- •Эконометрика
- •Содержание
- •Глава 1. Элементы статистики и теории вероятностей
- •1.1. Некоторые числовые характеристики вариационного ряда.
- •1.2. Нормальное распределение.
- •1.3. Моделирование нормальных случайных величин
- •1.4. Распределение.
- •1.5. Распределение Стьюдента ( t-распределение)
- •1.6. Распределение Фишера (f – распределение)
- •1.7. Описательная статистика
- •Задание №1. Первичная обработка исходных данных
- •Глава 2. Парные корреляции и регрессии
- •2.1 Теоретические основы
- •Формулы расчета средних коэффициентов для наиболее часто встречающихся уравнений регрессий
- •2.2 Вопросы по главе
- •Задание №2. Построение и анализ линейной линии тренда
- •Глава 3. Множественные корреляции и регрессии
- •3.1. Теоретические основы
- •3.2 Вопросы по главе
- •Задание №3. Модель множественной линейной регрессии.
- •Матрица х с дополнительным единичным столбцом.
- •Матрица
- •2. Оценка качества уравнения регрессии при помощи коэффициентов детерминации. Проверка нулевой гипотезы о значимости уравнения и показателей тесноты связи с помощью f-критерия Фишера.
- •Дисперсионный анализ
- •3. Оценка силы влияния факторов с результатом с помощью стандартизированных коэффициентов регрессии.
- •Сравнение .
- •Коэффициенты регрессии и их оценка.
- •4. Матрица парных коэффициентов корреляции.
- •Матрица парных коэффициентов корреляции.
- •5. Отбор существенных факторов в модель. Анализ результатов.
- •Дисперсионный анализ
- •Анализ коэффициентов регрессии
- •Регрессионная статистика
- •Дисперсионный анализ
- •Анализ коэффициентов регрессии
- •Глава 4. Анализ временных рядов
- •4.1 Теоретические основы
- •4.2. Решение типовых задач
- •4.3. Вопросы по главе
- •Задание №4. Анализ остатков.
- •Задание №5. Регрессия, автокорреляция и гетероскедастичность.
- •Задание №6. Построение сезонной составляющей (скользящей средней) или уравнения авторегрессии.
- •Глава 5. Системы эконометрических уравнений
- •5.1. Теоретические основы
- •5.2. Решение типовых задач
- •5.3. Вопросы по главе
- •Заключение1
- •Список литературы Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Электронные учебные пособия
- •Приложения
- •Спецификация вариантов к лабораторным работам № 1, 2, 3, 4
- •Данные к лабораторным работам № 1, 2, 3, 4
- •Данные к лабораторной работе № 5
- •Критические значения корреляции для уровневой значимости
- •Значения статистик Дарбина - Уотсона dL du при
- •Краткий справочник по формулам
Глава 1. Элементы статистики и теории вероятностей
В самых разнообразных областях практической и научной деятельности встречаются случаи, когда некоторые эксперименты могут быть проведены большое количество раз при одинаковых условиях.
Например:
Бросание игральной кости;
Измерение длины и веса некоторых предметов;
Наблюдение за ценами на различные товары.
Наших знания недостаточно, чтобы предсказать результаты отдельных наблюдений, поэтому в примерах 1-3 можно говорить о случайных экспериментах.
Рассмотрим случайные эксперименты по бросанию монеты. Если мы подбросим монету n раз и m раз выпадет герб, то частота выпадения герба будет равна m/n. При неограниченном продолжении эксперимента частота выпадений герба становится близкой к ½ - значению, которое мы принимаем за вероятность выпадения герба.
Пусть результаты случайного эксперимента. Для изучения этого ряда часто удобно результаты эксперимента ранжировать, т.е. упорядочит, например по возрастанию. В результате получим новый ряд
, где ,
Поскольку в новом ряду некоторые значения повторяются, то их группируют и в результате каждому ставят в соответствие, которое равно частоте появления данного числа. Имеем
… | |||
… |
Где Полученный ряд называется сгруппированным. Кроме дискретных рядов часто используются интервальные вариационные ряды. Они строятся в том случае, когда.
При определении количества групп необходимо стремиться к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления. Поэтому количество групп должно быть оптимальным, в каждую группу должно входить достаточно большое число единиц совокупности, что отвечает требованию закона больших чисел. Однако, в отдельных случаях представляют интерес и малочисленные группы: новое, передовое, пока не оно станет массовым, проявляется в незначительном числе фактов; поэтому задача статистики - выделить эти факты, изучить их.
Таким образом, при решении вопроса о численности единиц в группах нужно руководствоваться не формальными признаками, а знанием сущности изучаемого явления.
На количество выделяемых групп существенное влияние оказывает степень колеблемости группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовывать групп.
Ориентировочно определить оптимальное количество групп с равными интервалами можно по формуле Стерджесса:
k=1+3,322 lgn,
где n - число единиц совокупности.
Замечание. Герберт Стерджесс (Herbert Sturges) предложил свою эмпирическую формулу для определения количества столбиков в гистограмме в 1926 году. С тех пор эта формула попала во множество учебников по статистике, и многие статистические пакеты используют эту формулу по умолчанию. Тем не менее, подход Стерджесса не имеет статистического обоснования, и существуют более обоснованные альтернативы.
| |||
|
Количество элементов исходного ряда, попавших в каждую группу можно определить с помощью функции ЧАСТОТА.
Замечание.
Результаты измерения, как правило, регистрируют сначала в произвольном, хаотичном порядке, или в алфавитном порядке, или в том порядке, в каком поступают результаты измерения (например, ежедневный биржевой курс доллара к рублю). В такой форме полученные данные неудобны для анализа и выявления закономерностей. Первичная обработка статистических данных состоит в упорядочении данных (по возрастанию или убыванию), подсчете некоторых показателей, характеризующих эти значения, в группировании данных.
Упорядочение данных и подсчет их частот можно выполнять с помощью редактора электронных таблиц Microsoft Excel. Для этого используются команды илии статистическая функция (ЧАСТОТА).
Относительная частота значения является краткой и содержательной характеристикой рассматриваемой информации.
Для большого количества данных на следующем этапе обработки статистических данных целесообразно их обобщение. Тем самым приходим к необходимости группирования статистических данных. Имеются различные способы группирования. Рассмотрим некоторые из них.
Один из них реализуется в следующей последовательности действий.
1. Определение количества групп k, на которые подразделяются все данные. Четкого правила выбора количества групп не существует. Они определяются содержанием рассматриваемой задачи. Обычно количество групп выбирают не меньше 12, но не больше 15. Малое количество групп (<12) может исказить результаты, а большое количество (>15) затрудняет работу с таблицей.
2. Вычисление размаха данных ω - разности между наибольшим xmax и наименьшим xmin значениями, увеличенной на погрешность измерения величины.
В общем случае к разности xmax - xmin добавляется число, равное погрешности величины.