конспект лекции__1

ошибокиз n элементов En = (e1, e2 ,..., en ) ,котора ясоответствуеткод мбинациямвым,называется

комбинациейошибок .

Кодокомбинация,ваяэлементысекоторойпринятынавыходедисканаларетногоправильно, называется неискаженной кодоКомбинацейвой. ошвэтомслучаебоксостоитизоднихя нулевыхэлементовипоэтомуеевесранулю.ен

Кодоваякомбинац,укотородинилиэлейяпринятыментовневерно,называется искаженной кодомбинацивой.Вэтомслучакомбошибокейнмацияеетнулэлементыиеевые вес:

n

∑ei ≠ 0 .

i=1

Вчастн,визобнастири.аженной3бпоследовательности.14 комбинация№1неискаженная

n					n
( ∑ei = 0 ),остальныекомбинацииискаженные.Комбинация№2содержитоднуошибку(					∑ei =1),
i=1					i=1
			n		n
комбинации№	3и№4	– подвеошибки(	∑ei = 2 ),акомбинация№5	- триошибки(	∑ei = 3).
			i=1		i=1
Числоошибоккратность( ошибок)вкод мбинацивыхопределяетсявесомкомбинациих
модулейошибок.Есликодкомбинацияваясодержит			m ошибок(	0≤ m≤n),то:
	n
	∑ei = m .
	i=1		m равно Cnm .Например,если
Числокомбинацийшибоквеса				n=5,точислокомбинацийшибок
содношибкамиатнымиравно			C51 =5,сдвукратнымиошибк	ами - Cn2 =10ит.д.Общеечисло
ненулевыхкомбинацийошибокравно

n

∑Cnm = 2n −1. i=1

n

Есалгебраичсуммаэлемненулевойкомбискаянтошибокравнанулюации(

n		симметричными.Вэтомслучаевпреодкодовойелахной
∑ei ≠ 0 ),тотакиеошибкиназываются
i=1		εi = +1)ичислоошв →бок0да1 (
комбинациичислоошв →бок1да0 (
(комбинация№4,	рис. 3Характерная.14)особенность. симметричошибсоств,чтомкнитыхеи

измвекодсаняютомбинациивой.Поэточастоси ошибкиметричныеуназываются

элементов или смещением элементов.

∑εi = 0 при

i=1

εi = −1)одинаково

транспозицией

n	n	асимметричными.
Если ∑εi =| m |	при ∑| εi |= m ,тотакиеошибкиназываются		Вэтомслучае
i=1	i=1

всеошибкивпредкоделахноймбинациивойбудуттолькооднвида: го→01,либо→10 (комб№3,рис. 3нация.14).

	n	n	частичноасимметричными
Если	0 <| ∑εi |< m ,при	∑| εi |= m ,тотакиеошибкиназываются
(комб№5,рис. 3нация.14).	i=1	i=1

3.М4.2 ЕТОДЫВЫЯВЛЕНИЯИССЛЕДОВАНПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙОШИБОКЯ

Ошибкивканалахсвязипоявляютсярезультатевоздействияразличногородаслучайных помех.Поэто мупоследоошибокявляатслучайнойепоследовательностьются,ее

38

характеристики - случайнымивеличинами.Основнметодизученияп йследовательностиошибок						–
статисме. тодический
	Сущданметодаостьногозаключаетсявтом,чтопомощьюспециальных					приборов
происследованиязводятсяканр зличноголовти.Впроцессеисследованийвыявляются
накапливаютсяпоследовательностиошибокзадлительныйпромвремени.Обработкажуток
обобщениеполученныхстатистическихданныхпозволяютустановизучить				ьзакономерности
появлеошибокканалахсвия.Знаниезиэтихзаконом,всвоюочередь,позволяетностейнаучно
обоснованноопределятьнаиболэффективнмборьбрысошибками. ые
	Дляполучениядостоверныхстатистическихрезультатовобъемывыборокпоследо					вательности
ошидолжныбытьтакимиок,чтобыонохватываливсехарактернсостоянияканала.Опытныме
пустантем,чтдляповлдостоверданныхученияеностатистическихканалы,образованные
прово,радионымитропосфернымиелейлиниясвязи,долж				ныиспытыватьсятечение
нескольсутокнепре,акихорывноотковрадиоканалылновые				- понесутокколькувразличноевремя
года.Приэтусловияхобъемвыбдосжетркиигать				106 −109 ибоэлепоменткаждомув
каналу.Испытаниямпо			двергаютсядейстканалыобычныхующиеусловияхэксплуатации.Первичные
характерисканадосоотвелжныовустаикиствовнормипериодическивленнымать
контролироватьсяпроцессеиспытани.
	Сущностьобщепринятогометодавыявленияпоследовательностиоши			боквдискретномканале
заключаетсявследующем.Навходканалаподаетсяиспытатедвоичнаяпосльнаяедовательность						Аи
(испытательныйтекст)На.выходедисканаларетнизпринятойгоследовательности					А	поэлементно
вычитается Аи ,врезультпоследовательностьчегообразуетсяошибок				ε .Втомслучае,когда%и
необходвыявлишьпоследтьмомодулватшибокейльность				Е,навыходедисканаларетного
достаточнопр		оизвепоэлементноестиложениемодулюпоследовательностей2		А%и	и	Аи	:
Аи +	Аи = Е.
%	Статистическаяструктураиспытпосл льнойдовательнос			ти Аи должнабытьдостаточно
близкаструктурепередаваеинфор.Этомуусловиюудовлетворяютацииойдвоичные
последов,выргенераторбатываепоследовательностимаыемиксимальнойдлины(
ГПМД).Благэт,атакжеодарямув			следствиепростотыреализацииГПМДполучилинаибольшее
распространвкачгенераторовствиспытатниепосл льнойдовательности				Аи .

Взависимостиотзадстатч змерстичошибмогутенепосредственнохнийки подсчитыватьсяпомощь юсчетчиковилизаписыватьсянадолговременныйносительдля последующейобработки.

3.О4.3 СНОВНЫЕЗАКОНОМЕРНОСТИРАСПРЕДЕОШИБОКВРЕАЛЬКАНАЛАХСВЯЗИИЯЫХ

	A.Хараспределектерошибоквреальныхка алахия
	Однимизосновныхпараметровпос		ледовательношибокявляечаспоявлениятошибоксяститаp			L.
Частпоявленияошибстьили(просточасткошибок) стьпределяетсякакотношениечислаошибокМ						ош
L
e	,появившихсязаопределотрезвр tкоменинный,бщемукчислпередан					ныхсимволовL:
= ∑ i
i=1
			L
			e
	p		∑ i		M ош
		=	i=1	=
			L
		L			L
						39

ПридостаточнобольшомчастостьLошибоксходитсявероятностьюпоявленияошибки

(верошибкият)Значенияp.остьдляpразличныхтипов

каналовприведенытаблице3.

1.

Втечениедлитвремени,кльногоотсугда тсатданныевовалиистичреальныхканаловские

связи,предп,чтоошибкивканалахгалсвязипоявляютсьнезави.Притакораспределенииямо

ошибокзначениеi

-гоэлементапосле

довательноошибЕнезавитогок,какоеситзначениети

принимаетлюбойдругойj

-йэлемепоследовательностиданной.

ПустьР{e

i=1}=p, P{(ei=1)/(ej=1)} — вероятностьприемаi

-гоэлементасошибкой(e

i=1)при

усл,чтошибкавиипроизошланаj

-месте(e

j=1),аР{(e

i=1)/(ej=0)} — вероятностьприемаi

-го

элементасошибкприусл,чтоjйвии

-йэлемеприправильпоявляютн.Ошибкиятнезави, симоя

есливыпоусловие: няется

Р{(e i=1)/(ej=1)}=Р{(e

i=1)/(ej=0)}=Р{e

i=1}=p

Впротивномслучаепоявлениеошибок

вляетсязависимымсобытием.

Принезависимыхошибкдостзнатьтоединственногоч паиер,чтобыаметра

опредераспределениелюбойитьслучайнвеличины.Дляэтогодостаточнойвоспользсхемойваться

Бернулли.Вчастности,вероятностьпоявленияn

-элементнойкомбировошибокi ацииP(i,n)

определяетсябиномиальнымраспределением:

n

i = i} = P(i, n) =

C

in pi (1− p)n−1

( 0≤ i ≤ n ).

P{∑

e

i=1

ВероятностьприемакомбинациибезошибкиP(0,n)=(1

— p)n = qn .Следовательно,вероятность

появленияискаженнойкомби

нации,т.е.комбинации,содержащейхотябыоднуошибку,

n

≥ i} = P(≥ 1, n) = 1 − P(0, n) = 1 − qn ,приnp

« ≥1,≈nP()p.

P{∑ i

e

i=1

Вероятнпоявленmибошлеестькомбинацииябокдлиныn:

n

n

n

C

in pi qn−i .

P{∑ i ≥ m} = P(≥ m, n) = ∑P(i, n) = ∑

e

i=1

i=m

i=m

Иногдапри( m<n

/2)длявычисленияP(≥m,n)удобнеепользоватьсяформулой,полученнойиз

условия,что

n

∑ P(i, n) = 1:

i=0

m−1

pi qn−i .

P(≥ m, n) = 1 − ∑Cin

Многочислеисслр довальнкасвязинанепнияылохдтвердилигипо

i=0

тезуонезависимом

характерепоявленияошибок.

40

							Рис.3.1
Данныеисслпоказд,чтовшибкипоявляютсяалн группамипачками( )Частость. ошибок
вовремяпоявлениягруппыошибоквозрастаетстановитсязначительно						большевероятности.На
рисунке3.1	вкачествепр,иллюстримрагрупхапоявлениярактерующеговойошиб,приведенок
абсолютнчислоошибок,п являющихсязаеаждыепятьминутсутоккабтелефонномьномканале
связи.Эточислопределялосьпорезульт			атамиспыканвтечениеашеснияласу.Ошибкиток,как
покнрисункеазано		3.1 группируютсявопределепромвремени.Вночноежуткиныевремясло
ошибоквподавлпятяющмиьшиснстерасовнуиенолменьшетныхюидесяти.В							первой
половинедня	числоошибокзапят минутнтредкобываетрвравнонулюлыые, большинстве
превышаетсои ысячиниошибок.ИспытанияроводинаскоростителеграфированияисьN=1200
бод,поэтомуL=5·60·120· 0=3.6		5 элементов.Частостьошибокp				L вночнвремяколебле	тсявпределах
0÷3·10 -5,авдневноевремя		— 0÷10-2.
Такимобразом,появлениеошибокреальныхканаявзавияетахсобытием,яимымпоэто у
схемаБернуллинеприменима.Расчетыпоформулам,полученнаосноведаннойсхымемы							, приводятк
значительным,во		многихважныхдляпрактикислучаяхнедопустимымпогрешностям.Групповой
характерпоявленияошибокпроявляетвосехтатихарактеристикахятическихпоследовательности
ошибок.Поэтомудляматематическогоописанияэтойпоследовательностинедостаточнозна							тьодин
пар,анеобходимоаметропределитьдополнительныепараметры,учитывающиестепеньзависимости
появленияошибокреальныхканалах.
Б.Зависимвероятностипоявленияискаженстькомбинацииотдлиныой
Статистическаявероятностьпоявленияискажен					нойкомбинопределяетсяотношениеациик
чискаженныхлакомбинацийB		ош(n)кобщемучислкомбинацийB				0(n),т.е.
		P(≥ 1, n) =		Bош (n)
				B0(n) .
ВероятностьР(		≥1,n)являетсянеубывающейфункцПрn.Рn=1(и				≥1,n )=р,апри→∞n
вероятностьP(≥1,n)сростзависитn охамраспределенияктераошибок.
Нарис. 3.	2 показанафункцияP(≥1,n)			влогарифмическоммасштабе,..		log P(≥1,n) =log p + log n.
Этовыражениеявляетсяуравнениемпр,перемойосьюекающейся						y точке y=p подуглом	β1.Так как
углкоэффициентвой		tgβ 1=1,то β1=π /4.

41

	Длягипотетиканала,укоторогочасе тького
последовательностиошибок			e1= e2=…= eМош=1,аостальнаячасть		eМош+1 =
eМош+2	=…= eL=0,наинтервале≤1			i≤Mош частостьошибокр	L1 = Mош / Mош =
1,анауча	стке i > Mош частостьошибокр			L2=0Таккак.чискаженныхсло
комбинацийдлины		n Bош(n)=М ош / n,аобщеечислокомбинаций			B0 = L /
n,товероятностьпоявленияискаженнойкомбинации:

P(≥ 1, n) =

Bош (n)

= М ош / n

= М ош

= p

.

B0(n)

L / n

L

Такимобразом,дляканала,укоторошибкип явлго

яются

плотной группой на одном из временных

Рис. 3.

2

интервалов,

вероятность

появления

искаженной комбинациине

зависитот

n и log Р( ≥1,n)=log p.Этовыражениепредставляетсобой

уравнепараллельнойпрямойли,ниосиабсцисс,таккак

tg β = 0 и β =

0прямая(

II нарис.3.

2)Этапрямая. пересосьюекается

y вточкесординатой,равной.Прямые

I и II

нарис.3.

2 являютсяграницпределами( )з висимостиР(

≥1,n) = f(n),т.е. p ≤ Р( ≥1,n) ≤ np.

Исследканаловнияпоказали,чтодляреальныхкана

ловзависимости

log Р( ≥1,n) = f(log n)

достатхораппрошочнопрямымируютсяксл принч элеменямислевкомбинацииотдо1ов

500Прямые,соответствующие. этимзависи,находямеждууказаннымиосвышеямсяграницами

имеютуголнаклонаβ

< β1 (прямые III нарис.3угл.2наβклонами

2 иβ

3)Такой. харз висимостиктер

Р( ≥1,n) = f (n) являслегрупповдтсятвиемхарактепоявленияшибокгореальныхканалах.Для

описаниязависимостиР(

≥1,n) = f (n) достаточноопределитьзначениедвухпараметров:

оятности

ошибруглкоивогоэффициента

tg β.Обозначим

tg β = 1 – α,тогда

log Р(≥1,n) = log p + (1 - α) log n

или

Р( ≥1,n) = n1-α p .

Еслиα=0,то

tg β=чтос1,ответствуетнезависимомупоявленошиб.ПрэтР( юк

≥1,n) = np

(прямая

I нари

с.3Если.16)α=то. 1,

tg β=чтос0,ответствуетпредельногрупповомухарактеру

появленияошибокреальныхканалахпрямые(

III нарис.3.

2)Пар. αхамерактеризуетс епень

группошибпоэтомурованияполучилкназвание

показателягруппированияошибок

. Показатель

группированияявляетсяважнымпарапоследовательностиетромошибок.

Парамαопрпоестатистическимтрделяеданным.Извыражениясядля

log Р( ≥1,n) имеем:

α =1

−

log P(≥1,n)−log p

.

logn

Подисходныетавивзначения

Р(

≥1,n),послепреобразованияполучим:

α =

logМ

ош−logВош(n)

logn

.

Длявычисленияпарамеαпостатданнымистическимрапоследовательностьошибокразбивают

наподпослинедовательностий

n,определяютчискаженнсло

ыхкомбинацийВ

ош(n) ивычисляют

значевычислениеα.Однакопараметраαприодз омачении

n можетдатьзначительную

погрешность,таккакзначенияВ

ош(n) наконечнойвыбмиметьгутркеслучайныевыбр.Дляболсые

n.Пополучензначениямым

точноговычисленпараметраα исля

ютρзначеαприρначенияхий

αi определяютпараметр

α каксреднеезначение

αi, т.е.

ρ

α =

1

∑αi

ρ

Значения n берутсяизинтервала,где

i=1

np«1.

Приρ=5÷10погрешностьвычисленияпараме

траαстанесущественнойовится.

42

Значенияпараметраαдляразличныхканаловсвязипр таблведены. 3.					1
					Таблица3.		1
	Типканала	Значениеρ		Значениеα
		макс.	мин.	макс.		мин.
	Кабтелефонныеьные	10-4	10-6	0.7		0.5
	Радиортелефонныелейе	10-3	10-4	0.5		0.3
	КВрадиотелеграфные	10-1	10-3	0.4		0.3

Наибольшеезначение		αпринимдлятелефонбельныхкаетка,поталомв	учто
кратковпревразличныхемеывапромежуныеияпунккабельноймагистралиочныхприводят
появлениюгруппсбольшойплотностьюошибок.
Мезньшееачениеαимеетдлярадиортелканелейфонных,ткаквклов,нарядуихс
участкамибольшойплотно		сти,наблюдаютсяучастредкимиошибками,появляющимисязасчет
повыуровняш.умовеия
КВрадиотелеграфныхканавследз мсираниявоздействиягналаиепобычномех
наблюдаютсянетолькопачкиош,нобокдиночныеошибки.Поэтомупоказатель			группирования
принимает,какправ,на значенияменьшло.
Дляканаловтональноготелеграфобычнопараαированиямееттакоежеетрзначение,что
длякабтелефонныхьныхкан, какпричиныловвозникновенияошоднитебокже.
	В.Распределениеошибоквкомбинацияхразличнойдлины
Приоценкеэффблоковыхктивноскорреккодовинтерестип ующихеднетолькотавляет
вероятностьпоявления		n-элементныхискаженныхкомбинаций	P(≥1,n),ноивероятностипоявлен я
комбинацийс	дной P(1,n),двумя P(2,n) и m ошибками P(m,n).
Подвероятностьюпоявленкомбинацийдл ны			n c m ошибкапониматьбудем

# n

P(m, n) = P ∑ei

! i=1

&

= m%.Очевидно,что:

n

P(≥ 1, n) = P(1, n) + P(2, n) + ... + P(n, n) = ∑ P(i, n)

i=1

Крто,длягомеоценкиэффективноснекоторыхкорректирую суммарнуюнакопленную( )вероятностьпоявленияискаженныхкомбинаций

.

щихкоднеобходимознатьв

m ибошибкамилее:

				n
P(≥ m, n) = P(m, n) + P(m + 1, n) + ... + P(n, n) = ∑ P(i, n) .
				i=m
Статистическаявероятностьпоявления			n-элементныхкомбинацийс		m ибошибкамилее
определяетсякакотношениечисла			комбинацийс	m иболешикобчислщемукамикомбинаций:
		n
P(≥ m, n) =		∑ B(i,n)
		i = m	,
		B0(n)			n
гдеВ( i,n) – число n-элементныхкомбинаций,содержащих				i ошибок;В	0(n) = ∑ B(i, n) - общее
числопереданных	n-элементныхкомбинаций.				i=0

43

			Рис.3.	3
Нарис. 3.		3 влогарифмическоммасштабепоказаныграфикиР(			≥m,n)длярадиотелеграфного
канспарлар=метрами·10,37			-2 иα=Точкарису0,4наэто. мнанэккеспериментальныеены
значенияР(	≥m,n),которыенаучастке≤1		m≤n/3 достаточно		хорошоаппрпрямымиксимируются
линиямисп( линииошные)Иссл. зависимостидованияР(				≥m,n) = f(m) нареальныхканалпок, залих
чтонаучастке		m<n/3 значенияР(	≥m,n)сростом	m убываютмедленно,чтосвидетельствуетналичии
искаженныхкомбольшинацийм			числомошибокявляслегрупповогодтсятвиемхарактера
появленияошибокреальных.			Скорость убываниявероятностиР(		≥m,n)сростом	m	раздляична
различныхканаловопределяетсястепеньюгруппировошибок.Достхорошаянияточно
аппроксимацияначальной		частизав симости		log Р( ≥m,n) = f (log m) прямымилиниямипозволяет
получитьприближеннуюформулудлявычисленияР(				≥m,n) при m<n/3 сиспользованиемпараметров			p и
α:

			P(≥ m, n) ≈ (mn	)1−α p
Нарис. 3.	3 длясравненияпунктирнымили		ниямиприведенызависимостиР(
вычислдляслучаяненныезависошибокпртомжезначенииыхр=10· .37
увеличением m	вероятностиР(	≥m,n)уменьшаюзначитбыс, теежемльноврсяре, ятности
полученныеэкспериментально.Данныйпримерпоказывает,чтогрупхарактерпоявлениявойошибок
существенновлияетнараспределениеихвнутрикомбинаций.

3.М4.4 АТЕМАТМОДЕЛИСКРЕТНЫХЧЕКАНАЛОВГРУППИРОВАНИЕМКИЕОШИБОК

≥m,n) = f (m),

-2.Вэтомслучае

Дляаналитическогорешениязадачпо		пределениюпарамсистемредачитровдискретных
сообщенийнаходятпримененматематическдискретныхмод каналовли,оп некоторысывающие
законпоследовательностимерносошибок.Полнотаматематичмоделиопределяетсявпервуюской
очередьрешаемымис	еепомощьюзадачами.Поэтомуприоппоследовательностисанииошибок
помоврядеищьюслучаевможнотказыватьсянекоторыхсведенийструктуре
последоваприусловии,чтоэупрощельностимодсуществнеповлияютнареннозультаты
конкретнорешаемыхзад.Н ,чвнастоящеепримврпреимущественмяраспространоеение
получиликорректирующиекоды,вкоторыхрезультатдекодированиязав отрасположенияситшь
ненулевыхэлементпоследовшибнезависитоттельнихзнак.Поэтомубстив			ольшинство
автороврассматримоделисоотпоследветсаютмодулвующиеошибокватйльности
Сводкаформул,приведевыше,базирующаясянапредполнаянезависимогопоявленияжении
ошибок,получиланазвание	моделинезависимыхошибок	.Еематематическаяоснова	— схемаЯ.
Бернулли,базирующзнаниилишьодногопараметраясяследовательностиошибок			— вероятности
появленияошибки	р.
			44

Сточкизренияисследованияпроектирования			системпередачидискретныхсообщмодельний
каналасвязидолжнарассматриватьсякак		математическляющаяосн,позвваоприемлемыезднать
пракмерасчетаикеодыпараметровсист.Поэтомустественнопредъявитькматематическим
моделямдискретныхканаловследующиеосновныетребования:
1Соответствие. закономерностейраспределенияош			иб,поклучаемыхприиспользовании
данноймодели, ствительнымзако, омерноаблюдреальныхк сналахемтв.ямзим
2Возможность. созданаданнойовемоделиияметодоврасчетапарамсистемредачитров
дискретныхсообщений,точностькоторыхудов		летворялабытребованияминженернойпрактики.
3Миним. количепараметльное, ствопользуемыхописаниировпоследовательности
ошибоквмодели,простотаэкспериментреальныхизмереэтихпараметровийканалах
связи.
Особоевниманиеприиспол	ьзоватойилинмоделииидисйканаларетногослеуделятьует
эксперимпровполучаемыхрезультатовнтальнойке.
	А.Модельнеоднородногоканала.
Вмоделинеоднородногоканалаиспользуетсямоделька езависимымиалаошибкамидля
описанияканалазав	исимымиошибками.Воснэтоймоделивуположенагипт,чтомеза
дискретныйканалможетнаходитьсяв		p различныхсостояниях,впределахкоторыхошибки
появляютнезависверосимоятностью	pi (i =1,ρ)В.этомслучае2,знание...вес,ковыхэффициентов
γ,соответствующихудельнымвесамразличныхсостоянийкан,двозможностьетловопределять
различныехарактеристики,используяразработанматематическийаппаратдлянезависимыхый
событий.
Например,вероятностьпоявленияискаженнойкод мбинациивойопре			деляетсякак:
	ρ	(1 − qn),
P(≥ 1, n) = ∑γ
	i=1	i	i
авероятностьпоявления	п-элементнойкомбинациис		т ибошибкамилееопределяетсякак:
	ρ	ρ	n
P(≥ m, n) = ∑γ i Pi (≥ m, n) = ∑γ i			∑Cnj pij qin− j
	i=1	i=1	j=m
Несомненнымдостоинствомакп являетсядходаговозраспрожностьранени			я
теорезультетических,полученныхадлянеетовкас езависимымиалаошибками,нанеоднородные
каналы.П.А.Котовпоказал,чтодляпрактирасвомногчеканалахтовскмихожнограничиться2			-3
состояниямиканразличнымилаинтенсивностямиошибок			соответствующимивесовыми
коэффициентами.Данноепредпудобноиспользованияяожениепригруппированииошибок,
однакоэксперимопределениевескнтальноевыхэффициевер ятшибочногоприемаостейв
элементавразличныхсостдостаточноянияхсложно.
ЭтамодельполучиланазваниемоделиКотоваП.А.	Б. Двухпараметрическаямодельдис аналаретного
Наоснованииобобщениярезультатовиспытвыявленыйканбыловинекоторые
закономерностираспредеошибокреаканаловьсвязи,позияыхописатолившие			ь
последовательностьошипомощьюбшьдвухкпараметровиp			α.
Представленвышевыражения: ые
Р( ≥1,n ) = n1-αp	P (≥m,n ) ≈ (n/m)1-αpприm		≤n /3 ,
получилиназвание	двухпараметрмоделидисканаларетного,илмоделиПуртоваческойЛ.		.

В. КорреляционныесвойствамоделиЛ.П.Пуртова

45

Установимсвязьмеждупоказателемгруппошибокαкорреляционнымирования характеристпоследовательноссвязиошибокдискретномкамиканале.Дляустанэтойвления

рассмотримкорреляцзависимонную остьмеждудвумясоседнимиискаженнымиблокамидлиныn. ПустьсобыпоявлениеАестьискаженногоблокапроцессеn передачиобщений;

соответствующаяэтомусобытиювероятностьP(A)=P(1)СобытиеВсостоитпоявленииошибок.

последующемблокедлиныn ;вероятностьэтогособытияестьР(В)=Р(1). ВероятнпоядвухпленияоискаженныхстьдрядблоковобозначимРА(В)Р=(1,1). Известно,чток эффициентк ррм двумяждуляцииискаженнымиблокамиможновычислить

поформуле:

R=

Подставляяэтовыражениенеобходимыевероятности,получим:

R11=R=

Такимобразом,задачасводитсяквычР(1)Р(1,1)слениюприпомоделиЛ..Пуртоващи. Заметим,что:

Р(0,Р0Р(,)+1Р(1,1)=1,,0)+где Р(0,0) — вероятностьпоядвухнеискаженныхленияблоков;

Р(1,Р0,1))= — верояпоявтнодлестьькоискаженногоиягоблокаиздвух,идущихподряд. ПодставляязначениедляР(1,1)выражениедляR,получим:

R=

Преобразуем: P(0,1)=P(0)-P(0,0)

Окончательнополучим:

R=

Учи, втсоываяответствии

смодельюЛ..Пуртова:

Р(1)=n 1- αp Р(0)=1 - n1- αp

Р(0,0)=1 -(2n)1- αp ,

послепреобразованияимеем:

	R=	2− 21− α − n1− α p
		1− n1− α p

Этаформулаустансвязьмеждувливаетчетырьмявеличинамиn,αхарактеризующимиR,p, дискретныйканалсвязипрблочнойпередачесообщений.

Положивn=1,получимсверязь шятностибкимволапоказателяp, группированияα

	коэффициентакорре	ляциимеждудвумясоседнимиошибкамиr:
	откуда	21- α = (2 - p) - r (1 - p),
		α= 1 - log2 [1 + (1 - r)(1 - p)] .
	Вреальномканp<<1,коррлемr еошибкамиляцияждус щественная,связичем
	полученноевыражение	можетбытьупрощено:

α≈1 - log2(2 - r) .

Сучетомвозможныхзначрrенийальныхканалах≤(0≤rнах1),подтверждениеим

призначенийαятых:

46

	0≤α≤1 .
Установленнгруппированиясвязьпоказывает,чтоказаошибокельα	можетбытьвычислен
нетольконаосновестатистичесданныхпоискажениюкодоихмбинацийвыхВ	ош ичислуошибок
Мош,какэтобылопоказановыше, инаосновеизмерениякоэффициентакорр ждуляции
ошибкамиr.

ТЕМА 4. Устройствосинхронизаци		ипоэлементамУСП( ).

4.1Назначение. классификация

Устройствосинхронизациипоэлементам	предназначается
дляустановлениязаданныхвременсоотмеждуныхошений
идеальнымизначащимимомп редантамис ,гналаного
вырабатываемыхпере	датчиком,значащимимоментсигн, ловми
вырабатываемыхприемником.

ТребованиякУСП

•Минимальвремявхожденияси установлениехронизмое( удетребуемыхжаниевременсоотмеждуныхошений значащимимоментсигнпередатчикамиловприемника)

•Длительное времяудержансинхпзаданнойрионизмая точности

•Простотаинадежнустрпоэлементйствастьсинхронойизации

Классификация:

А.Повидууправляющихсигналов,несущихинфорзначащихмоментах:цию

•Синхронизаспомощьюпередачиспециальныхимпульсовя моменты.Частовэтихцеляхиспотдельльзуетсяканалси хронизации.ый

•Синхронизацияпорабочимп(темульсамкотопеинформациюеносятые). Б.Поспособувыделенияуправлимпульсов: ющих

-Резонанснси инхронизатемые ции.

-Системыпоэлементсинхро,работающнппринцизациийфазовойпуе

автоподстройкичастотыФАПЧ( ).

ДальнейшаяклассификацияпроводитспопринципампостроенияистемФАПЧ.

Основныеэлементыустреализующего, ойстваФАПЧ:

t

Значащие

моменты

,которыеуказывзначаютщие

Дискретный
канал	Фазовый		Объект
	дискриминатор		регулирования

Устройство

управления

47