I2 = I1(1− k)cos2 ϕ .

Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба николя найдем, разделив интенсивность I0 естественного света на интенсивность I2 света, прошедшего систему из двух николей:

I0

=

I0

=

I0

=

2

I2

I1(1− k)cos2 ϕ

1

− k)

2

2

ϕ

(1

− k)2 cos2 ϕ .

I0

2 I0

(1

cos

Произведем вычисления:

=

2

=

8,86.

I2

(1

−

0,05)2 cos2

600

Таким образом, после прохождения света через два николя интенсивность его уменьшится в 8,86 раза.

Н. Квантовая оптика

∙ Закон Стефана – Больцмана:

Re = σ T4,

где Re – энергетическая светимость абсолютно черного тела, имеющего

термодинамическую температуру T; σ - постоянная Стефана – Больцмана.

∙ Энергия фотона:

ε = hν или ε = ħω ,

где h – постоянная Планка; ν – частота фотона; ħ – постоянная Планка, деленная на 2π; ω - циклическая частота.

∙ Масса фотона:

m = ε / c2 = h / (cλ) ,

где c – скорость света в вакууме; λ - длина волны фотона. ∙ Импульс фотона:

p = mc = (h / λ)ec = ħk ,

где k = (2π/λ) ec – волновой вектор; ec – единичный вектор направления распространения света.

∙ Формула Эйнштейна для фотоэффекта:

hν = A + Tmax = A + mvmax2 /2 ,

где hν - энергия фотона; A – работа выхода электрона; Tmax – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

∙ Красная граница фотоэффекта:

ν0 = A / h

или λ0 = hc /A,

где n0 – минимальная частота света, при которой еще возможен

фотоэффект; l0 – максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект.

· Формула Комптона:

Dl = l¢ - l = Lк (1 – cos q) = 2 Lк sin2 q/2 ,

где l¢ - длина волны фотона, рассеянного свободным электроном массы

m0 на угол q; l - длина волны падающего фотона; Lк = h /m0c = 2,436 пм

– Комптоновская длина волны электрона.

· Давление света при нормальном падении света на поверхность:

P = Ee (1 + r)/ c ,

где Ee – энергетическая освещенность поверхности; r - коэффициент отражения.

Тепловое излучение

Н - 1

Найти солнечную постоянную k, т.е. количество лучистой энергии, посылаемой Солнцем в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к солнечным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, как и Земля. Температура поверхности Солнца Т=5800 К. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно чёрного тела.

Решение:

Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела определяется формулой Стефана-Больцмана:

R0 = σТ4.

Мощность излучения вычисляется по формуле:

N = R0Sсл,

где σ=5,67ּ10-8Вт/(м2К4) - постоянная Стефана-Больцмана, Sсл=4prсл2 -

площадь излучающей поверхности (поверхности Солнца, rсл =6,96×108м - радиус Солнца.), Т - абсолютная температура излучающей поверхности.

Считая, что вся испускаемая Солнцем в единицу времени лучистая энергия равномерно распределяется по внутренней поверхности сферы Sзм радиуса, равного радиусу орбиты rорб Земли, получим:

R0Sсл = k×Sзм откуда k = R0(rсл/rорб)2 или k = σТ4 (rсл/rорб)2.

Подставляя численные значения, получим:

k =	5,67 × 10− 8	× 5,84	× 1012	× (6,96 × 108 )2	=	1,37 × 10	3	Вт / м	2	.
		(	11 )2
		1,5	× 10

Фотоэффект

Н - 2

Определить энергию, максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра ультрафиолетовым излучением с длинной волны λ=0,1мкм. и красную границу фотоэффекта.

Решение:

Энергию фотоэлектронов и максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

ε = А + Тmax,

где ε – энергия фотонов, падающих на поверхность металла, А – работа выхода (для серебра А = 4,7 эВ), Тmax - максимальная кинетическая

энергия фотоэлектронов. (1 эВ = 1,6×10-19 Дж).

Энергию фотона ультрафиолетового излучения определим по формуле:

ε = hν = hc/λ,

где h – постоянная Планка (h=6,62ּ10-34 Джּс), n и l – частота и длина

волны электромагнитного излучения, с – скорость света (с=3ּ108м/с).

В данном случае энергия фотона ε=12,41 эВ, что много меньше энергии покоя электрона (Е0=0,51МэВ). Следовательно, для данного случая воспользуемся классической формулой для нахождения кинетической энергии и скорости фотоэлектрона:

Тmax= ε – А=Тmax=19,86ּ10-19–7,52ּ10-19=1,234ּ10-18 Дж

m	0	v2	= T , откуда vmax =				2Tmax			;
		max					m0
		2
				max
								м
vmax =				2× 1,324× 10− 18			6		.
				9,1×10− 31	= 1,65×10			с

Красная граница фотоэффекта λmax находится из условия: Авых = hc/ λmax, откуда