2.5. Модели различного уровня, их связь с реальными законами природы и примеры использования.

В предыдущем параграфе решение поставленных задач находилось в лучшем случае с точностью до постоянного множителя. Для более сложных ситуаций, когда количество безразмерных переменных две и более, результат выражался в форме некоторой функциональной связи, для превращения которой в расчетную зависимость необходимо использовать результаты эксперимента.

Но есть еще и другая возможность количественного исследования процесса. Это физическое и математическое моделирование. Оно может проводиться как в ходе предварительного анализа, так и параллельно с экспериментальным исследованием. Конечным результатом должно быть создание математической модели процесса (т.е. его математического описа-ния) на основе некоторой частной физической модели. Понятие «частная» означает, что она, как минимум, должна быть адекватной рассматриваемой задаче в необходимом диапазоне изменения ее параметров и спектре внешних воздействий.

Возможно и несколько более простое решение вопроса. Это использование так называемой эвристической² модели. Эта модель может существенно отличаться от оригинала по своей структуре, но в силу некоторых веских соображений должна обеспечивать реакцию на внешние условия, близкую к оригиналу. Справедливость упомянутых соображений должна быть подтверждена экспериментом или сопоставлением с результатами, полученными на основе физической модели.

Исторически такой подход обеспечил описание многих физических процессов, которое использовалось в течении весьма длительного периода.

При этом физические модели, имеющие широкую область применения, ино-гда выступали в роли законов, что подразумевало при этом их универсаль-ность и в каком-то смысле абсолютную достоверность. Однако в процессе развития науки рано или поздно оказывалось, что все эти абсолютные зако-ны имеют все же ограниченную область действия, то есть оказываются по сути дела физическими моделями. Для выяснения подобных фактов иногда требовался очень большой промежуток времени. Естественное расширение спектра рассматриваемых ситуаций и в конце концов выявляло такие, для которых наблюдались отклонения от используемого закона, который после этого переходил в разряд физической модели

Приведем здесь некоторые конкретные примеры, касающиеся фунда-ментальных наук.

Наиболее известными являются конечно коррективы, которые пришлось ввести в законы механики после разработки частной и общей теории относи-тельности. Прежде всего, это невозможность при околосветовых скоростях раздельно рассматривать законы сохранения массы и энергии, отклонения от классического закона всемирного тяготения в мощных гравитационных по-лях. При этом классические законы механики превратились в физические модели, справедливые в большинстве практических случаев.

Еще раньше выявились отклонения от газовых законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Эти законы соответствовали модели идеального газа, которая игнорирует собственный объем молекул и наличие сил притяжения. Уточне-ние физической модели газа привело к появлению новой модели текучей сплошной среды, описываемой известным уравнением Ван-дер-Ваальса. Однако, модель идеального газа по-прежнему достаточно широко исполь-зуется на практике.

Остановимся несколько подробнее на истории конкуренции между механической теорией теплоты и теории флюидов. Особенность этой конкуренции состояла в том, что эти два различных взгляда на теплоту мирно сосуществовали между собой. Понятия теплоты и температуры не различались до тех пор, пока в ситуация не усложнилась в результате ис-следования тепловых эффектов в процессах смешения и фазового перехода. Дело в том, что до середины XVIII века понятия теплоты фазового перехода вообще не существовало. Поскольку в процессе фазового перехода температура не менялась, то необходимость дополнительного подвода теплоты для завершения перехода, например, льда в воду требуется добавление некоторого агента (Блэк назвал его теплородом), который не только воспринимается через температуру тела, но и вызывает изменение его состояния. Теплород считался невесомым, рассеянным по всей материи, способным проникать в тела и инициировать фазовый переход. Любопытно также упомянуть о том факте, что полную теорию теплорода развил в 1780г. Марат, который несколько позже стал одним из наиболее ярких лидеров якобинцев. В том же году два выдающихся французских ученых Лавуазье и Лаплас в своей совместной статье, которая вместе с последующими комментариями цитируется по книге Марио Льоцции «История физики», написали:

«У физиков нет согласия в отношении теплоты, Многие из них рассматривают ее как флюид, рассеянный по всей природе… Другие же считают ее лишь результатом невидимых движений молекул, их колебаний во всех направлениях, возможных благодаря пустым промежуткам между молекулами. Это невидимое движение и есть теплота. На основе закона сохранения живой силы можно, следовательно, дать такое определение: теплота это есть живая сила, т.е. сумма произведений масс всех молекул на квадрат их скорости.».

То, что в этот период преимущество отдавалось флюидной теории, вероятно, объясняется тем, что для слабо развитой науки наглядная гипотеза, соответствующая непосредственной интуиции и допускающая простые аналогии, есть если не более мощное, то более удобное эвристическое сред-ство, нежели более опосредованное математическое представление. Следует также помнить, что субстанциональная теория, какой бы грубой она ни каза-лась, позволяла количественное измерение теплоты, тогда как механическая теория была еще в начальной фазе, исключительно качественной.

В этом плане показательным является пример, рассмотренный в п.11.4.3, где рассматривалась дискуссия между Релеем и Рябушинским. Прямое использование механической теории теплоты приводит к получению менее информативной, а самое главное, очевидно неверной форме зависимости для теплоотдачи при обтекании тела потоком.

Надо заметить, что понятие теплорода в XIX веке нисколько не мешало развитию теории тепловых процессов и термодинамики. В частности, теорема Карно, которая является одной из основ современной термодина-мики была доказана с использованием понятия теплорода, что, впрочем, ни в коей мере не снижает ее ценности.

Механическая теория теплоты окончательно победила лишь в конце XIX века благодаря работам Клаузиуса и Планка.

Кстати сказать, совершенно аналогичная ситуация сложилась и с электричеством. Но в силу ориентации этого курса на проблемы тепло- и массообмена, мы здесь не будем на этом останавливаться.

Развитие исследований структуры твердых веществ и капельных жидкостей привело к возникновению большого количества физических моделей этих сред, что позволило описать их различные свойства, и открыть целый ряд новых явлений, связанных с взаимодействиями на уровне элементарных частиц и квантов. Развитие этих моделей происходило достаточно быстро в направлении их сближения с реальностью и приводило к неизбежному росту их сложности. Многие из этих достижений сейчас используются на практике.

Однако, в той прикладной области, к которой в основном привязан дан-ный курс, прямое обращение к структуре вещества, как правило, отсутству-ет. Вспомним хотя бы изложенную выше краткую историю теплорода. Материальные объекты моделируются сплошной средой, которая может быть твердым телом, капельной жидкостью или газом. Эффекты, зависящие от реальной структуры, которые, в частности, определяют и принадлежность вещества к одному из этих видов, моделируются введением некоторых

физических свойств или дополнительных условий. Эти свойства или условия отражают макроскопическое проявление реальных процессов, протекающих на атомно-молекулярном уровне.

Поскольку сплошную среду трудно назвать объектом, имеющим ту же качественную природу, что и моделируемый объект, то такое моделирование можно было бы назвать имитационным. Однако обычно термина имитационное используют для более низкого уровня моделирования, когда от физической модели переходят к некоторому упрощенному варианту математического описания процесса, соответствующему реакции моделируемого объекта на определенные виды воздействий. В этом случае можно использовать термин эвристический, который был пояснен выше. Что же касается сплошной среды, то ее традиционно рассматривают как натурный, а не модельный объект.

Тем не менее те принципы теории размерности , о которых говорилось выше, и подобия о котором будет говориться ниже, в равной степени применимы к любой постановке задачи - как при использовании понятия сплошной среды в качестве исходного, так и при анализе тепловых и гидродинамических процессов в среде с реальной структурой.

В несколько более формализованном виде принципы моделирования изложены в Приложении 1,. Теперь же рассмотрим конкретные примеры использования использования частных физических моделей, относящиеся непосредственно к теплогидродинамическим процессам. При этом мы поста-раемся проиллюстрировать в этих примерах подход, использованный авто-рами для решения поставленной проблемы.