- •А. Кинематика материальной точки и абсолютно твердого тела
- •Основные формулы
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Б. Динамика материальной точки и абсолютно твердого тела
- •Основные формулы
- •Силы инерции
- •В. Законы сохранения
- •энергии, импульса и момента импульса
- •Основные формулы
- •Г. Механические колебания
- •Д. Элементы теории относительности
- •Основные формулы
- •Е. Молекулярное строение вещества. Уравнение состояния газа. Процессы
- •Основные формулы
- •Основные формулы
- •Решение:
- •Длина свободного пробега и число столкновений молекулы
- •З. Электростатика
- •Основные формулы
- •Расчет напряженности и потенциала электрических полей, созданных непрерывным распределением зарядов
- •Работа по перемещению заряда в электростатическом поле
- •Электроёмкость. Конденсаторы
- •Движение заряженных частиц в электрическом поле
- •И. Магнитостатика
- •Основные формулы
- •Сила Ампера
- •Сила Лоренца
- •Решение:
- •К. Законы постоянного тока
- •Л. Электромагнетизм
- •Основные формулы
- •Решение
- •М. Волновая оптика
- •Н. Квантовая оптика
- •Тепловое излучение
- •Фотоэффект
- •Комптон – эффект
- •Фотоны
- •Давление света
- •О. Квантовая механика
- •Волны де Бройля
- •П. Ядерная физика
Сила Ампера
И - 4
Между полюсами электромагнита создается магнитное поле с индукцией В=0,1Тл. По проводу длиной L=7см, размещенному под углом
α=300 к направлению магнитного поля, течет ток I=70A. Найти силу F, действующую на провод со стороны магнитного поля.
Решение:
На элемент длины dL проводника с током I в магнитном поле с индукцией B действует сила Ампера:
dF=[IdL×B].
Направление этой силы определяется по правилу векторного произведения: вектор dF направлен перпендикулярно плоскости векторов IdL и B так, чтобы из конца вектора δF поворот от вектора (IdL) к вектору B был виден против часовой стрелки.
Модуль силы Ампера вычисляется по формуле:
dF= IdL×B×sin a,
где α – угол между направлением тока и вектором В.
Модуль силы Ампера, действующей на весь проводник:
L |
|
F = IBò |
sin a dL = IBLsin a = 70× 0,1× 0,7 × 0,5 = 2,45 (H) . |
0 |
|
|
И -5 |
По П– образному проводнику, расположенному в горизонтальной плоскости, может скользить без трения перемычка АВ длиной ℓ, массой m и сопротивлением R. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, направленном вертикально. В момент времени t = 0 на перемычку начали действовать постоянной горизонтальной силой F, и перемычка начала перемещаться вправо. Найти зависимость скорости перемычки от времени. Индуктивность контура и сопротивление П- образного проводника пренебрежимо малы.
|
B |
|
|
|
|
|
A |
|
|
При перемещении перемычки |
||||
|
|
|
|
|
|
|
на расстояние dx = v×dt площадь |
|||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
контура возрастает на dS = |
ℓ×dx , |
||||
|
F |
|
|
|
F |
|
что вызывает изменение магнитного |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
ℓ |
потока |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dФ = B×dS . |
|
|
|
|
В |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
В |
контуре возникает |
ЭДС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
индукции |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
e = |
dΦ |
= B × |
dx |
= B v . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
dt |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По цепи пойдет ток
I = εRi = BRv ,
который согласно правилу Ленца, своим магнитным полем должен мешать изменению магнитного потока, поэтому на перемычку будет действовать сила Ампера, направленная против внешней приложенной силы F
FA = IBℓ = |
e i |
B = |
B2 2v . |
|
R |
||||
|
|
R |
Применив II закон Ньютона для описания движения перемычки, получим:
ma = F – FA |
или m dv |
= F - |
B2 2v . |
|
dt |
|
R |
Разделив переменные, проинтегрируем полученное уравнение:
v |
|
dv |
|
t |
dt |
ò |
|
|
|
= ò |
m , |
F - |
B2 2 |
v |
|||
0 |
R |
0 |
|
||
|
|
|
|
|
- R |
|
|
B2 2 |
|
|
v |
t |
|
|
|
|
|
|
||||||
ln |
F - |
v |
|
= |
, |
||||
2 2 |
R |
m |
|||||||
B |
|
|
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда зависимость скорости перемычки от времени имеет вид:
v = |
RF |
(1- exp(- |
B2 2 |
t)) . |
2 2 |
mR |
|||
|
B |
|
Сила Лоренца
И - 5
Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 1кВ, влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Индукция магнитного поля В = 1,19 мТл. Найти радиус R окружности, по которой движется электрон, период обращения Т и момент импульса L электрона. (Действием силы тяжести можно пренебречь).
Решение:
На движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля действует сила Лоренца:
FЛ= q[v×B],
где q – заряд частицы, v – её скорость, B – индукция магнитного поля. Направление силы Лоренца определяется по правилу векторного
произведения: вектор силы Fл, действующей на положительно заряженную движущуюся частицу, направлен перпендикулярно плоскости векторов v и B так, чтобы из конца вектора силы Fл поворот от вектора скорости v к вектору магнитной индукции B был виден против часовой стрелки.
Примеч.: для отрицательно заряженной частицы – направление силы Fл противоположно направлению силы Fл, действующей на положительно заряженную движущуюся частицу.
Модуль силы Лоренца:
FЛ= q×v×B×sin a,
где α - угол, образованный вектором скорости движущейся частицы и вектором магнитной индукции. Поскольку начальная скорость
электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции, то sinα=1 и
траектория электрона лежит на плоскости. По второму закону Ньютона сила Лоренца сообщает электрону нормальное ускорение
mv2/R = q×v×B.
где q - заряд, v - скорость и m - масса электрона; В – магнитная индукция; R – радиус кривизны траектории.
Отсюда выразим радиус кривизны траектории R:
R = mv/qB.
Период обращения электрона по окружности
T = 2pR/v = 2pm/qB.
Электрон приобретает кинетическую энергию за счет работы, совершаемой ускоряющим электрическим полем:
mv2/2 = qUуск., откуда импульс электрона mv = (2mqUуск.)1/2. Момент импульса электрона
L = mvR =(mv)2/qB = (2mqUуск.)/qB.
Подставляя числовые данные, получим:
R=mv/qB =(2mUуск./q)1/2/B =(2×9,1×10-31×103/1,6×10-19)1/2/1,19×10-3@9 см, T = 2pm/qB = 2×3,14×9,1×10-31/1,6×10-19×1,19×10-3 = 3×10-8 с,
L= 2mUуск./B = 2×9,1×10-31×103/1,19×10-3 = 1,53×10-24 Дж×с.