7.5 Системы фазовой автоподстройки

Идея систем фазовой автоподстройки (по-английски: phase-locked loops, PLL) состоит в использовании синхронизации для эффектив­ной и устойчивой модуляции/демодуляции сигналов в электронных системах передачи информации. Информация (например, звук) в частотно-модулированном радиосигнале зашифрована в изменениях (модуляции) частоты. В приемнике необходимо выделить эти из­менения, т.е. произвести демодуляцию. В наши дни системы фазо­вой автоподстройки используются в большинстве радиоприемников. Здесь мы изложим общие принципы их работы, проводя аналогию с описанным выше физическим пониманием синхронизации.

В системе фазовой автоподстройки требуется синхронизовать ав­токолебания внешним сигналом, но вместо того, чтобы использовать сигнал просто как внешнюю силу (как в (7.5)), конструируется схема, призванная обеспечить синхронизацию. Преимущество такого мето­да состоит в возможности управлять различными аспектами динами­ки фазы по отдельности; фактически, конструируется электронное устройство, которое моделирует заданные уравнения для фазы с желаемыми свойствами синхронизации.

Простая блок-схема системы фазовой автоподстройки приведена на рис. 7.21. На вход поступает узкополосный сигнал x(t), который можно представить как синусоидальный процесс с медленно меняю­щейся фазой и амплитудой:

x(t) = A(t) sin</>_e(£).

Поскольку нужная информация содержится в изменениях фазы, вы­ходной сигнал должен быть пропорционален ф_е.

вход x(t)

y(t)

фазовый детектор

u(t)

фильтр

нижних частот

выход

генератор, управляемый напряжением

v(t)

Рис. 7.21. Блок-схема системы фазовой автоподстройки, состоящей из фазового детектора, фильтра нижних частот, и генератора, управляе­мого напряжением.

Синхронизуемым автогенератором служит генератор, управляе­мый напряжением (ГУН), его частота зависит от управляющего сиг­нала v(t). Можно считать, что на выходе ГУН генерируется синусо­идальный сигнал с постоянной амплитудой и мгновенной частотой ф, линейно зависящей от v(t):

y(t) = 2В cos ф(г), ^=ш₀ + Kv{t). (7.77)

Следующая цель - сделать сигнал v(t) пропорциональным разности фаз между выходом ГУНа y(t) и входным сигналом x(t). Это дости­гается в два этапа. На первом этапе с помощью фазового детектора формируется сигнал, пропорциональный некоторой функции от раз­ности фаз между х и у. В простейшем случае эти сигналы просто перемножаются:

u(t) = x(t)y(t) = АВ[зт(ф_е + ф) + зт(ф_е — ф)). (7.78)

Теперь необходимо выделить компоненту и, пропорциональную раз­ности фаз, это делается с помощью простейшего фильтра нижних частот. Он подавляет в (7.78) слагаемое, пропорциональное сумме фаз (этот член имеет удвоенную частоту). Оставляя только слагае­мое, пропорциональное разности фаз, запишем

dv v

—+ - = АВвЫфе - ф), (7.79) at т

где т - постоянная времени фильтра.

Вводя разность фаз ф = ф — ф_е, из (7.77) и (7.79) получаем:

й²ф 1 йф . сРф_е If йф,

_dt2 • _тЛ • ^КАВ^ = ^^т(^Г^^Ш0)- ⁽⁷'⁸⁰⁾

Это уравнение аналогично (7.69) и (7.71). В простейшем случае, ко­гда частота входного сигнала ф_е = ш постоянна, правая часть (7.80) тоже постоянна, и в (7.80) есть устойчивое состояние равновесия (если, конечно, мы находимся в области синхронизации, т.е. ш и uiq). Выходной сигнал v пропорционален разности фаз, v ос з'шф. Если входная фаза ф_е медленно модулирована, то выходной сигнал изме­няется в соответствии с этой модуляцией. Таким образом, система фазовой автоподстройки генерирует сигнал y(t), имеющий такую же (зависящую от времени) фазу, что и входной сигнал x(t); искомый выходной сигнал есть v(t). На физическом языке, автогенератор (ГУН) синхронизован входным сигналом x(t).

Преимущество системы фазовой автоподстройки состоит в том, что синхронизованный сигнал y(t) гораздо чище исходного x(t): весь

амплитудный шум A(t), равно как и высокочастотный, подавляются в результате детектирования фазы и фильтрации (см. рис. 7.22). О практических аспектах применения систем фазовой автоподстройки, в частности о дискретных схемах, можно прочитать в [Best 1984; Lindsey and Chie 1985; Afraimovich et al. 1994] и приведенной там литературе.

7.6 Библиографические заметки

Синхронизация автоколебаний периодическим сигналом относится к классическим задачам теории нелинейных колебаний. В наше время внимание исследователей обращено на необычные эффекты, такие как, например, переход к хаосу. Различные примеры изучались чи­сленно [Zaslavsky 1978; Gonzalez and Piro 1985; Aronson et al. 1986; Parlitz and Lauterborn 1987; Mettin et al. 1993; Coombes 1999; Coombes and Bressloff 1999] и экспериментально [Martin and Martienssen 1986; Bryant and Jeffries 1987; Benford et al. 1989; Peinke et al. 1993]. В част­ности, Гласе [Glass 1991] дает обзор синхронизации вынужденных релаксационных колебаний с приложениями к сердечной аритмии, эта работа содержит обширную библиографию. В том же выпуске помещена оригинальная статья Арнольда [Arnold 1991]. Несколько работ посвящены свойствам подобия и скейлинга языков Арнольда и описанию чертовой лестницы [Ostlund et al. 1983; Jensen et al. 1984; Alstr0m et al. 1990; Christiansen et al. 1990; Reichhardt and Nori 1999].