- •Введение
- •Проекционный метод и виды проецирования
- •Инвариантные свойства (аксиомы) проецирования
- •Ортогональное проецирование на две и три плоскости проекций
- •Образование и свойства эпюра Монжа
- •Построение проекций точки по заданным координатам
- •Определение октанта по заданному эпюру точки
- •Построение недостающей проекции точки
- •Связь эпюра Монжа с проекционным чертежом
- •Прямые общего и частного положения
- •Построение следов прямой
- •Определение октантов, через которые проходит прямая
- •Метод прямоугольного треугольника
- •Теорема Фалеса и ее применение для решения задач
- •Определение видимости скрещивающихся прямых
- •Теорема прямого угла
- •Плоскости общего и частного положения
- •Проведение в плоскости горизонтали и фронтали
- •Линии наибольшего наклона (ЛНН) плоскости
- •Угол между плоскостью и плоскостью проекций
- •Позиционные задачи на принадлежность
- •Проведение через прямую вспомогательных плоскостей
- •Пересечение прямой с плоскостью
- •Позиционные задачи на пересечение плоскостей
- •Пересечение плоскостей, заданных плоскими фигурами
- •Определение видимости пересекающихся объектов
- •Позиционные задачи на параллельность
- •Проведение перпендикуляра к плоскости
- •Определение расстояния от точки до плоскости
- •Восстановление перпендикуляра заданной длины
- •Определение расстояния от точки до прямой
- •Перпендикулярность плоскостей
- •Метод замены плоскостей проекций
- •Первая типовая задача метода замены плоскостей проекций
- •Вторая типовая задача метода замены плоскостей проекций
- •Параметры вращения и методы преобразования эпюра вращением
- •Метод вращения вокруг проецирующих осей
- •Метод вращения вокруг линий уровня
- •Метод вращения плоскости вокруг следов и способы построения совмещенного следа
- •Методика решения задач способом совмещения
- •Метод плоско-параллельного перемещения (ППП)
- •Определение угла между прямой и плоскостью
- •Определение угла между плоскостями
- •Методы построения сечений многогранников
- •Построение разверток многогранников
- •Построение проекций особых точек на поверхности
- •Построение промежуточных точек на поверхности
- •Конические, цилиндрические и сферические сечения
- •Построение сечений поверхностей плоскостями частного положения
- •Построение сечений поверхностей плоскостями общего положения
- •Пересечение прямой с поверхностью (общий метод)
- •Построение линий пересечения поверхностей методом секущих вспомогательных плоскостей
- •Построение линий пересечения поверхностей методом секущих концентрических сфер
- •Теорема Монжа и ее использование для построения линий пересечения поверхностей
- •Построение разверток кривых поверхностей
Связь эпюра Монжа с проекционным чертежом
Эпюр Монжа является универсальным способом изображения геометрических объектов на плоскости. Он позволяет не только изобразить объект в проекциях, но и определить его положение в пространстве. Основными проекциями объекта являются:
А/ - горизонтальная проекция; А// - фронтальная проекция; А/// - профильная проекция.
Фронтальная проекция объекта – вид спереди
Профильная проекция объекта – вид слева
Горизонтальная проекция объекта – вид сверху
В проекционном черчении эпюр Монжа является теоретической основой для составления чертежа детали. В отличие от эпюра Монжа
впроекционном черчении проекции называют видами:
-А/ - вид сверху;
-А// - вид спереди;
-А/// - вид слева.
Все свойства эпюра Монжа на чертеже сохраняются.
13
Прямые общего и частного положения
Прямой общего положения называется прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций. Признаком прямой общего положения на эпюре является то, что ни одна проекция прямой не параллельна, не перпендикулярна осям проекций и ни на одной проекции прямая не «выродилась» в точку.
Прямые, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций, называются прямыми частного положения. Горизонталь – это прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций. Главный признак горизонтали на эпюре – h// всегда параллельна оси ОХ.
Фронталь – прямая, параллельная |
|||
плоскости V. |
|
|
|
Главный |
признак |
фронтали |
на |
эпюре – f / параллельна ОХ. |
|
||
Профильная прямая – прямая, па- |
|||
раллельная плоскости W. |
|
||
Горизонтальная и |
фронтальная |
||
проекции |
этой |
прямой |
парал- |
лельны осям OZ и OY. |
|
Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими. В зависимости от того, к какой плоскости проекций прямая перпендикулярна, различают горизонтально-, фронтально- и профильно-проецирующие прямые. Главный признак проецирующих прямых на эпюре – на одной из проекций прямая«вырождается» в точку.
14
Построение следов прямой
Следами прямой называют точки пересечения прямой с плоскостями проекций. На пространственном макете представлены построения следов и их проекций. Различают горизонтальный, фронтальный и профильный следы.
На эпюре представлено построение проекций горизонтального и фронтального следов прямой.
Определение октантов, через которые проходит прямая
В точках следов прямая переходит из одного октанта в другой. Номера октантов можно определить по знакам координат прямой на участках прямой между следами и за их пределами.
15
Метод прямоугольного треугольника
Метод |
прямоугольного треуголь- |
|||
ника |
применяется |
для |
опреде- |
|
ления |
натуральной |
величины |
||
прямой и углов наклона ее к |
||||
плоскостям |
проекций. |
Если |
на |
|
проекции |
прямой, |
например, |
||
горизонтальной, построить |
пря- |
|||
моугольный |
треугольник, одним |
|||
катетом |
которого является |
сама |
||
проекция, а |
другим – |
разность |
||
аппликат |
концов |
прямой, то |
||
гипотенуза |
будет |
натуральной |
||
величиной (НВ) прямой. |
|
Если |
прямоугольный |
треуголь- |
|
ник |
строится на горизонтальной |
||
проекции прямой, |
то |
одновре- |
|
менно с построением НВ прямой |
|||
можно определить |
угол |
наклона |
|
прямой к горизонтальной плос- |
|||
кости проекций. |
|
|
Если прямоугольный треугольник строится на фронтальной проекции, то на катете откладывают разность ординат; если – на профильной, то – разность абсцисс. В первом случае дополнительно определяется угол наклона пря-
мой к фронтальной плоскости проекций, во втором – угол наклона прямой к профильной плоскости проекций.
16