конспект лекции__1

«1»Еслиэтсочета. привнимаются	ψ комбинациях,товыходесчетчикап	оявляетсясигналНет«
фазы»Следует. заметить,чтопритсутствиисинфазнвозможнопоявлсочстие01ниетания
вероятностью Pлф = 0,52 = 0, 25	,таккакинфсормацииответствуетслучайнаяпоследовательность
равнойвероятностьюпоявлениянулей	иединиц.

	Рис. 10.2
Поэтомувыводналсинфазностичии,сделапооднойкомбинацииный,будетошибочнымс
вероятностью0,25еслижевывод.делаетсяпо	ψ комбинациям,т.ееслиотсут	ствуетсигнНет«ф»алзы
навыходесчетчикана	ψ разряд,товерложногоятввыводаналичииостьф зы	Pлф = 0, 25ψ .Эта
вероятностьможетбытьсделанапроизвмвыборомлвеличиныльной		ψ .
Еслипередаваемаядвоичнаяпоследовательностьсостоитизкомбинацийкорректирующего		(n,
k)-кода,топриопределенныхусловияхкачествеустройствавыявлениярассогласованияфазможно
		198

использустробнаруженияйсваошибокэтьвокода.Рассмотримго подр		обнееэтувозможность.
ПустьотпередатчикаАПДпередаются	n-элементныекомбинации	A = (a1a2 ...an ) , B = (b1b2 ...bn ) и
C = (c1c2 ...cn ) некоторого(	n,k)-кода.Тогдавприемникбудетпоступатьпоследовательность

… a1a2 ...an b1b2 ...bn

Присинфазнойработеприраспределителямнпотношениюгокпередаприведщемунная последовательностьбудетразделятьсясновакомбинации приемникевыделякомбинациятся

приемникана i элементвыделяется,аесликомбинация

c1c2 ...cn ...

		A, B и C.Есливместокомбинации		B ив
B = (a ...a b b ...b			) ,тонаблюдопережениефаетсязы
i	n−i+1−	n 1 2 n i

B−i = (bi+1bi+2 ...bnc1...ci ),тополучается

отстфнаваниезы

i элементов(

i < n / 2 )Прием. информациипослерассогласованияфазневозможен.

Болеетого,есликомбинация

Bi

или B−i окажутсяразрешеннымикодовымимбинациями,тоони

Bi и B−i отличаютсяпереданной

могутбытьвыданыприемни

кинформац.Таккаккомбинации

комбинации B,тоихправносилкомбинацийиемприе необнаруженнымиошибками.

Длятогочтиспользбыустробнаруженияйсваошибоктьво

одновременноикакустройство

выявлениярассогласованияфаз,необходимоприменкорректирующиеобладающие,тьды

Bi

B−i являются

синхронизирующимисвойствами,.е.коды,длякот мбинациирых

и

запрещеннымикомбинац.Применениетакихкодовпозямиисключовыдачуяетприемникеть

инфкормациимбинаций

Bi и

B−i ,обеспечитьбыстроеобнаружрассогласованияфазениего

устр.Наиболеераспространенныенение

внастоящеевремяциклическиекодынеобладают

синхронизирующимисвойствами.Действ,есл тельно

B = (b1b2 ...bn )

являетсякомбинацией

циклическогокода,токомбинация

B = (bnb1...bn−1 ),поопреде,такжеявляетсякодовойнию.

Следовательно,комбинация

B1 = (anb1...bn−1 )

будеткодовойпри

an

= bn ,т.е.свероятностью0,5при

передачеслучайноготекстатаккак,

P = {an

= bn} = 0,5.

Однаизциккодалическлегкоможетбытьп клученго,называемыд

йсмежно

-групповыми

обладающийсинхронизирующимисво.Комбинствамиэтогок дбразуюткомбинацийции

циклическогокодапутеминвертирнекотоэлемеппвариыхн.редачеВпритовияпередмнике

декодировапроизводитсяобратноеинвертированиеиемсоотве

тствующихэлементов.

Рассмотримвкачеприммежнотвера

-групповойкод,получаемыйизциклического

инвертировапосэлементаеднегокаждойкомбинацииием.Пусть

A,

B и

C

– комбинации

циклическогокода.Обозначимчерез

,

и

инвертированныеэлемеданкомбинацийтыых.При

ai

bi

ci

использованиисмежно

-групкопдатовогоередатчикабудетпередаватьсяпоследовательность

элементов ...a1a2...anb1b2...bnc1c2 ...cn ...

Вприемникепро зводится ертированиепосэлекомбднментовлхизатемшьнацийони проверяютсяпринадлежностьккодупутемвычсисленимеетсяндромов.Еслсинфазностьпо

циклу,топослеинвертировапосэлеполучаютднисхментовияк дныембинации A, B и C.При рассогласовафазн(иип, опережеимерфазынаодинэлемент)будеиипринятакомбинация

B = (a b b ...bn−1),котпинвертироваслераяпосэлемееднегопр ввркомбинациюиятатится

1

n 1 2

= (

b b ...b

).

Этакомбинациявсегдаотличаетсяоднимэ

лементом

n−1

отближайшейкодовой

B

a

b

1

n 1 2 n−1

комбинации B1 = (bnb1b2 ...bn−1 ),асвероятностью0,5

– двумяэлементами,таккак

P{

n ≠ bn} = 0,5.

a

Следовательно,устройствобнаруженияошибоккорректирующего(

n, k) – кода,ес

лиэткотд

имеетинимкодовоерасстояниельное

d>2,приотсутствииобычныхошибокобнаружит

рассогласованиефаз.Однако,приодн бнкррассогласованияружениитномфазнельзясделать

однозначныйвыводтом,чтосущераствуетсоглфаз,таккакр сование

еакцияустройства

обнаруженияошибоквэтомслучаета,какприяобнаруженииобычныхошибок.Поэтомувывод

орассогласфазделишьпаютованиисле

приемаподряд

ψ комбисобнаруженнымиацийошибками,

т.е.применяютвкачеств

еусредняющегоустройствасчетчикна

ψ разрядов.При

ψ >5

вероятность

ложноговыводарассогласованиифазбудетдостм. точно

199

Послевыявлениярассогласованияфазнаприемныйраспределительпомфощью	рмирователя
сигналасдвигафазыосуществляетсявоздей,вос синфазностьанавливающеевие.Восстановление
синфазноосущем стдовляетсяидбивычитаниямивлениямпульсов,аналогичнотому,какэто
делаетсявФАПЧ.

10.3.Способмгновенустановкифазый покомбинациифазовогозапуска

Способмгновеустафазыпонкомбинацнойвкифазаовогопускаричименяетсявсегоще аппаратуресеанснойсвязи,

	Рис.	10.3
Когдасообщперэпизодедаютсяния		ическикаждсодержитизнихвсвоемсоставе
комбинациюфазаов,покотоускагоопрначалоойеделяетинф частирмационнойообщения.		t3 −t1 (рис.
Обычнонаприемеаприорноизвестенинтервалвремени			10.а3),втечениекоторого
возможнапередачакомбинациифазапускаовогоКФЗ()Интервал. времени			t2 − t1 называютинтервалом
ожидания.Втечениеврем ни	ζ t0 осуществляетсяприемкомбинациифазапускаов,содержащейго		tзап долженвыделяться
ζ элементов(	ζ элементарныхпосылокдлительностью	t0 )В.момврентмени
сигналфазапускаового.
Вследствиевоздейпомехканалетвиявязипроцессвыделения			сигналафазапускаового
случаениописываетсявероятностныпараметрами,качествекоторыхиспользуют:
Pпз - вероятностьпреждеврезапускаранее( мовременинтаного		tзап );

200

Pсз - вероятностьсвоеврезапускаточно( моменноговр нтмени					tзап );
Pнз - вероятностьнезапуска(интервалвремени					tзап t3 −t1 КФЗневыделена).
Очевидно,что				Pпз	+ Pсз + Pнз =1
ВустройствовыделениясигналафазапускаовогоУВСФЗ( ) мбинацияфазапускаового
вводитсяпоэлементно.Данноеустрпослеприемайствочередногоэлементасравнивает							ζ -
элементнуюкомбинацию,состоящуюиз			ζ	последнихпринятыхэлементов,комбинациейфазового
запуска.Вследстпоэлементноговввозможныиеда:состояниеожиданиярис(.						10.б3),когдавУВСФЗ
непоступилниодинэлементКФЗ,состояниеввода,когдаУВФСЗпоступиломенее						ζ	элементов
КФЗ,сосовпадениятояние,когда			ζ элементовКФЗнаходятУВСФЗ,исосвывотояние,когда
УВСФЗнаходятсяменее		ζ посэлеКФЗднихментов.Комбинацияфазового				апускаприпередаче
вследзапоследовательннулейдолжнавозмбольшетличатьсяжноотнулевыхстьюкомбинаций,
поступающихвтечениевремож,отдания					ζ - 1комбинаций,образующихсявпроцессеввода
КФЗ.
Задачапомехоустойчив			оговыделениясигналафазапускаовогоблизказадачам
помехкодируст.Осойчивогоявляетсявабеналичиеиянтолькоодниспользуемойтью
комбинации( фазапускаового)необходимостьеевыборатакимобразом,чтобы
обеспечмаксимальноеть		тличиеоткомбинаций,образующихсявпроцессевводаустройство
выделениясигналафазапускаового.							Азап ,
Есигналлифазапускаовыдеоготолприемеяетсяькомбинациифазапускаового
топереходвследствиепомехэткомбинай				циивлюбдрприводитугуюкнезапуску.Вероятность		Аi зап ,наиболее
незапускауменьшаютвведезоны«запуска»,иемвкоторуювключаюткомбинации
близкиеКФЗ,выделяютсигналфазаовогопприемеускалюбойизкомбинаций						Аi зап .Приэтом
увеличиваетвероятложногозапуска.Однако,увеличиваятьодновременно						ζ ,можнополучить
нужныезначениявероятностей,характеризующихпроцессвыделениясигналафазапускаового.
Нарис.	10.в3усл овнопоказаномножествоиз				2ζ различных ζ - элементныхкомбинаций,которое
содержкомбфаизапускатнациюового				Азап ,комбинации,образующиесявпроцессевводаКФЗ
приемноеустройств		о А0 , А1 ,..., Аζ −1 ,комбинациизоны«запуска»			Аi зап	иостальныекомбинации	Сi .
Ложныйзапроисходитускприперехлюбойизк дембинаций						Аi влюбуюизкомбинаций	Аi зап
иликомбинацию		Азап .Незапупроиприпереходедитсккомбинации				Азап влюбуюизкомбинаций	Аi
или Ci .
Внастоящеевремяизвестныдваспособа					ыделесигналафазапускаияового	– маркерныйипо
зачетномуотрезк.

10.4.Маркерныйспособвыделениясигналафазовогозапуска

Всиснеобходимостьютемахбыстрогоустанцикловогосинхронизмавленияисп льзуются
синхрконизирующиепдоследовательносвые			ти.Обычнотакиепоследовпередаютсяк ктельности
частьзаголовкасообщения.Приемникзнаетэтукодпоследвуюипостоянноищватееельность
потокеданных,используядляэтогокорреляционныйметод.Преимущтакойсист мыство			–
практическимгновенноеу		становлсинфазности.Недостатокние	– длядостижениямалойвероятности
ложногозапусилинезакаодпоуследоватеваякадолжнабытьдостаточнол.иь остьной
Хорошиесинхрк низирующиепдоследовавыемеютлобсолютельностизначеое
побочныхмак	симумовкорреляции.Побочныйма симуморреляции		– этозначениекорреляционной
последоватсоб мтвенщеннойль йсти			версией.
			201

Значениепобочногомакприсимумадвигена

k символов N-битпоследовательностивой

{X i }

описываетсяфу

нкциейавтокорреляции:

N −k

R(k) = ∑ X j X j+k

j=1

Здесь

X j (1 ≤ j ≤ N ) - отдельныйкодовыйсимвол,принимающийзначение

±1,асоседние

символыпри

j>N предполагаюравныминулю.Желазначениетфункциисяельное

R(k) представленона

рис. 10.а4.

ШизвестнырокосинхрконизирующиепдоследоватевыеБаркерасм.(Табл. 1 ьности

0.1).

АвтокорреляционныефункциипоследовательБаркимпобочраютмаксимумы,ностейые

R(k)

R(k = 0) = N

превышающие1/

N отглавногомаксимума,т.е.

≤ 1 при 1 ≤ k ≤ N ;главныймаксимум

Табл. 10

.1

N

Последовательность

Значения R(k) при k=N, N-1, N-2,

…, 1, 0

2

+ +

+2

3

+ + -

-0 3

4

+ + + -, + + - +

-0 + 4

5

+ + + - +

+ 0 + 0 5

7

+ + + - - + -

- 0 – 0 – 0 7

11

+ + + - - - + - - + -

- 0 – 0 – 0 – 0 – 0 11

13

+ + + + + - - + + - + - +

+ 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 13

Знаки “-” и “+”обозначают -1и+1соответств.Ввидуммавеннотокорреляционныхричности

функцийотносительнонулесд(в га

k=0)втаблицеданатолькооднаееветвь.

СвойпоследовтваБарекерательностивлизуютсяпредпонулевомзначожении

соседнихимволов.Ксожал,этопредположениениюневсегдаместонапрактикеет.

Уилларднашелпос едовательностидляслучайных

соседнихимволов,имеющихтакуюже

дл,какипоследовануБаркера,нолучшесточкиельзремностииянимальложнойвероятности

синхр.ПоследовательностинизацииУиллардапр Таблведены.

10.2

Табл. 10

.2

N

Последовательности

1

+

2

+ -

3

+ + -

4

+ + - -

5

+ + - + -

7

+ + + - + - -

11

+ + + - + + - + - - -

13

+ + + + + - - + - + - - -

202

а)

N

Главный максимум

Побочные максимумы

+1

	-1
	б)	Приемный регистр
	вход	...
	Из дискретного
	канала
		Вычислитель
		R(k)

Пороговое устройство

К ФЗ

Рис. 1

0.4

Пример для N=5

+

+

+

-

+

R(k)

+ +

+

-

+

0

+

+

+

-

+

+

+

+

+

-

+

0

+

+

+

-

+

+

+

+

+

-

+

0

+

+

+

-

+

5

+

+

+

-

+

0

+

+

+

-

+

+

+

+

+

-

+

0

+

+

+

-

+

+

+

+

+

-

+

0

203

10. Способ5.выделениясигналафазовзапозачеускагоотрезкному

Приданномсп передатчикасобередается			ζ -элементнкомбинацияфазовогопуска
(aζ aζ −1...a2a1 ).Вотличие		отранеерассмотспособанарвкаждыйиееннмоеврмгоентмени
анализируетсятолько	lзо	элементов (lзо	< ζ ) .Последовательностьиз	lзо элементовназываютачетным
отрез,таккавыделеком		ниесигналафазаовогопускароизводитсяприсовпринадениитой		lзо -
элементнойпоследоватеанал гичледькомбновательностьюйстифазапусканацииового,
содержащейсявпамятиприемнустройстваилиполучгонемпоз емой				данномуправилу.Моменты
выделенияфазапускаовосоответствовалжныгоконцуКФЗ,..моментуприеэлементаь				aζ ,
поэтомувсе	ζ −lзо +1 зачетныхотрезков,котмбытьрыегутполученыизКФЗ,должныбыть
различныиоднознсвязихместавчноныКФЗ. м
Нарис.	10.5апоказанаструктусхемауствыделениярнаяойствасигнфазаовлапоускаго
зачетномуотрезк.Принимаемаяпоследопоступаетвоатходнрегистрльностьприемаслей
очередногоэлемента	lзо -элемензачеотртныйпередзоквсравнивающееетсяустройство.Вэтом
устройонсравнивавсемиотвеотрКФЗ.Езкамитнеспроизойдлиясравнения,тоберется
следующийзачетныйотрезок,получаемыйпослеприемаочередногоэлемента				.Еслизачетныйотрезок
совпадаетоднимизотрезковКФЗ, устройствоопределениямоментавыделениясигналафазового
запуска,взависимотвидасовпавшеготрезкасти,соответствующиймоментвыделяетсясигнал
фазапускаового.
Приреализацииспособ		авыделениясигналафазаовпозачетномуускаготрезкнаиболее

частовкачеКФЗиспользуеттвепоследовательность,получапомощьюяр гистровмая

а)

вход

lзо

...

4

3

2

1

Устройство

Сравнивающее

формирования

устройтство

Комбинации фазового

запуска

Устройство определения

Сигнал

момента выделения

сигнала фазового

фазового

запуска

запуска

	б)
	+		+	+		+
h0	h1		h2	hξ-2		hξ-1	hξ
	ξ	ξ-1	ξ-2	+	2	+	1
							Комбинация
							Фазового
							запуска

Рис. 10.5

204

собратнысвязями.Нарис. 10.б5показантакойреги, стр роенныйполиному

h(x) = xξ + g

xξ −1

+... + g

2

x2 + g x +1

ξ −1

1

иприменяемыйвкачествеустрформировйствакомбинациифазового.пускания

Т,равным

Спомодобныхрегистрщьюможнополучитьследовательностипериодом

xT +1,вразлковходитторжениеполиномго

показателюбиноманаимст ньшейпени

Tмакс ,равный

h(x).

Максимальныйпериод

2ξ

−1,будвслучае, тслиполином

h(x) примит,.е.есливный

онневходитразложеникакбинстепенио,иегома

меньшей 2ξ

−1.Дляупрощреализацииберутния

полиновеса3Н. ,примерожноыуказатьследующиепримитполиномывеса3:вные

;

;

; 10

; 11

.

x

3

+ x +1

;

x

4

+ x

;

5

+ x

2

;

6

+ x +

7

+ x

6

9

+ x

4

+ x

3

+1

+ x

2

+1

+1 x

+1 x

1 x

+1 x

+1 x

x

Нарис.

10.показана6 функционсхемаустройствазированияльнаяпоциклу,использующего

способвыделениясигналафазаовпозаускаго

четномуотрезку.

Впередатчикеаппаратурыпередачидискретнойинфоимеетсямацииегистробратными

h(x) = x3 + x +1 иосуществляющийформированиекомбинации

связями,построенныймногочлену

фазапускаового.ВприемникеАПДвсоставеустройс

твыделенияасигналафазапускаовогоимеется

такойжерегистр,новначалеп формированоцессаобрасвязьэтрегистранаяогоразомкнутая

помощьюсхемы

И1 .ВыходрегистрапередатчикачерезоткрытсхемЗа«»уодключенретце

пи

обратнойсвязипр. емника

Процессфазированияначинаетсязаписи«1»ячейкупередающего1 регистратабл. (

10.3).

Регистрприемннаходитсяприэтомвсостояниика000Наследующемтакте. обарегистраперейдутв

одинаксост100Начовоеян. инаяе

сэтогомоментанавходсчетчика

λн

нулейбудутподаватьсянули.

Этопроисхпотому,чт дитследов,получаемыенавыходахтельностипр передающегоемного

регистра,совпад.Послетого,ксчетчикают

λн нулейотсчитчетыренуля,наеговыходах

появляютсясигналы,помкоторыхзакрываетсящьюсхемаЗапрет«»иоткрываютсясхемы

И1 и И2 .

Следовательно,при начинаетмныйгистрработатьрежимегенерации

последовательности,

полносовпадающейпоследовательнотью,генерипередающимуемойеги.Таккакствыходромью

каналазакрытсхемойЗапрет«»,тоошибкивканаленемогутповлиятьнапоследовательность,

генерируемуюпри мнымгистром.Мофазентового

апускаопределяетсядешифратором

комбинации100Появленэт. комбинациийвызывсинфазныйепетриемногоускраспределителя

поотношениюкпереда.

щему

ζ и lзо

Выборвеличин

опредтребованиямикляетсявер

оятностямпреждевременногозапуска

Pпз

инезапуска

Pнз .

Вероятность Pпз уменьшаетсяростом

lзо ,авероятность

Pнз

увеличивается.Увели

чением ζ

можноуменьшитьвероятность

Pнз .Окончательныйвыборвеличин

ζ

и lзо можетбытьпроведенлишь

приучетеконкретныхтребованийвероятностям

Pпз

и Pнз иструктурыошибоквдискретномканале

связи.

Способвыделениясигналафазаовпускаогомощьюзачетныхотрепозвприковляет

простойреализациипримендликомбинацииныефатьзапускаового.Напракт

икешироко

применяетсякомбдлины512,полученнаяацияприпомощирегистра,обратныесвязикоторого

9

4

соответствуютмногочлену

h(x)

= x

+ x

.

+1

205

Передатчик АПД			Приемник АПД
	+		Канал связи
				+	1
					+
1	2	3	1	2	3
					Счетчик
		Запись 1		ДШ 100	λн нулей

2

Сигнал фазового запуска

Рис. 10.6

										Табл. 10		.3
N N	С остояние разрядов						С остояние разрядов			В ход		В ы ход	В ы ход
											счетчика
тактов										счетчика
	регистра передатчика						регистра приемника						устройства
										λн нулей	λн нулей
0	0		0		1	0		0	0	-		0	0
1	1		0		0	1		0	0	0		0	0
2	1		1		0	1		1	0	0		0	0
3	1		1		1	1		1	1	0		0	0
4	0		1		1	1		1	1	0		1	0
5	1		0		1	0		1	1	-		1	0
6	0		1		0	1		0	1	-		1	0
7	0		0		1	0		1	0	-		1	0
	Н ачало		передачи			0		0	1	-		1	1
		сообщения

Готов к приему сообщения

Алфавитныйуказательтерминов.

206

					Стр.
АлгоритмФорни………………………………………………………………				………………98
Вектпространстврное		о……………………………………………………………………...16
Генераторэлементовполя		GF(2 )…………………………………………………………..102
ГраницаВаршамова		-Гилберта………………………………………………………………...10
ГраницаСинг	лтона…………………………………………………………………………….10
ГраницаХэмминга…………………………………			…………………………………………..10
Группа……………		……………………………………………………………………………..12
Группациклическая…………………………………………………………………………..68
Защитнаяобластькода		………………………………………………………………………...2
Защитнаяобластько		довойкомбинации……………………………………………………..2
Идеал…………………………………………………………………………………………..60
Избыточностькод		а…………………………………………………………………………….6
Избыточныйсимвол		…………………………………………………………………………...6
Линпереключательныейныесхемы………………………………………………………103
Многочлензначени		йошибок………………………………………………………………...95
Многлокаторшибчлен……………………………………………………………….овк				95
Многочленсиндромный……………………………………………………………………...95
Ключевоеуравненциклическихдля кодов……………………………………………….95
КодБоуза -Чоудхури-Хоквингема………………………………………………………					…....80
Коддвойственный…………………………………………………………………………….22
Кодгрупповой………………………………………………………………………………...16
Кодсе инстпронавчётерк………………………………………………...нностьй					43
Коднеразделимый……………………………………………………………………………...4
Кодпомехоустойчивый…………………………………………			……………………………..2
Кодразделимый………………………………………………………………………………..4
КодыРида -Соломона…………………………………………………………………………88
Кодциклический……………………………………………………………………………...71
Кодэквивалентный…………………………………………………………………………...21
Кодовоерасстояние……………………………………………………….………				…………...4
Кодовоерасстояниеминимальное…………………………………………………………....4
Кодовкомбинацияз прещённая…………………………………………………………....2

Кодовкомбинацияразрешённая………………………………………….………………..2

Кольцо………………………………………………………………………………………....60

Коклассавычетовьцо………………	…………………………………………………….…61
Кольцомногпмодулючленов	f(x)………………………………………………………..62

Конечноеполе………………………………………………………………………………..64

Кратносгаранисправляемыхтошибокийноь……………………..……………………….5

Кратносгаранисправляемыхтошибокийноь………………………………………………5

Проверочныевекторы……………………………………………………..…………………22

Проверочнаяматрицакода………………………………………………….……………….22

Проверочныймногочлен…………………………………………………………………….73

Полепримитивное……………………………………………………………………………69

Полепростое……………………………………………………………………………….....64 Поле расширенное……………………………………………………………………………64

Порождающаяматрицагрупповогокода…………………………………………………...20 Порождающаяматрицагрупповогокода,каноническаяформа…………………………..20

Порожмногочлендля(ающий	n, n-1)-кодов………………………………………………82
Порождающиймногочлен	дляобщегослучаяциклическогокода……………………….82

Порядокполя………………………………………………………………………………....64

207