматривать две области работы армат)фы: с напряжениями, рав­ ными К^, и с переменными напряжениями, изменяющимися от зна­ чений Ks до значений -Rsc^ Эти области работы арматуры называют соответственно первым и вторым случаями сжатия. Граница между этими случаями сжатия определяется граничной высотой сжатой зо­ ны (см. разд. 3.2.7).

Прочность нормальных сечений внецентренно сжатых элемен­ тов рассчитывается из сопоставления внешнего и внутреннего мо­ ментов относительно оси, проходящей через центр тяжести армату­ ры 5, т.е. из условия

М < К А + К . о А ',{ к » - ^ ) - К ( у - а ),

(3.107)

где М - внешний момент, полученный из статического расчета

105