21. Стохастический принцип моделирования в методах Монте-Карло

Метод Монте-Карло (МК) отличается от метода молекулярной динамики тем, что каждая следующая конформация определяется не путем решения уравнений движения Ньютона, а с использованием случайных процессов. Вместо оценки сил, определяющих движения микрочастиц, при МК-моделировании просто создают относительно большие движения системы и определяют, действительно ли измененная структура энергически возможна при моделируемой температуре. Этот метод позволяет «перепрыгивать» через энергетические барьеры без затрат времени на их преодоление. При этом рассматривают лишь соотношение энергий конформаций до и после скачка. МК-метод точечно сканирует конформационное пространство молекулы без построения действительной временной «траектории», поэтому он не может дать информацию о численных временных зависимостях, т.е. о динамике системы. Однако он намного лучше подходит для расчета термодинамических характеристик молекул, например, спектра возможных конформаций и их энергий.

Основной принцип различных алгоритмов расчета методом Монте-Карло основан на выборе случайных процессов вместо детерминированных алгоритмов. Расчеты МК-методом в общем подчиняются такой модели процесса, для которой изменение принимается не заранее заданным способом, а случайным образом. Успех таких вычислительных алгоритмов зависит от быстрой и эффективной генерации последовательности случайных чисел во время моделирования.

Случайная величина - это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать. Таким образом, последовательность чисел будет случайной только в том случае, если между ними нет зависимости.

Для генерации случайных чисел используются специальные алгоритмы. Однако они заранее определены и, следовательно, генерируют последовательность чисел, которая теоретически не может быть статистически случайной и подчиняется некоторому равномерному распределению. Поэтому они получили название псевдослучайных. В то же время, если выбрать хороший алгоритм, полученная численная последовательность будет проходить большинство тестов на случайность. Алгоритм распределения называется генератором псевдослучайных чисел.

Современные информационные науки широко используют псевдослучайные числа в самых разных приложениях - в криптографии, в имитационном моделировании, в МК-методе.

22. Алгоритм Метрополиса

В настоящее время известно большое число алгоритмов реализации методов МК.

Наиболее популярен метод МК с алгоритмом Метрополиса. При этом каждая следующая конформация получается путем случайного отклонения от предыдущей. Каждая новая конформация принимается с вероятностью

где - разность энергий новой и старой конформаций.

Практическая реализация метода заключается в следующем. На первом этапе формируется начальное конфигурационное состояние системы. Далее производится пробное изменение в начальной конфигурации и вычисляется изменение энергиисистемы, обусловленное пробным изменением вконфигурации. Если, переход считается приемлемым, и прежняяконфигурация заменяется новой. Это соответствует соотношению вероятностей. Но если, то переход может произойти только с вероятностью

В этом случае на компьютере генерируется случайное число г в интервале между 0 и 1. Если, то новая конфигурация принимается, в противномслучае переход отвергается.

Моделирование МК-методами по схеме Метрополиса можно использовать для воспроизведения различных сложных физических явлений, включая расчеты свойств, распределения зарядов, предсказание фазовых переходов, самосборку структур и т. д.