Движение заряженных частиц в электрическом поле

З - 10

Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинкам со скоростью V0=107м/с. Напряжённость поля в конденсаторе E=100В/см, длина конденсатора l=5см. Найти: 1) силу, действующую на электрон в электрическом поле конденсатора; 2) ускорение, с которым движется электрон в поле конденсатора; 3) время движения электрона внутри конденсатора; 4) отклонение электрона полем конденсатора; 5) величину и направление скорости электрона при вылете его из конденсатора.

Решение:

Попадая в конденсатор, электрон будет притягиваться к положительно заряженной пластине. Электрическое поле конденсатора будет действовать на электрон с силой

F= (– e)E,

где (– e) - заряд электрона; Е – напряженность эл-кого поля конденсатора.

В направлении этой силы электрон получает ускорение

a = F/m = (– e)E/m,

	x	Е
∙ V0 ∙			y
y	F			V
+ + + + + + + + + + + + + ∙				α
		Vy		V

где m- масса электрона .

Движение электрона внутри конденсатора можно разложить на два движения: одно – по инерции, равномерное со скоростью V0, направленное вдоль оси Х параллельно пластинам конденсатора; другое

– равноускоренное в направлении оси Y перпендикулярно пластинам.

За время своего движения электрон отклоняется от своего первоначального направления на расстояние

y =	at2	,
	2

где t – время движения электрона внутри конденсатора:

	t =		,
		V0

где ℓ – длина пластин конденсатора .

Траекторией движения электрона внутри конденсатора является парабола. Скорость электрона при вылете из конденсатора направлена по касательной к траектории и может быть вычислена по формуле:

V = Vx2 + Vy2 ,

где Vx=V0; Vy=at и составляет с первоначальным направлением движения угол a:

tga =

Vy

.

V

x

Подставляя в формулы числовые данные, получим:

F =

1,6 × 10− 19 × 104

=

1,6 × 10− 15 Н;

a =

1,6 × 10− 19 × 104

= 1,76 × 1015 м/с2;

t =

5 × 10− 2 = 5 × 10− 9 c;

9,1× 10− 31

107

D y =

1,76 × 1015 × 25 × 10− 18

=

22 × 10− 3 м = 2,2 см;

2

1,33× 107 м/с;

V =

1014 + 1,762 × 1030 ×

25 × 10− 18 =

tga =

1,76 × 1015 × 5 × 10− 9

=

0,88,

α = 41° 20' ;

107

Ответы: F=1,6×10-15Н; a=1,75×1015м/с2; t=5×10-9с; Dy=2,2см; V=1,33×107м/с; a=41°20¢.