§ VII.7. Учет влияния начальных трещин

В БЕТОНЕ СЖАТОЙ ЗОНЫ

ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

В расчетах предварительно напряженных элементов

по второй группе предельных состояний должно

учитываться влияние трещин, которые могут возникать в зоне,

впоследствии сжатой под действием внешней нагрузки.

248

{Такие начальные трещины могут возникать при

изготовлении и предварительном обжатии, транспортировании и

г монтаже элементов. Они снижают трещиностойкость и

' жесткость элементов.

' а) При расчете по образованию трещин элементов с

начальными трещинами в бетоне сжатой зоны значение

Mere снижается на ЬМсгс=%Мсгс-

На основании опытных данных коэффициент

к = A,5-0,9/6) A-фт), (VII. 136)

где

для конструкций, армированных проволокой, значения б

снижают на 15 %; у— расстояние от центра тяжести приведенного

сечения от грани, растянутой при действии внешней нагрузки; фт

определяют по формуле (VII.75), но не менее 0,45.

б) При расчете по раскрытию трещин в элементах с

начальными трещинами значение Р снижается на АР:

АР=%Р. (VII. 137)

Кроме того, должна быть проверена глубина

начальной трещины

here = h — A,2 - Фт) |ft0 < 0,5ft,

где ? — высота сжатой зоны от действия внешней нагрузки и усилия

предварительного обжатия, определяемая по формуле (VII.90); фт—

по формуле (VI 1.75).

в) При расчете по закрытию трещин в элементах,

имеющих начальные трещины в сжатых зонах, значение

Р уменьшают умножением на коэффициент, равный

1,1A—^), но не более 1; значение к определяют по

формуле (VII. 136).

г) В расчетах перемещений железобетонных

элементов с начальными трещинами в сжатой зоне значения

кривизн увеличивают на 15 %, значение кривизны l/rcsc

увеличивают на 25 %, а значения 1/г на участках с

трещинами определяют по усилию Р, уменьшенному на ДР.

249

Глава VIII. Сопротивление железобетона

ДИНАМАЧЕСКИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ

§ VIII.1. Колебания элементов конструкции

1. Динамические нагрузки

Элементы железобетонных конструкций в зависимости

от их назначения могут испытывать действие помимо

статических также и динамических нагрузок.

Динамические нагрузки весьма разнообразны. Они создаются

различными неподвижно установленными на перекрытиях

зданий машинами с вращающимися частями

(электромоторы, вентиляторы, токарные станки и т. п.),

механизмами с возвратно-поступательным движением масс

(ткацкие станки, типографские машины и т. п.), машинами

ударного и импульсного действия и др.

Подвижные динамические нагрузки сообщаются

элементам конструкций различными мостовыми и

подвесными кранами в виде ударных воздействии (колес о

рельсовые стыки), колебательных воздействий (от

неуравновешенности ходовых частей) и т. п.

Ветровые нагрузки (порывы, пульсация) вызывают

колебания многоэтажных зданий и высоких

сооружений — дымовых труб, башен, мачт и др.

Сейсмические нагрузки возникают при землетрясении

в виде толчков и ударов, сообщаемых элементам

конструкции колебаниями почвы.

Ударные и импульсные кратковременные нагрузки,

развивающиеся и исчезающие с большой скоростью,

вызываются действием взрывов.

Динамические нагрузки характеризуются: видом

(сила, момент), законом изменения во времени

(вибрационные, периодические, ударные), положением

(неподвижные, подвижные) и направлением (вертикальные,

горизонтальные).

В зависимости от продолжительности вызываемых

колебаний нагрузки делятся на многократно повторные

(систематические) и эпизодические. К систематическим

относятся нагрузки, создаваемые регулярной работой

машин и установок в рабочем режиме, а также

многократные удары и импульсы, при действии которых необлодм-

мо учитывать усталостное снижение прочности бетона и

арматуры. К эпизодическим нагрузкам относятся одииоч-

250

Рис. VIII.1. График свободных

колебаний системы

Рис. VII 1.2. График свободных

затухающих колебаний системы

Рис. VII 1.3. Диаграмма

работ за один цикл, петля

гистерезиса

ные удары и импульсы, кратковременные перегрузки,

возникающие при пуске и остановке машин и т. п.

Данные о подвижных динамических нагрузках, ветровых и

'сейсмических, приведены в нормах на нагрузки и

воздействия и в нормах на строительство в сейсмических

районах.

2. Свободные колебания элементов с учетом

неупругого сопротивления железобетона

Свободные колебания элементов с одной степенью

свободы описываются гармоническим законом (рис.

VIII.1).

y = Asin(a>t + e), (VIII. I)

где А — амплитуда колебаний; ш — круговая частота или число

колебаний в 2л(с); она связана с периодом колебаний Т и технической

частотой (Гц) п зависимостью

ш == 2я/Г = 2ля; (VIII. 2)

е —начальная фаза (или угол%сдвига фаз), показывающая, в какой

фазе движения находилась точка в начальный момент времени

(t=Q), и определяющая ее начальное перемещение.

Наблюдаемые на практике свободные колебания

элементов представляют собой затухающие гармонические

колебания с н&прерывно уменьшающейся амплитудой

согласно уравнению

251

y=*Ae MT)sin{<M+e), (VIII.3|

WIT)

где е — затухающая функции времени.

Амплитуды последовательных циклов свободных

затухающих колебаний в элементах конструкций убывают

по закону геометрической прогрессии, так что отношение

Д/Л<+1 остается постоянным (рис. VIII.2); 8=1гъ4;/4ж—

логарифмический декремент затухания — характеризует

скорость затухания колебаний, при б-*-0 колебания

переходят в свободные незатухающие. В элементах

конструкций за каждый цикл свободных колебаний некоторая

доля энергии затрачивается в необратимой форме на

преодоление сопротивлений в системе. Эти

сопротивления могут быть внутренними и внешними: внутренние

обусловлены главным образом неупругими

деформациями бетона, возникающими даже при малых

напряжениях; внешние создаются силами трения в опорных

закреплениях системы и воздушной средой. Для элементов

железобетонных конструкций внешние сопротивления в

сравнении с внутренними обычно малы.

Зависимость между внешней силой F и перемещением

у за полный цикл колебаний, согласно опытным данным,

представляется в виде диаграммы работы (рис. VIII.3).

Петля на диаграмме носит название петли гистерезиса;

площадь петли дает значение энергии ДН7, которая

поглощается в необратимой форме за один цикл

колебаний и рассеивается в среду в виде тепла. Мерой

затухания служит коэффициент поглощения энергии

(VIII.4)

где W — работа упругих сил системы иа четверть цикла, измеряемая

площадью заштрихованного треугольника.

Опыты показывают, что коэффициент поглощения

энергии для железобетона зависит от жесткости стыков

и соединений сборных элементов, совместной работы

плит, панелей, балок и других элементов при колебаниях.

При испытаниях в натурных условиях наблюдается

разброс значений ijj, обусловленный типом железобетонной

конструкции, а также методикой испытаний. Некоторые

опытные данные о значениях if) приведены в табл. VIII.1.

Коэффициент поглощения энергии ijj равен

удвоенному логарифмическому декременту затухания свободных

колебаний:

г|> = 2б. (VIII. 5)

252

Таблица VIII.1. Значения коэффициента поглощения энергии

для железобетона

Конструкция

Перекрытие иа'крупных плит:

до замоиоличивания стыков

после замоноличивания стыков

Подкрановая балка:

до замоноличивания стыков '

после замоноличивания стыков

Ребристое монолитное перекрытие

Коэффициент

от

0,2

0,44

0,24

0,38

0,39

ДО

0,24

0,6

0,4

0,56

0,78

среднее

0,22

0,52

0,32

0,47

0,59

а)

т

В) т /п

ЯТ^^Г/ ™~ "™~ ""^

При динамических расчетах используют коэффициент

неупругого сопротивления железобетона

у = 1р/2я = 6/я, (VIII. 6)

значение которого устанавливают в зависимости от

категории машины по динамичности y=0,05...0,1.

Если положение системы

при колебаниях

определяется п независимыми

величинами, то система имеет п

степеней свободы. Балка на

двух опорах с одной

сосредоточенной массой в

пролете m=F/g является

системой с одной степенью

свободы (массой балки как малой

величиной в сравнении с

сосредоточенной массой

пренебрегают), но та же балка

с двумя сосредоточенными

массами представляет собой

систему с двумя степенями

свободы (рис. VIII.4). Балка

со сплошной распределенной

нагрузкой рассматривается

как система с

бесконечным числом степеней

свободы.

Число частот и форм свободных колебаний системы

равно числу ее степеней свободы. По любому ft-му тону,

61

/77

197777

Рис. VIH.4. Положение систем

при колебаниях

о — с одной степенью свободы;

б — с двумя степенями

свободы — симметричная форма; в —

с двумя степенями свободы —

кососимметричная форма

253

где k=l, 2,..., п система с п степенями свободы соверша-

ет независимые свободные колебания,

Vh = Ah i~mT) sin («k t + ец), (VIII. 7)

где о* — частота свободных колебаний k-vo тона; А/,, е*— началь«

ные амплитуда н фаза fe-ro гона; б — логарифмический декремент

затухания, одинаковый для всех тонов.

Частоты свободных колебаний системы расположены

в возрастающей последовательности

0<<о1<оJ: : : <<йп

и образуют спектр частот свободных колебаний. Каждой

частоте отвечает своя единственная форма свободных

колебаний. Железобетонные конструкции обычно

представляют собой статически неопределимые системы с

большим (или бесконечно большим) числом степеней

свободы. Поэтому для практического определения частот и

форм свободных колебаний конструкцию в расчетной

схеме приближенно расчленяют на отдельные элементы.

Например, железобетонные перекрытия условно

расчленяют на систему плит и балок и т. п.

Частоты свободных колебаний о* систем с

затуханием и систем без затухания одинаковы. Влияние

затухания существенно сказывается лишь в резонансной

области при вынужденных колебаниях.

3. Вынужденные колебания элементов

При действии на массу возмущающей силы F(t)

колебания становятся вынужденными. При этом

динамическое перемещение системы с одной степенью свободы

будет вызвано действием силы инерции массы —

m(d2y/dt2) и возмущающей силы, т.е.

(VIII. 8)

Это условие приводит к дифференциальному

уравнению вынужденных колебаний

Если возмущающая сила изменяется по

гармоническому закону F(t)=FsinQt, то решение уравнения (VIH.9)

будет

у = A (sta Ш — sin ш/); (VIII. 10>

254

"Ьдесь амплитуда вынужденных колебаний

A = f/m(o)? — 9?). (VIII. 11)

Преобразуем выражение амплитуды вынужденных

колебаний, используя выражение частоты колебаний:

<D» = l/611m. (VIII. 12)

Тогда

_«?6lif_ = /

«а? — 9? 1 — (92/«2) •

где f=6nf — статический прогиб от действия силы f;

P-T3Ev^- (VIIM4)

коэффициент динамичности, характеризующий отношение

динамического прогиба к статическому.

Зная динамический коэффициент р, можно

произвести динамический расчет балки статическим путем.

Действительно, вызванный динамичностью нагрузки рост

прогиба в Р раз (при сохранении той же формы

изогнутой оси) влечет за собой увеличение во столько же раз

(всех внутренних усилий и деформаций.

Коэффициент динамичности при учете затухания

свободных колебаний

Р = l/V[\— (92/о>2)]2 + v?. (VIII. 15)

Начальная фаза колебаний е сучетом затуханий

определяется выражением

tge = v/[l — (92/oJ)]. (VIII. 16)

Из формулы (VIII.15) следует, что коэффициент

динамичности зависит от отношения квадратов частот

возмущений силы и свободных колебаний 02/ш2 и от

коэффициента неупругого сопротивления у. При совпадении

частоты возмущающей силы 6 с частотой свободных

колебаний системы ш наступает резонанс, при котором

амплитуда вынужденных колебаний достигает

максимума.

В условиях резонанса коэффициент динамичности

для железобетона может достигать р = 10...20.

На рис. VIII.5 показаны резонасные кривые при

различных значениях коэффициента неупругого

сопротивления у в зависимости от отношения частот 6/ш. Из

сравнения резонансных кривых следует, что влияние

неупругого сопротивления железобетона на амплитуду

вынужденных колебаний в области резонанса, когда 6/ш=1 вели-

2S5

ко, а в области, от него удаленной, — незначительно. При

этом в предрезонансной области всегда р^1, а в зарезо-

нансной области возможны значения р<1.

Если в идеально упругой'системе амплитуда

вынужденных колебаний при резонансе неограниченно

возрастает и стремится к бесконечности, то в железобетонной

конструкции амплитуды

вынужденных колебаний при

резонансе ограничиваются

конечным пределом, тем

меньшим, чем больше

коэффициент неупругих

деформаций.

Способность

железобетона (как и других

строительных материалов) поглощать

энергию в необритимой

форме сказывается весьма бла-

о гоприятно на динамической

0,250,50,7511,251,51,75со работе конструкции.

Коэффициент

динамичности р для систем с

большим числом степеней

свободы следует вычислять по той

частоте свободных

колебаний as, которая ближе к

частоте возмущающей силы 0, статический прогиб f

следует вычислять по &-й форме колебаний и в зависимости

от положения возмущающей силы на расчетной схеме.

4. Динамическая жесткость железобетонных

элементов

Практика обследований в натуре колеблющихся

железобетонных конструкций покааывает, что перемещения

от статических нагрузок обычно . во много раз больше

амплитуды перемещений, вызываемых динамическими

нагрузками, и потому изменение знака напряжений при

колебаниях представляет редкое исключение.

Динамический модуль упругости бетона при

изменении напряжений от нуля до максимума за небольшие

периоды времени в процессе колебаний железобетонных

элементов практически можно считать постоянным,

равным начальному модулю упругости бетона.

256

Рис. VIII.5. Резонансные

кривые при различных значениях

коэффициента неупругого

сопротивления

;t Жесткость элементов железобетонных конструкций,

^воспринимающих динамические нагрузки эксплуатацион-

¦ ного характера, определяется как и при статических на-

'- грузках. Если элемент работает с трещинами в растяну-

чтой зоне, то при определении жесткости принимают г|)« =

«г=ф& = 1 (см. гл. VII). При многократно повторном

^действии вибрационной нагрузки в результате

накопления остаточных перемещений ( под влиянием

виброползучести бетона сжатой зоны) элемент начинает совершать

колебания вокруг линии установившихся прогибов, т. е.

совершать колебания как упругая система. Поэтому при

определении жесткости В коэффициент Хь принимают

¦ как при кратковременном действии н-агрузки.

При оценке частот колебаний и амплитуд

перемещений необходимо исходить из среднего возможного

значения жесткости В, наиболее вероятного в действительных

условиях производства. Следует считаться с тем, что

динамические перемещения элементов зависят от жесткости

нелинейно: с изменением жесткости элемента в меньшую

сторону динамические перемещения в зависимости от

новой частоты свободных колебаний могут либо

уменьшаться, либо увеличиваться.