- •Эконометрика
- •Содержание
- •Глава 1. Элементы статистики и теории вероятностей
- •1.1. Некоторые числовые характеристики вариационного ряда.
- •1.2. Нормальное распределение.
- •1.3. Моделирование нормальных случайных величин
- •1.4. Распределение.
- •1.5. Распределение Стьюдента ( t-распределение)
- •1.6. Распределение Фишера (f – распределение)
- •1.7. Описательная статистика
- •Задание №1. Первичная обработка исходных данных
- •Глава 2. Парные корреляции и регрессии
- •2.1 Теоретические основы
- •Формулы расчета средних коэффициентов для наиболее часто встречающихся уравнений регрессий
- •2.2 Вопросы по главе
- •Задание №2. Построение и анализ линейной линии тренда
- •Глава 3. Множественные корреляции и регрессии
- •3.1. Теоретические основы
- •3.2 Вопросы по главе
- •Задание №3. Модель множественной линейной регрессии.
- •Матрица х с дополнительным единичным столбцом.
- •Матрица
- •2. Оценка качества уравнения регрессии при помощи коэффициентов детерминации. Проверка нулевой гипотезы о значимости уравнения и показателей тесноты связи с помощью f-критерия Фишера.
- •Дисперсионный анализ
- •3. Оценка силы влияния факторов с результатом с помощью стандартизированных коэффициентов регрессии.
- •Сравнение .
- •Коэффициенты регрессии и их оценка.
- •4. Матрица парных коэффициентов корреляции.
- •Матрица парных коэффициентов корреляции.
- •5. Отбор существенных факторов в модель. Анализ результатов.
- •Дисперсионный анализ
- •Анализ коэффициентов регрессии
- •Регрессионная статистика
- •Дисперсионный анализ
- •Анализ коэффициентов регрессии
- •Глава 4. Анализ временных рядов
- •4.1 Теоретические основы
- •4.2. Решение типовых задач
- •4.3. Вопросы по главе
- •Задание №4. Анализ остатков.
- •Задание №5. Регрессия, автокорреляция и гетероскедастичность.
- •Задание №6. Построение сезонной составляющей (скользящей средней) или уравнения авторегрессии.
- •Глава 5. Системы эконометрических уравнений
- •5.1. Теоретические основы
- •5.2. Решение типовых задач
- •5.3. Вопросы по главе
- •Заключение1
- •Список литературы Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Электронные учебные пособия
- •Приложения
- •Спецификация вариантов к лабораторным работам № 1, 2, 3, 4
- •Данные к лабораторным работам № 1, 2, 3, 4
- •Данные к лабораторной работе № 5
- •Критические значения корреляции для уровневой значимости
- •Значения статистик Дарбина - Уотсона dL du при
- •Краткий справочник по формулам
1.1. Некоторые числовые характеристики вариационного ряда.
Характеристики расположения. Существует достаточно много значений характеризующих среднее значение например: среднее Колмогорова
среднее арифметическое,среднее гармоническое, среднее степенное,среднее геометрическое.Здесь мы будем использовать только три: среднее арифметическое, моду и медиану.
Среднее арифметическое вариационного ряда равно
Медиана — возможное значение признака, которое делит ранжированную совокупность вариационного рядана две равные части: 50 % «нижних» единиц ряда данных будут иметь значение признака не больше, чем медиана, а «верхние» 50 % — значения признака не меньше, чем медиана.
Медиана является важной характеристикой распределения случайной величины и так же, как математическое ожидание, может быть использовано для центрирования распределения. Однако, медиана более робастна и поэтому может быть более предпочтительной для распределений с т.н. тяжёлыми хвостами.
Мода — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например: 2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9). В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством. Как правило мультимодальность указывает на то, что набор данных не подчиняется нормальному распределению.
Мода, как средняя величина, употребляется чаще для данных, имеющих нечисловую природу. Среди перечисленных цветов автомобилей — белый, черный, синий металлик, белый, синий металлик, белый — мода будет равна белому цвету. При экспертной оценке с её помощью определяют наиболее популярные типы продукта, что учитывается при прогнозе продаж или планировании их производства.
Характеристики рассеяния. В качестве меры рассеяния вариационного ряда используются статистические . показатели, характеризующие степень вариации, разброса значений признака относительно среднего значения.
В качестве меры рассеяния выбирают выборочную дисперсию
А также стандартное отклонение
Для однородности вариационного ряда используется коэффициент вариации
Если коэффициент вариации меньше 33%, то считают, что вариационный ряд является однородным и не нуждается в разбиении на части.
Важными характеристиками вариационного ряда являются также эксцесс и асимметрия:
Характеристики асимметрии и эксцесса. В симметричном распределении каждый момент нечетного порядка равен нулю. Любой момент неравный нулю можно считать характеристикой асимметрии данного распределения. Определение. Пусть μ3 обозначает третий центральный момент: .Тогда коэффициент асимметрии задаётся формулой:
Неформально говоря, коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого, и отрицателен в противном случае. Если распределение симметрично относительно среднего, то его коэффициент асимметрии равен нулю
Для нормального распределения коэффициент асимметрии равен нулю.
Определение. Пусть μ4 обозначает четвёртый центральный момент: .Тогда коэффициент эксцесса задаётся формулой:
-3
Эксцесс положителен, если пик распределения около среднего значения острый, и отрицателен, если пик гладкий. Для нормального распределения эксцесс равен нулю.
Замечание. Все характеристики расположения, рассеяния и других аналогичных свойств в большой степени произвольны. Это вполне естественно, так как свойства, описываемые такими параметрами, определены слишком расплывчато, чтобы каждое из них могло быть охарактеризовано одним числом. Каждая характеристика имеем свои достоинства и недостатки, и характеристика вполне пригодная в одном случае, может быть более или менее бесполезной в другом [крамер].