7.2.4. Синтез профиля кулачка при косинусоидальном законе изменеия аналога ускорения толкателя.

Аналогическое выражение для косинусоидального закона изменения аналога ускорения толкателя имеет вид

, (7.28)

где - постоянные величины, которые необходимо определить. Качественный вид графика функцииизображён на рис. 7.6.а.

Рис. 7.6.

Используя выражения (7.3) и (7.4), интегрируя функцию (7.28) с учётом начальных условий (7.6), при которых С₁=0; С₂=/,

Получим зависимости для S΄иS

(7.29)

7.2.5.Выбор минимального радиуса кулачка.

Заданный закон движения ведомого звена кулачкового механизма с плоским толкателем может быть воспроизведён только в том случае, если кулачёк будет выпуклым. Математически условие выпуклости имеет вид

s> 0 , (7.34)

где s– радиус кривизны профиля кулачка.

Проведя нормаль n-nв точке В касания толкателя с кулачком, допустим, что точка О – центр кривизны профиля кулачка. Как видно из рис. 7.7.а,

,

где r₀– наименьший радиус кулачка;S– текущее перемещение толкателя; Ов – подлежит определению.

Заменяя высшую пару, добавим фиктивное звено ОВ с двумя низшими парами, при этом кулисный механизм (рис. 7.7.б).

Рис. 7.7 к определению минимального

радиуса r₀ кулачка

Построим для него план ускорений по уравнению

, (7.35)

где - ускорение толкателя;

- нормальное ускорение точки О кулачка (ІІ АО);

- ускорение относительного движения (ІІ х-х)

Построенный на плане механизма (рис. 7.7.б), подобен плану ускорений с полюсом в точке О (рис. 7.7а), следовательно

,

откуда O_b=a_b/w²=(d²S/dt²)/w²=S˝т.е. представляет собой аналог ускорения толкателя. Таким образом,

или. (7.36)

Формула (7.36) указывает, что минимальный радиус r₀ определяется величинамиSи. Решение следует искать в отрицательной зоне диаграммы(в зоне положительных значенийусловие (7.36) выполняется всегда), в тех положениях толкателя, где отрицательные значенияоказываются по модулю всегда больше положительных значенийS.

Графическое определение r₀согласно (7.36) заключается в совмещении диаграммS(φ) и(φ), в суммировании их ординат и построении диаграммы (S+). Наибольшее по модулю отрицательное значение на этой диаграмме дополнительное минимально допустимым радиусом кривизныS_min= 10…20мм(приr₀=s-s˝ радиус кривизныs=0 , что недопустимо из условия контактной прочности профиля кулачка), и определит минимальный радиус кулачкаr₀:

. (7.37)

Построение суммарной кривой S+ S˝следует производить при одинаковым масштабахи.

7.2.6.Порядок построения профиля кулачка.

Для построения профиля кулачка выбираем масштаб _l = r₀ / r₀*, где r₀*- изображение радиуса r₀ на чертеже. Далее из точки O₁ (рис. 7.8) проводим окружность радиуса r₀* и делим ее на части, пропорциональные углам _y, _д, _с, _б. Кроме того, каждый из уг­лов _y и _c делим на равные части дугами, проводимыми из центра O₁ .

Рис. 7.8.

Число частей, на которые разбиваем углы _yи_с, для удобства вычислений принимаем равным 10. От точек деления на окружности радиусаr₀ вдоль радиальных лучей откладываем соответствующиеперемещения S_i*=S/_lЗначенияS_i находим в диаграммеS(). Через полученные точки проводим перпендикуляры к лучам. Профиль кулачка для углов_ди_бочерчивается соответственно дугами окружностей с радиусами (r₀+h)/_l иr₀/_l с центром в точке О₁.

Таким образом решается задача кинематического синтеза кулачкового механизма с плоским толкателем.

7.3. УРАВНОВЕШИВАНИЕ (БАЛАНСИРОВКА) КУЛАЧКА.

7.3.1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ УРАВНОВЕШИВАНИЯ

При вращении звена вокруг неподвижной оси, если центр тяжести (ц. т.) этого звена не совпадает с осью его вращения, то возникают дополнительные динамические нагрузки от сил инерции.

Рис. 7.9

Эти центробежные силы инерции приложены в ц. т. и равны

Р_цз=m_зв·aⁿ, (7.38)

где m_зв – масса звена;

aⁿ– нормальное ускорение ц. т. звена.

Для того, чтобы свести к минимуму величины этих динамических нагрузок, центр тяжести, за счет перераспределения массы звена, смещают к оси его вращения. Этот процесс называется балансировкой. Перераспределение массы в процессе балансировки можно выполнить либо присоединяя дополнительную массу к звену, либо удаляя из звена массу материала, которая обеспечит смещение центра тяжести к оси вращения. Удаление массы осуществляется, чаще всего, за счет сверления в определенных местах отверстий в звене. Когда присоединяется масса, то устанавливается противовес на линии, проходящей через ц. т. и ось вращения звена с противоположной стороны от ц. т. относительно оси вращения. Когда удаляется масса, то отверстие сверлится со стороны ц. т. на линии, проходящей через ц. т. и ось вращения.

При балансировке необходимо удовлетворить условие, при котором центробежная сила Р_цзинерции звена была бы равна величине центробежной силы Р_принерции противовеса или центробежной силе Р_оинерции удаляемого материала, т. е.

Р_о = Р_цз = Р_пр(7.39)

Силы инерции Р_о Р_прравны

Р_о = aⁿ m_о ; Р_о == aⁿm_пр , (7.40)

где = m_пр– масса противовеса, = m_о– масса удаляемого материала.

Нормальное ускорение

aⁿ = ω² r, (7.41)

где ω– мгновенная угловая скорость звена;r– радиус-вектор от оси вращения до рассматриваемой точки. С учетом выражений (7.38) … (7.40) имеем

m_оω² r_о = m_зв ω² е = m_прω² r _пр(7.42)

Окончательное условие, при котором плоское, вращающееся вокруг неподвижной оси звено будет отбалансировано, запишется

m_о r_о = m_зв е = m_пр r _пр (7.43)

Куда добавлять массу, и какую, или откуда ее удалять и сколько, можно определить расчетным или экспериментальным путем. Используя расчетный метод, вначале определяется расстояние е центра тяжести относительно оси вращения звена (дисбаланс), затем установить противовес (или выполнить отверстие на радиусе r_о) и далее по зависимости (7.43) рассчитывается масса противовеса m_пр или масса m_оудаляемого материала.