Дисперсионный анализ
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
Регрессия |
13 |
17455259,48 |
1342712,27 |
16,88 |
0,001 |
|
Остаток |
6 |
477240,52 |
79540,07 |
|
|
|
Итого |
19 |
17932500 |
|
|
|
Поскольку 0,001 <0,05, то уравнение регрессии адекватно опытным данным.
3. Оценка силы влияния факторов с результатом с помощью стандартизированных коэффициентов регрессии.
Заполнение таблицы
Расчет коэффициентов регрессии и стандартных ошибок представлен выше (Таблица 6, 8).
t-статистика рассчитывается для каждого коэффициента по формуле
. (11).
где: коэффициенты регрессии (таблица 6)
стандартные ошибки коэффициентов (
таблица 8)
Для оценки значимости коэффициентов регрессии полученное значение сравнивается с табличным значением распределения Стьюдента при уровне надежности 0,95 (вероятности 0,05) и числе степеней свободы n-p-1=6. Данное значение можно получить, используя функцию СТЬЮДРАСПОБР (Рисунок 6).
Рисунок 6. Использование функции СТЬЮДРАСПОБР в Excel.
Таким образом tтабл = 2,45.
Коэффициент
является значимым если .
(Таблица 11).
Таблица 11.
Сравнение .
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
tтабл |
|
Свободный член |
3378,41 |
1304,48 |
2,59 |
2,45 |
|
Количество комнат |
-494,59 |
226,77 |
-2,18 |
2,45 |
|
Район |
-35,00 |
10,31 |
-3,39 |
2,45 |
|
Планировка |
75,74 |
277,57 |
0,27 |
2,45 |
|
Материал стен |
-15,81 |
287,54 |
-0,05 |
2,45 |
|
Этаж |
80,10 |
35,31 |
2,27 |
2,45 |
|
Этажность |
59,84 |
150,93 |
0,40 |
2,45 |
|
Sоб |
127,98 |
22,35 |
5,73 |
2,45 |
|
Sжил |
-78,10 |
31,19 |
-2,50 |
2,45 |
|
Sкух |
-437,57 |
97,68 |
-4,48 |
2,45 |
|
Телефон |
451,26 |
331,79 |
1,36 |
2,45 |
|
Санузел |
-299,91 |
127,84 |
-2,35 |
2,45 |
|
Балкон/лоджия |
-14,93 |
86,06 |
-0,17 |
2,45 |
|
Плита |
-369,65 |
105,08 |
-3,52 |
2,45 |
Исходя из таблицы 11, коэффициенты при переменной Район, Общая площадь, Жилая площадь, Площадь кухни, Плита являются значимым на 5%-ном уровне.
Это утверждение подтверждается и при расчете р-значения – вероятности для t-распределения Стьюдента.
Расчет р-значения возможен с помощью функции СТЬЮДРАСП (Рисунок 7).
Синтаксис функции: СТЬЮДРАСП(x;степени_свободы;хвосты)
x — числовое значение, для которого требуется вычислить распределение. (модуль t-значения)
Степени_свободы — целое, указывающее число степеней свободы (n-p-1).
Хвосты — число возвращаемых хвостов распределения. Если хвосты = 1, функция СТЬЮДРАСП возвращает одностороннее распределение. Если хвосты = 2, функция СТЬЮДРАСП возвращает двустороннее распределение (в практической работе распределение двустороннее).
Рисунок 7. Использование функции СТЬЮДРАСП в Excel.
Рассчитаем р-значение для каждого фактора.
Если полученное значение меньше 0,05 коэффициент регрессии является значимым.
Нижние 95% и верхние 95% рассчитываются для построения доверительного интервала коэффициента. Следует заметить, что вообще доверительный интервал имеет смысл строить только для значимых коэффициентов регрессии.
Для расчета нижних 95% используется формула
(12).
Для расчета верхних 95% используется формула
(13).
Таблица 12.