§ XI 1.3. Ленточные фундаменты

1. Ленточные фундаменты под несущими стенами

Под несущими стенами ленточные фундаменты

делают преимущественно сборными. Они состоят из блоков-

подушек и фундаментных блоков (рис. XII.9,а). Блоки-

подушки могут быть постоянной и переменной толщины,

сплошными, ребристыми," пустотными (рис. XII.9,б).

Укладывают их вплотную или с зазорами. Рассчитывают

только подушку, выступы которой работают как консоли,

загруженные реактивным давлением грунта р (без уче-

352

. Рис. XII.9. Сборные ленточные фундаменты под стенами *' -

а — общий вид; б — типы.1 блоков-подушек фундаментов; в — к

расчету подушки фундамента; / — фундаментные блоки; 2 — блбкн-по-

душки

та массы подушки и грунта на ней). Сечение арматуры

подушки подбирают по моменту

где / — вылет коисоли (рис. XII.9, в, сечеиие /—/).

Толщину сплошной подушки h устанавливают по

расчету на поперечную силу Q—pl, назначая ее такой,

чтобы не требовалось постановки поперечной арматуры.

2. Ленточные фундаменты под рядами колонн

Ленточные фундаменты под рядами колонн возводят

в виде отдельных лент продольного или поперечного

(относительно рядов колонн) направления (рис. XII.10, а)

и в виде перекрестных лент (рис. XII.10, б). Ленточные

23—943

393

а) Б)

ГГ ТГ Tf.

Вариант

поперечного сечения

Рис. ХИЛО. Ленточные монолитные фундаменты под колоннами

а—отдельные ленты; б — перекрестные ленты; в — армирование

ленточных фундаментов в поперечном сечеини; г — то же, в продолы

ном направлении; 1 — ребро; 2 — полка; 3 — сварные каркасы; 4 —

нижние сварные сетки; 5 — верхние сварные сетки корытообразные;

6 — то же, плоские

фундаменты могут быть сборными и монолитными. Они

имеют тавровое поперечное сечение с полкой понизу. При

грунтах высокой связности иногда применяют тавровый

профиль с полкой поверху (см. вариант сечения /—/ на

рис. XII. 10,а, б). При этом уменьшается объем

земляных работ и опалубки, но усложняется

механизированная выемка грунта.

Выступы полки тавра работают как консоли,

защемленные в ребре. Полку назначают такой толщины, чтобы

при расчете на поперечную силу в ней не требовалось

армирования поперечными стержнями или отгибами.

При малых вылетах полка принимается постоянной вы-

354

ы; при больших — переменной с утолщением к ребру.

Отдельная фундаментная лента работает в продоль-

йвом направлении на изгиб как балка, находящаяся под

воздействием сосредоточенных нагрузок от колонн свер-

глу и распределенного реактивного давления грунта

^<;низу. Ребра армируют подобно многопролетным балкам.

{^Продольную рабочую арматуру назначают расчетом по

формальным сечениям на действие изгибающих

моментов; поперечные стержни (хомуты) и отгибы — расчетом

*io наклонным сечениям на действие поперечных сил.

5*Для повышения жесткости фундаментов их поперечное

»сечение подбирают йри низких процентах армирования,

^однако не ниже минимально допустимого по нормам для

«изгибаемых элементов. При конструировании

необходимо предусматривать возможность неравномерного загру-

жения фундамента в процессе возведения сооружения и

неравномерных осадок основания. С этой целью в

ребрах устанавливают непрерывную продольную верхнюю и

нижнюю арматуру ц,=0,2...0,4 % с каждой стороны.

Ленты армируют сварными или вязаными каркасами

(рис. ХИЛО,в, г). Плоских сварных каркасов в

поперечном сечении ребра должно быть не менее двух при

ширине ребра &=^400 мм, не менее трех при b = 400...800 мм

и не менее четырех при Ь>800 мм. Верхние продольные

стержни сварных каркасов рекомендуется укреплять на

всем протяжении в горизонтальном" направлении

сварными сетками (корытообразными или плоскими с крюками

на концах поперечных стержней), а также в

продольном направлении с помощью поперечных стержней в

каркасах не реже чем через 20d (где d — диаметр

продольных стержней).

При армировании ребер вязаными каркасами число

вертикальных ветвей хомутов в поперечном сечении

должно быть не менее четырех при Ь = 400...800 мм и не

менее шести при Ь>800 мм. Хомуты должны быть

замкнутыми диаметром не менее 8 мм с шагом не более 15с?.

Расстояния между стержнями продольной рабочей

арматуры можно назначать по общим правилам; в

тяжелых фундаментах для увеличения крупности

заполнителя в бетоне эти расстояния следует принимать не менее

100 мм. В расчетное сечение арматуры ленты включают

продольные стержни каркасов и сеток. Часть нижних

продольных рабочих стержней (до 30%) может

распределяться по всей ширине полки.

23* Збб

На рис. XII.11 показано армирование полок сварнц->

ми и вязаными сетками (отдельными стержнями).

Целесообразно применять широкие сварные сетки с рабочей

арматурой в двух направлениях, используя продольные

стержни как арматуру лент,

а поперечные — как

арматуру полки. Узкие сетки

при армировании

укладывают в два ряда (рис.

XII.11,а), размещая в

нижнем ряду сетки с рабочей

арматурой полки, Сетки

укладывают без нахлестки, за

исключением верхних, которые

в продольном направлении

соединяют внахлестку без

сварки по правилам

соединения сварных сеток в

рабочем направлении. При

больших вылетах полок (более

750 мм) лоловина рабочей

арматуры может не

доводиться до наружного края

на расстояние /з=0,5Х'1—

—2М (рис. ХИЛ 1,6,в).

Если в полке возможно

появление моментов обратного

знака, то предусматривают

верхнюю арматуру (см. рис.

ХИЛО,в, пунктир).

3. Расчет ленточных

фундаментов

Общие сведения. В зада

чу расчета ленточного желе

зобетонного фундамента вхо

дит: определение давленш

грунта по подошве фунда

мента из расчета его совме

стного деформирования с

основанием, вычисление внутренних усилий,

действующих в фундаменте, установление размеров поперечного

сечения ленты и ее необходимого армирования.

Расчет деформаций основания и анализ его результа^

Крюки только при

гладких стержнях

из стали класса A-I

Рис. XI 1.11. Армирование

ленточных фундаментов

а — узкими стандартными

сварными сетками; б — нестандарт*

ными сварными сетками; в —

вязаными сетками; 1 —

рабочие стержни полки; 2 — тоже,

ленты; 3— стыки сварных

сеток

356

•ов, по требованиям о допустимой величине абсолютной

Йкй,' средней осадки, относительней неравномерности

?аДбк, крена и других показателей, а также установле-

ие 'значения расчетного давления на основание Rset

производят по указаниям норм проектирования основа-

ЙМ зданий и сооружений.

^ Ленточный фундамент и его основание работают под

Нагрузкой совместно, образуя единую систему.

Результатом их взаимодействия является давление грунта,

развивающееся по подошве. При расчете различают

фундаменты: абсолютно жесткие, перемещения которых

вследствие деформирования конструкции малы по сравнению с

Перемещениями основания, и гибкие, деформируемые,

перемещения которых соизмеримы с перемещениями

основания.

К абсолютно жестким могут быть отнесены ленты

^большого поперечного сечения и сравнительно малой

Длины, нагруженные колоннами при небольших

расстояниях между ними.

Ленты большой длины, загруженные колоннами,

расположенными на значительных расстояниях, относятся к

деформируемым фундаментам. (

Простыми математическими зависимортями1 не

представляется возможным выразить физические свойства

всего многообразия грунтов и Их напластований,

В нормах проектирования оснований зданий и

сооружений указывается, что расчетную схему основания

(упругое линейно или нелинейно деформируемое

полупространство; обжимаемый слой конечной толщины; среда,

характеризуемая коэффициентом постели, и т.д.)

надлежит принимать, учитывая механические свойства

грунтов, характер их напластований и особенности

сооружения (размеры и конфигурацию в плане, общую жесткость

надфундаментной конструкции и т. п.). При этом

рекомендуется выбирать схему либо линейно

деформируемого полупространства с условным ограничением глубины

сжимаемой толщи, либо линейно деформируемого слоя

конечной толщины, если он (на глубийе менее условно

ограниченной сжимаемой толщи полупространства)

представлен малосжимаемым грунтом с модулем

деформации ?^100 МПа или если размеры подошвы

фундамента велики (шириной, диаметром более 10 м), а грунт

обладает Е^Ю МПа независимо от глубины залегания

малосжимаемого грунта.

357

В курсе «Основания и фундаменты»' отмечается, что

метод расчета фундаментов на упруголинейном

основании с коэффициентом постели, практикуемый для

решения ряда инженерных задач, приемлем при слабых

грунтах или при очень малой толще сжимаемого слоя,

подстилаемого недеформируемым массивом.

Для ленточных фундаментов, имеющих сравнительно

малую ширину подошвы в сравнении с длиной ленты,

практическое значение имеет схема основания как

упругого полупространства, а при оговоренных выше услови»

ях — схема основания с коэффициентом постели.

а)

*1*

Л 1 Ч It Я I I I Г

В)

ч

1)

т,

§}

111

Ш

в)

11

jj^—

Р

! 11

ч

\

Р

1Г

til

I, ¦'!, I,If I H I

Рис. XI 1.12. К расчету ленточного фундамента как балки на упругом

полупространстве

а — расчетная схема; б — основная система; в — перемещения оси

ленты под действием сил Xt—\; г — то же, поверхности основания;

д — эпюра давления по подошве ленты; е — эпюра изгибающих

моментов в ленте

Расчет ленточного фундамента как балки на упругом

полупространстве. Излагаемый ниже метод расчета

предложен Б. Н. Жемочкиным и А. П. Синицыным2.

Непрерывную связь между балкой и основанием в расчетной

системе заменяют сосредоточенными абсолютно

жесткими стержнями (рис. XII. 12,а). Усилия в стержнях

принимают равновеликими равнодействующей давления,

равномерно распределенного по площади подошвы, соот-

1 Цытович Н. А., Березанцев В. Г., Долматов Б. И., Абелев Ю. М.

Основания и фундаменты. М., «Высшая школа», 1970.

2 Жемочкин Б. Н., Синнцын А. П. Практвческие методы расчета

фундаментных балок н плнт на упругом основания. М., Госстройиз-

дат, 1962.

358

^Ьетствующей каждому стержню. Обычно расстояния ме-

фкду стержнями назначают одинаковыми^ а число

участков— равным 9—11.

Основную систему можно получить (по смешанному

•методу расчета статически неопределимых систем),

отделив балку от основания, заменив при этом действие

Стержней действием усилий Хо Я4 и вводя заделку в

середине балки (рис. XII.12,б). Неизвестными при этом

оказываются усилия Хо, ..., Х^ и осадка заделки у0.

Значения неизвестных находят из решения системы

уравнений

(XII. 12)

Коэффициенты при неизвестных усилиях представляют

собой перемещения в системе вдоль действующих

усилий и состоят из двух слагаемых:

bhi = vhi+yhi- (XII. 13)

Прогиб балки Vki (рис. XII.12, в) вычисляют по

правилам строительной механики

vk. = Г _Л1*ЛЧ_ dx = al(ai—ahl3)l2El = czah./%EI, (XII. Щ

+ 611^1 + 612*2 + • • • + Aip + г/» = 0;

где сойг = (ак/с)* {3at/c — ah/c).

Осадку основания yk% (рис. XII. 12, г) определяют по

формуле

где Е и Цо — соответственно модуль деформации и коэффициент Пу-

ассоиа гоуита; Fki — функция осадки поверхности основания в

точке k при воздействии единичных сил Х, = 1. Значения этой функции,

вычисленные на основе решения соответствующей задачи из теории

упругости, приведены в табл. XII.2.

Все перемещения в системе уравнений (XII.12)

имеют множитель

Функцию Fki нужно рассматривать как суммарную от

действия двух сил Xt и Xt одновременно и на своих

расстояниях от точки k, для которой определяется

перемещение. Например, для F32 следует учесть, что одна сила

359

Таблица XI 1.2. Значения функции

Fw Для определения; осадки

поверхности основания как упругой полуплоскости

х/с

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ъ/с=* 2/3

4,265

1,069

0,508

0,336

0,251

0,2

0,167

0,143

0,125

олп

0,1

F

3,525

1,038

0,505

0,335

0,25

0,2

0,167

0,143

0,125

0,111

0,1

ki

2,406

0,929

0,49

0,33

0,249

0,199

0,168

0,143

0,125

0,111

0,1

6/с = 3

1,867

0,829

0,469

0,323

0,246

0,197

0,165

0,Н2

0,124

0,Ш

0,1

Примечание, х — расстояние от точки приложения груза до дайной точки;

b — шурина балкн; с — расстояние между стержнями.

Х2=1 находится от точки 3 на расстоянии с, а другая

Х? = 1 — на расстоянии 5с; ординаты их линий влияния,

взятые из табл. XII.2, должны быть сложены, и, таким

образом, при b/c=l, F32= 1,038+0,2 = 1,238.

Подстановка выражений (XII.14) и (XII.15) в

(XII.13) дает

hi = {Fki + att>kt){*-ti)"lEoc' (хп-16>

где а = я?0с4/6?/ A—ng). (XII. 17)

Прогибы балки со учитывают с одной стороны, так

как вследствие заделки одна сторона балки на другую

не влияет.

При очень жестких балках El имеет большое

значение и а приближается к нулю, при гибких EI меньше и

о = 0,1..1.

Жесткость балки до образования нормальных

трещин в бетоне вычисляют по сплошному сечению балки

как El, после образования трещин, как значение В по

формуле (VII. 123).

Перемещения от внешних сил Р (нагрузки)

определяют по формуле

(^)' <хи-18>

360

где wkp = (ah/cJ. (За/с — ah/c).

©рдяната эпюр» реакций ¦<>¦'• , . . ,

Р1 = Хг1сЬ. ' ' '" "(Х11Л9)

Зпюра реакций получается ступенчатой, разрывы в

!Й должны быть сглажены (рис. XII. 12, д).

Изгибающие моменты (рис. XII. 12, е) находят как- в

шсольной балке. Например, для точки 2

Мг = Х42с + Х3с + 0,5*2 (с/4);

[есь от силы Х2 учитывается часть распределенной на-

>узки, расположенной за точкой 2.

Кроме изгибающих моментов вычисляют также по-

:речные силы Q, действующие на ленту.

По найденным М и Q конструируют ленточный фун-

мент, соблюдая общие указания для проектирования

елезобетонных конструкций.

Если балка образована из участков различной жест-

ргости, то расчетная система яе изменяется (см: рис.

РШ.12), но в ней прогибы балки v,k вычисляют с учетом

^воей жесткости на составляющих участках.

Расчет ленточного фундамента как балки на

упругом основании с коэффициентом постели. Предпосылкой

такого расчета является гипотеза о том, что осадка в

данной точке основания не зависит от осадки других

точек и прямо пропорциональна давлению в этой точке.

Согласно этой предпосылке, основание проседает

только в пределах подошвы сооружения. В

действительности основание вовлекается в работу и за пределами

фундамента.

Для балки на упругом основании с коэффициентом

постели су (рис. XII. 13) погонное давление со стороны

Грунта в месте, фиксированном расстоянием х, равно:

(XII. 20)

где су — коэффициент постели, ориентировочно равный: при весьма

слабых грунтах 0,3—1, при слабых грунтах 1—3, при грунтах

средней плотности 3—8 (кг/см3); Ь — ширина подошвы; р — отпор грунта

{давление на грунт); у—осадка грунта и балки на расстоянии х от

ее конца (начало координат).

Продифференцируем это выражение дважды:

f = bcvt/'. (XII.21)

Учтем зависимости, известные из сопротивления

материалов:

у" = - (MlEl)-, q-po = М" или q" = M™, (XII.22)

361

где под ро подразумевается линейная функция нагрузки*

Подставив зависимости (XII.22) в выражение

(XII.21), после несложных преобразований получим

дифференциальное уравнение

0,25s*MIV + M = 0, (XII. 23)

в котором

4 i

s=V4EI/bcy (XII.24)

имеет линейную размерность и называется линейной

характеристикой балки на упругом основании. '

Г

f

V/7777/77/77/77/77/77/7/

Ф

а,2

б)

#%

-ys

g(x) = bp

Рис. XII.13. К расчету балки Рис. XII.14. Расчетные схемы

иа упругом основании с коэф- длинных балок при загружеиин

фициентом постели иа конце

а — сосредоточенной силой,

схема I; б—изгибающим

моментом, схема II

При //s<0,75 (где / — длина балки) балки называ- „

ются жесткими (в них деформациями изгиба можно

пренебречь); при 0,75<//s<3 — коротким и; при

//s>3 — длинными. Указанные границы условны,

поэтому в практике допустимы некоторые отклонения.

Общее решение уравнения (XII.23) имеет вид

М = d е-(рcos <р + С2 е-ф sin <р + С3 е«> cos <р + С4 е* sin q>, (XII.25 Ц

I

где

причем х — текущая координата.

362

Длинные балки. В длинной балке со схемами загру-

ий по рис. XII.14 на конце х=1 момент и поперечная

а имеют нулевые значения, т.е. М = 0 и

Q = dM/dx = 0.

ги условия соблюдаются, если в выражении (XII.25)

юнять С3=0 и С4=0.

Следовательно, общее решение для длинной балки

ж данной схеме загружения

М = Cie1 cos Ф + С2 е~ч> sin ф. (XII. 26)

Отметим как вывод, что параметры одного конца

шинной балки на другой конец не влияют. , —

Последовательное дифференцирование уравнения

fXII.26) дает выражения для поперечной силы Q и EI-

рратных перемещений: осадки w=EIy и углы поворота

щ'=Е1у'. Одновременно с осадкой балки находим

давление на грунт с учетом выражений (XII.20) и (XII.24):

q — bcyy = bCywIEl = 4aa/s4. (XII.27)

Таким образом,

Q = M' = [— Сх e~w (cos ф + sin ф) -f C2 e~(f (cos Ф — sin ф)]/«;

(XII. 28)

w = 0,2595* = 0,25уИ* s4 = 0,5s2 (C, e~4> sin ф — C2 e~4> cos ф);

(XII. 29)

w = 0,5s [C, e~v (cos ф — sin ф) + C2 e~q> (cos ф + sin ф)]. (XII.30)

Постоянные интегрирования Q и С2 определяют из

граничных условий.

Для схемы I (рис. XII.14, а)—загружение балки

сосредоточенной силой Ро на конце (в начале координат) —

йри х=0, q>=0 имеем М=0 и Q=—Л) (положительное

направление поперечной силы вверх). Из выражений

{XII.26) и (XII.28) находим, что Ci=0 и C2 = —sPf), a

Потому

М =— sPoe~Vsin(p; Q=— P0e~(;p(cos ф — sin ф); (XII.31)

ey= (s»/2) Pa е-9 cos ф; w' =— (sa/2) Р„ e^ (cos ф + sin ф) .

(XII. 32)

Для схемы II (рис. XII.14,б) —загружение балки со-

> Сред оточенным моментом Мо на конце (в начале

координат) — при х=0, ф=0 имеем М=Мо и Q=0. Из выра-

звз

жений (XII.26) и (XII.28) находим, Что Ci = C2=^M0 i

М = Мо е-® (cos ф + sin ф); Q =— B1s) M^e1 sin <p; (XII.33

го = (s2/2) Af0 e" (sin ф — соэф); ш' = sAf0e" cosq>. (XII.34

Из этих решений можно получить коэффициенты вли

яния перемещений для загруженного конца балки: npi

Мо=\ имеем ?7-кратные: угол поворота аи и осадку а?

(рис. XII. 14,б), а при Qo==I имеем ?У-кратные: осйдк]

а22 и угол поворота ai2 (рйс. XII. 14, а)

аи = «; ai2 = a21=—s2/2; a22 = s3/2. (XII.35

В схеме III (рис. XII.15, а) в силу ее симметрии на

каждую полубалку действует половинная нагрузка, при<

чем сечение под грузом не поворачивается.

Следовательно, при х—0, <р=0 имеем Q = —Р0/2 и ш'=0. Из

выражений (XII.28) и (ХП.ЗО) находим Q = —С2=

=P0s/2, поэтому

М = (Р0/4) se~v (cos ф — sin ф); Q =— (Яо/2) е^cos ф; (XII.36]

к, = (Я„/4) s8 е^41 (sin ф + cos ф); w' =— (Я0/4) s2 e" sin ф.

(XII.37)

В схеме IV (рис. XII.15, б) в силу ее обратной

симметрии на каждую полубалку действует половина

внешнего момента, причем осадка под моментом равна иулю^

Таким образом, при лг==О, <р=0 имеем М=М0/2 и до —

=0. Из выражений (XII.26) и (XII.29) находим

и С2=0,

поэтому

Mt = (Л*о/2) е -ф cos ф; Q =— (M0/2s) г"" (cos <p + sin ф); (XII.38)

w — 0,25s? Mo e~v sin ф; w' = 0,25sAf0 e-" (cos ф — sin ф).

(XII. 39)

При загружении длинной балки несколькими

нагрузками решение может быть получено суммированием

отдельных решений по схемам I—IV.

Короткие балки. В коротких балках (при 0,75<

<Z/s<3) решение (XII.25) приводит к громоздким

формулам. Между тем в практике проектирования

ленточных фундаментов короткие балки встречаются

значительно реже, чем жесткие и длинные. Поэтому

ограничимся рассмотрением лишь одной из практически важных

задач — балки, загруженной двумя симметрично рас-

364

°'JU4i

6JQ

a/3

2/За

2Q

Рис. XI 1.15. Расчетные схемы

Длинных балок при загружеиии иа

расстоянии /i5=3s от концов

а — сосредоточенным грузом, схема

III; б —изгибающим моментом,

схема IV

Рис. XII.16. Расчетные схемы

коротких балок при загружеиии

а — двумя симметрично расположеи-

ными грузами; б — одним сосредото-

чениым грузом в середине

Рис. XII.17. К расчету жестких балок

а — расчетная схема; б —эпюра дав-

ления по подошве балки от действия

момента, приложенного иа краю; в —

то же, от действия сосредоточенного

груза

положенными на ней сосредоточенными грузами (рис.

XII. 16,а). Приведем результаты-приближенного

решения1, произведенного вариационным методом Лагран-

жа — Ритца. Уравнения прогибов и углов поворота

балки

y=ai + a2(x*—Lbl*x*); (XII. 40)

ЗРх). (XII.41)

(XII.42)

у' =а2

В них постоянные параметры

a1 = BPlcvt) A +0Л125/М/В);

а2 = BР1су I) (А/В),

1 Пратусевич Я- А. Вариационные методы в строительной механике.

М., Гостехиздат, 1948, с. 264.

365

где

Л = I*-1,51*+ 0.П2; (XII.43)

В = 4,8?//cj, + 0.009U*.

Учитывая особенности данного приближенного

решения, эпюры М и Q нужно строить не по, формулам М =

=—Elw" и Q=—Elw"' (так как принятая функция w в

третьей производной скачка не имеет), а

графоаналитическим методом по эпюре давления грунта q=bcyy, где

прогибы у определяют по выражению (ХП.40).

Эти формулы могут быть использованы для случая

загружения балки сосредоточенным грузом 2Р в ее

середине (рис. XII. 16,б), если в них принять §=0. -

Жесткие балки. Давление на грунт по подошве

жестких балок (при l/s<iO,75) определяется по формулам

сопротивления материалов без учета деформаций самих

балок, в предположении, что их жесткость ?/=*>. По

краям балки в точках / и 2 (рис. XII.17) напряжение

грунта:

от действия момента Мо

(Х1Г.44)

<XIL45>

(XII.47)

от действия силы Qo

°2Q J ° °

По краям балки осадки

углы поворота

(+2QJab\

r=l~4Qo/a6J

грунта

ам =

Приняв в выражении (XII.44) Мо=1, из первых

формул выражений (XII.46) и (XII.47) находим ?7*-крат-

ные перемещения края 2 жесткой балки — угловое Яц и

линейное a2i — с учетом выражения (XII.24):

аи = 2 F/a3) EIblbcy = 3s*/e3; (XII. 48)

a2i = ЪЕ1ьШсу =— 1,5s*/a2. (XII.49). j

Полагая в выражении (XII.45) Qo = l, из второй фор-

366

I"

\

L -

;

*-*

\

| :

Рис. XI 1.18. К расчету комбинированных схем

а — сочетание жесткой и длинной балки; б — концевой участок

ленточного фундамента; в — сопряжение подпорной стенки с полом;

г — узел сопряжения промежуточной колонны с фундаментной

балкой; 1 — жесткая балка; 2 — длинная балка

мулы (XII.46) находим ?/*-кратное линейное

перемещение края 2 балки:

в22 = 8EIb/abcy = s*/e. (XII. 50)

Комбинированные схемы часто встречаются в

практике. Они образуются сочетанием жестких и длинных

балок (рис. XII.18), Момент Мо и поперечную силу Qo

367

&

я

и

Q

f

>t

\

1

>

3s

i

N

isl

LJ 1

та

Ътр,

0.7Р,

:

Рис. XII.19. К примеру Xlf.l

а — расчетная схема; б — эпюры при действии крайнего груза;

в — то же, промежуточного груза; г — суммарные эпюры; / —

Жесткая балка; 2 — длинная балка; 3 — середина леиточиого фундамента

в месте их сопряжения определяют из условия

отсутствия взаимных перемещений краев балок. Для схемы на

рис. XII.19, а эти условия выражаются уравнениями:

au Af0 + el2 <Э„ + вхр = 0;

Ь «22 <Эо + Я2р = 0,

(XII.51)

где 0ц, в12=в2ь аи представляют ?/ь-кратиые взаимные

перемещения, получаемые суммированием ?7б-кратиых коэффициентов

влияния краевых перемещений составляющих балок, а Мо. <Эо —

неизвестные значения момента и поперечной силы в месте контакта обеих

балок.

Учитывая формулы (XII.35)

находим:

и (XII.48) — (ХП.49),

= s + 3s*/a3;

а12 = a2l =-

(XII. 52)

Грузовые члены представляют ?7ь-кратные

перемещения от внешних нагрузок р? и р°, а также момента

Ми которые возникают в месте приложения искомых

Мо и QQ. Учитывая формулы (XII.48), (XII.49) и

(ХН.27), ,

368

а1Р =— t /; 1

\ (XII.53)

Из решения системы уравнений (XII.51) находим Мо

и Qo, которые далее используем для расчета моментов и

поперечных сил составляющих балок.

К задачам этого типа относятся: расчет концевого

участка фундаментной балки (рис. XII.18, б) и расчет

сопряжения подпорной стены с полом (рис. XII.18,в).

Из анализа результатов решения задачи по схеме рис.

XII.18, б, в частности, получено практически важное

заключение о том, что в случае, если лента консольно

продолжается за крайние колонны на длину 0,6—0,7s,

передача давления на грунт более равномерная.

Узел сопряжения промежуточной колонны е

фундаментной балкой представляет систему, состоящую из

жесткого участка под колонной и двух длинных балок (рис.

XII.18,г). В местах примыкания длинных балок к

жесткому участку делаем разрезы и в них прикладываем

неизвестные усилия Qo и Мо. Запишем условие отсутствия

поворота конца длинной балки

sM0— QoSa/2=O (XII.54)

и условие отсутствия взаимного смещения длинных

балок и жесткого участка в местах разрезов

— 0,5s2Мо + 0,5s»Qo — (N -2Q0) Elb/abcy = 0. (XII.55)

Последний член уравнения представляет ?7&-кратную

осадку жесткого участка под действием усилия (N —

-2Q0).

Решение уравнений (XII.54) и (ХН.55) дает

(XII.56)

Из формул (XII.56) следует, что чем больше участок

а, тем меньше значения Qo и Мо.

Пример. Определить давление q=bp по подошве и

внутренние усилия М н Q, действующие в ленточном железобетонном

фундаменте (рнс. XII.I9, а). Линейная характеристика балки,

согласно формуле (XI 1.24), s = 2 м; размеры колонн невелики,

жесткие участки фундамента под ними в расчете можно не учитывать.

Решение. При действии крайнего груза Pi (рис. ХЦ.19,6) имеем

сопряжение двух участков: жесткой консоли, в которой а=1 м, т. е.

<z = 0,5s<0,75s, н остальной части балки, в которой />3s (балка

длинная). По формулам (XI 1.52) вычислим ?/б-кратные перемещения

концов балки в месте разреза при единичных воздействиях Мо=1

н Qe=l:

= 2 + 3-2V13 = 50;

24-943

а22 = s3/2 + s*/o=2»/2 + 2*11 = 20;

a12 =a21=-0,5s2 + 1.5sVa2=—0,5-22+ i ,5-2*/1? = 22.

Грузовые перемещения определяем по схеме I (см. рис. XII.14, а),

считая Рц=Р\ в формулах (XII.32):

а1р =— 0,5s2 Pt =— 2РХ;

fl2p = 0,5ssP1 = 4P1.

Система уравнений (XI 1.51) принимает вид

50Л*0 + 22QO - 2/>! = 0;

Решая, находим M0=0,248Pi и Qo=— 0,473/>i. Подстановка

этих значений в решения по схемам I и II (см. рис. XII. 14) для

данного участка балки дает

q = [0,5276-* cos <p — 0,1246-* (cos <p — sin ф)] Рх;

М = [-~\ ,054е-4' sin ф + 0,248 е~* (eos ф + sin ф)] Я,;

Q = [—0,5276""* (cos ф— sin ф) — 0,248е"~* sin ф] Pt.

По этим выражениям строим эпюры q, M и Q, принимая значения

1 ~<f , sin ф, cos ф для отдельных сеченнй балки по любому

справочнику.

Для жесткого участка балки краевые значения погонных дав-

лений, согласно формулам (XII.44) н (XII.45),

<7i = 6Afo/a2 - 2Q0/a = 0,542Я1;

q2 =- 6Afo/a^ + 4QB/a = 0,404^.

При действии промежуточного груза Рг=1,4Р\ (рис. XII. 19, в)

расчетная схема балкн состоит из двух длинных балок. Используя

решение по схеме III (см. рис. XII. 15,а), получаем:

q = 0,35Ях e~v (cos ф + sin ф);

М = 0,7Р1 e~v (cos ф — sin ф); -

по которым строим эпюры q, M и Q.

Окончательное решение в виде эпюр q, М и Q находим сумми<

рованием отдельных решений от всех грузов на ленточном

фундаменте (рис. XII. 19, г).

Перекрестные ленточные фундаменты.

Приближенный расчет перекрестных ленточных фундаментов

выполняют в предположении распределения давления на грунт

по закону плоскости для сооружения в целом. Более

точный расчет производят как деформируемых балок на

упругом основании. Неизвестные усилия взаимодействия

лент одного и другого направлений определяют из

условия равенства их прогибов в местах пересечения.

Крутящие моменты ввиду их малого влияния не учитывают.

370

Расчет перекрестных ленточных фундаментов как

системы балок двух направлений в плане,

взаимосвязанных с основанием, рассматриваемым по методу упругого

полупространства, весьма

трудоемок.

Расчет перекрестных

балок на упругом

основании с коэффициентом

постели значительно проще;

в этом случае в

дополнение к изложенному выше

возникает задача о

расчете узла, состоящего из

жесткого подколенника и

четырех длинных балок

(рис. XII.20). Моменты и

усилия в узле определяют Рис х„ 20 к р со

ПО формулам, аналогич- жения подколенника и

перекрестным (XII.56); при одина- ных лент

КОВОЙ жесткости длинных /_ колонна, 2 - подколонник;

балок 3— ленты перекрестного

фундамента (длинные балки)

где Г — площадь подошвы подколенника (заштрихована на рис.

XII.20); Ь— ширина подошвы лент.

4. Взаимодействие сооружений с фундаментами,

лежащими на податливом основании

Фундаменты рассчитывают не только из условия

совместной работы с податливым основанием, но и с учетом

перераспределения нагрузок на основание вследствие

собственной жесткости надфундаментной конструкции,

если ее жесткость значительна. Например, бункерная

эстакада на ленточных фундаментах (рис. ХП.21,о)

должна рассчитываться во взаимодействии с уже изученной

выше системой, состоящей из фундаментных лент и

основания.

На значение усилий Рк в колоннах (рис. ХИ.21,6),

являющихся нагрузкой фундамента, значительное

влияние оказывает жесткость (?7)с надфундаментной

конструкции сооружения. Напряженное состояние бункерной

эстакады и фундаментов существенно зависит от изме-

24*

371

Рис. XII.21. К расчету усилий взаимодействия сооружения с

ленточными фундаментами на примере бункерной эстакады

а — общий вид; б — расчетная схема; 1 — фундаментная леита;

2 — бункер; 3 — колонна

нения расположения временной нагрузки G (заполнение

ячеек) на сооружении.

Как правило, при учете взаимодействия сооружения

с фундаментами достигается большая экономия

строительных материалов.