Оценка соответствия между эмпирическим и теоретическим распределением по критерию Пирсона (хи – квадрат)

Контрольные вопросы

1. Кривая распределения, полученная при функции хи-квадрат и ее зависимость от числа степеней.____________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. В каких условиях используется критерий хи (подобная или согласия).

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание

Рассчитать теоретические частоты и проверить нулевую гипотезу на соответствие эмпирических частот теоретическим и сделайте вывод.

Пример1. Изучали нормы расхода волатона на гибель колорадского жука. Из 150 жуков при норме расхода волатона 0,5 кг/га погибло 86, а при норме 0,75 кг/га-102. Существенно ли различие в гибели колорадского жука от нормы расхода волатона?

Нормы расхода волатона, кг/га	Количество жуков				Сумма
	Живые		Погибшие
	f	F	f	F
05	64		86		150
0,75	48		102		150
Сумма	112	112	188	188	300

Пример 2. Обследовано 100 полей картофеля на пораженность фитофторозом. Посадка картофеля была произведена перебранными и неперебранными клубнями. Результаты обследования оказались следующими:

Варианты подготовки клубней	Число пораженных фитофторой						Сумма
	слабо		средне		сильно
	f	F	f	F	f	F
Перебранные	30		15		5		50
Неперебранные	23		12		15		50
Сумма	53	53	27		20	20	100

Определите, существует ли определенная зависимость между пораженностью полей фитофторозом и подготовкой клубней к посадке.

Пример 3. У яровой пшеницы проверяли эффективность отборов по продуктивности растений.

Продуктивность родительских форм	Число делянок с урожаем у потомства F1						Сумма
	высокий		средний		низкий
	f	F	f	F	f	F
Высокая	10		15		7		32
Низкая	7		12		9		28
Сумма	17	17	27	27	16	16	60

Проверьте нулевую гипотезу о независимости продуктивности родительских растений и урожая с делянки у потомства.

Пример 4. В хранилище изучали влияние газовой среды – 1(12% 0₂и 9% СО₂₎) и газовой среды – 2 – (3% О₂и 5% СО₂) на сохранность плодов груши. Результаты эксперимента представлены в таблице:

Тип газовой среды	Количество плодов				Сумма
	товарные		нетоварные
	f	F	F	F
Газовая среда – 1	135		65		200
Газовая среда – 2	164		36		200
Сумма	299	299	101	101	400

Требуется установить, является ли сохранность плодов следствием действия газовой среды или случайных факторов.

Пример 5.В хранилище изучали влияние разных режимов хранения на развитие трихосептории у яблок. Результаты эксперимента представлены ниже:

Температура в камере, С^0	Число пораженных плодов						Сумма
	слабо		средне		сильно
	f	F	f	F	f	F
2-3	107		35		8		150
7-8	87		52		21		160
Cумма	194	194	87		29	29	310

Существует ли зависимость между развитием болезни и условиями хранения?

Пример 6. В лабораторных условиях на жуках клубенькового долгоносика испытывалась токсичность 0,8%-ного раствора хлорофоса. Из 50 обработанных жуков погибло 34, а в контрольной группе – 23. Наблюдается ли токсическое действие хлорофоса, или гибель жуков зависит от случайных факторов?

Инсектицид	Количество жуков				Сумма
	Живые		Погибшие
	f	F	f	F
Без хлорофоса	27		23		50
Хлорофос	16		34		50
Сумма	43	43	57	57	100

Пример 7. На 200 полях поврежденность озимой пшеницы корневыми гнилями и урожайность. Поля распределены по урожайности на три группы и по пораженности на четыре.

Урожай по группам	Пораженность растений по группам								Сумма
	До 10%		11-20%		21-30%		Более 30%
	f	F	f	F	f	F	f	F
35	25		24		15		16		80
45	32		26		10		7		75
56	25		14		4		2		45
Сумма	82	82	64	64	29	29	25	25	200

Зависит ли урожайность озимой пшеницы от пораженности корневыми гнилями?

Решение:

Исходя из нулевой гипотезы о независимости действия изучаемых признаков, рассчитываем для всех задач теоретические частоты и записываем их в таблицу:

Σf_i · Σf_j

F_ij = ————= --------------------------- =

Σf_ij i

Где F_ij- искомая теоретическая частота дляiстроки и дляjстолбца;

Σf_i- сумма фактических частот дляjстроки;

Σf_j- сумма фактических частот дляjстолбца;

Σf_ij- общая сумма всех наблюдений.

2. Рассчитываем отклонения фактических частот от теоретических и возводим их в квадрат:

d² = (f_ij – F_ij)² =_______________________________________________________

d²₁ =____________________________ d²₄ =_______________________________

d²₂ = ____________________________ d²₅ =_______________________________

d²₃ =_____________________________d²₆ =_______________________________

3. Находим сумму отношений квадратов отклонений частот к теоретически ожидаемой частоте, и эту сумму отношений принимаем за хи-квадрат фактической – Х²

---------------- = ___________

4. Находим теоретическое значение Х²и делаем вывод

X²₀₅ =________________________________________________________________

X²₀₁=_______________________________________________________________

при =___________________________________________________

где, с–число строк,k – число колонок

Вывод

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

«_____»_________________200 года, преподаватель_______________________

Работа 12.