- •Введение
- •Проекционный метод и виды проецирования
- •Инвариантные свойства (аксиомы) проецирования
- •Ортогональное проецирование на две и три плоскости проекций
- •Образование и свойства эпюра Монжа
- •Построение проекций точки по заданным координатам
- •Определение октанта по заданному эпюру точки
- •Построение недостающей проекции точки
- •Связь эпюра Монжа с проекционным чертежом
- •Прямые общего и частного положения
- •Построение следов прямой
- •Определение октантов, через которые проходит прямая
- •Метод прямоугольного треугольника
- •Теорема Фалеса и ее применение для решения задач
- •Определение видимости скрещивающихся прямых
- •Теорема прямого угла
- •Плоскости общего и частного положения
- •Проведение в плоскости горизонтали и фронтали
- •Линии наибольшего наклона (ЛНН) плоскости
- •Угол между плоскостью и плоскостью проекций
- •Позиционные задачи на принадлежность
- •Проведение через прямую вспомогательных плоскостей
- •Пересечение прямой с плоскостью
- •Позиционные задачи на пересечение плоскостей
- •Пересечение плоскостей, заданных плоскими фигурами
- •Определение видимости пересекающихся объектов
- •Позиционные задачи на параллельность
- •Проведение перпендикуляра к плоскости
- •Определение расстояния от точки до плоскости
- •Восстановление перпендикуляра заданной длины
- •Определение расстояния от точки до прямой
- •Перпендикулярность плоскостей
- •Метод замены плоскостей проекций
- •Первая типовая задача метода замены плоскостей проекций
- •Вторая типовая задача метода замены плоскостей проекций
- •Параметры вращения и методы преобразования эпюра вращением
- •Метод вращения вокруг проецирующих осей
- •Метод вращения вокруг линий уровня
- •Метод вращения плоскости вокруг следов и способы построения совмещенного следа
- •Методика решения задач способом совмещения
- •Метод плоско-параллельного перемещения (ППП)
- •Определение угла между прямой и плоскостью
- •Определение угла между плоскостями
- •Методы построения сечений многогранников
- •Построение разверток многогранников
- •Построение проекций особых точек на поверхности
- •Построение промежуточных точек на поверхности
- •Конические, цилиндрические и сферические сечения
- •Построение сечений поверхностей плоскостями частного положения
- •Построение сечений поверхностей плоскостями общего положения
- •Пересечение прямой с поверхностью (общий метод)
- •Построение линий пересечения поверхностей методом секущих вспомогательных плоскостей
- •Построение линий пересечения поверхностей методом секущих концентрических сфер
- •Теорема Монжа и ее использование для построения линий пересечения поверхностей
- •Построение разверток кривых поверхностей
Определение расстояния от точки до прямой
Требуется определить расстояние от точки до прямой. Общий план решения задачи:
-через заданную точку проводим плоскость, перпендикулярную заданной прямой;
-находим точку встречи прямой
сплоскостью;
-определяем натуральную величину расстояния.
Через заданную точку проводим плоскость, перпендикулярную прямой АВ. Плоскость задаем пересекающимися горизонталью и фронталью, проекции которых строим согласно алгоритму перпендикулярности (обратная задача).
Находим точку встречи прямой АВ с плоскостью. Это типовая задача о пересечении прямой с плоскостью (см. разд. «Пересечение прямой с плоскостью»).
Найденную |
точку |
соединяем с |
|
заданной точкой. Методом прямо- |
|||
угольного |
треугольника |
опреде- |
|
ляем натуральную величину -от |
|||
резка между двумя точками, что |
|||
является искомым расстоянием от |
|||
заданной |
точки |
до |
заданной |
прямой. |
|
|
|
33
Перпендикулярность плоскостей
Плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости. Поэтому для проведения плоскости, перпендикулярной другой плоскости, необходимо сначала провести перпендикуляр к плоскости, а затем через него провести искомую плоскость. На эпюре плоскость задана двумя пересекающимися прямыми, одна из которых перпендикулярна плоскости ABC.
Если плоскости заданы следами, то возможны следующие случаи:
-если две перпендикулярные плоскости являются проецирующими, то их собирательные следы взаимно перпендикулярны;
-плоскость общего положения и проецирующая плоскость перпендикулярны, ссли собирательный след проецирующей плоскости перпендикулярен одноименному слсду плоскости общего положения;
-если одноименные следы двух плоскостей общего положения перпендикулярны, то плоскости не перпендикулярны друг другу.
34
Метод замены плоскостей проекций
Метод |
замены плоскостей проекций |
|
заключается в том, что плоскости про- |
||
екций заменяются другими плоскос- |
||
тями |
так, чтобы |
геометрический |
объект в новой системе плоскостей |
||
проекций стал занимать частное -по |
||
ложение, что позволяет упростить ре- |
||
шение задач. На пространственном ма- |
||
кете показана замена плоскостиV на |
||
новую V1. Показано также проециро- |
||
вание точки А на исходные плоскости |
||
проекций и новую плоскость проекций |
||
V1. При замене плоскостей проекций |
||
ортогональность системы сохраняется. |
Преобразуем пространственный макет в плоскостной путем поворота плоскостей по стрелкам. Получим три плоскости проекций, совмещенные в одну плоскость.
Затем удалим плоскости проекций и |
|||
оставим |
только |
проекции |
точки. |
Из эпюра точки следует правило: при |
|||
замене V на V1 для того, чтобы по- |
|||
строить |
новую |
фронтальную |
проек- |
цию точки, необходимо от новой оси |
|||
отложить аппликату точки, взятую из |
|||
предыдущей системы плоскостей про- |
|||
екций. Аналогично можно доказать, |
|||
что при |
замене Н на Н1 необходимо |
||
отложить ординату точки. |
|
35
Первая типовая задача метода замены плоскостей проекций
Первая типовая задача метода замены плоскостей проекций – это преобразование прямой общего положения сначала в линию уровня, а затем в проецирующую прямую. Эта задача является одной из основных, так как применяется при решении других задач, например, при определении расстояния между параллельными и скрещивающимися прямыми, при определении двугранного угла и т.д.
Производим замену V → V1. |
Новую |
|||
ось проводим параллельно горизон- |
||||
тальной |
|
проекции. |
Строим |
новую |
фронтальную проекцию прямой, для |
||||
чего |
от |
новой |
оси |
откладываем |
аппликаты точек. Новая фронтальная |
||||
проекция прямой является НВ прямой. |
||||
Сама прямая становится фронталью. |
||||
Определяется угол α°. |
|
|
Производим замену Н → Н1. Новую ось проводим перпендикулярно фронтальной проекции прямой. Строим новую горизонтальную проекцию прямой, для чего от новой оси откладываем ординаты прямой, взятые из предыдущей системы плоскостей проекций. Прямая становится горизон- тально-проецирующей прямой и «вырождается» в точку.
36