Обозначения.
В тексте используются следующие общепринятые обозначения:
– знак логического следствия “отсюда следует, что”;
– знак эквивалентности утверждений “тогда и только тогда, когда”;
– знак пересечения множеств;
– знак объединения множеств;
аА, (аА) – знак принадлежности (не принадлежности) элемента “а” множеству А;
– знак конъюнкции “и”;
– знак дизъюнкции “или”;
х, у(Р(х,у)) – для всякого х, для всякого у, обладающих свойством Р(х,у);
z(Р(z)) – существует z со свойством Р(z);
х у Р(х,у) Q(х,у)) – для всякого х существует у такое, что из свойства Р(х,у) следует Q(х,у);
– знак взаимно–однозначного соответствия;
а
,
АВ
– векторы;
L( ) – изоморфизм;
а (х1, ...,хn) – координаты вектора;
Еn, (n=1,2,3) – арифметическая модель n–мерного векторного пространства;
Rn – арифметическая модель n–мерного евклидова пространства;
n – геометрическая модель n–мерного евклидова пространства;
L2 – модель Пуанкаре плоскости Лобачевского;
|| – знак параллельности;
– знак отношения эквивалентности;
– пустое множество;
Т – аксиоматическая теория;
T – аксиоматическая структура;
Т – система аксиом;
R(Т) – реализация системы аксиом Т.
Литература
Клайн М. Математика. Утрата определенности. – М.: Мир, 1988.
Орлов Ю.К. Невидимая гармония. Число и мысль. – М.: 1980. Вып.3.-c. 73/
Квантитативная лингвистика и семантика. Сборник научных трудов. вып.1.– Новосибирск, изд–во НГПУ,1999.
Бухштаб А.А. Теория чисел. – М.:1960.
Гильберт Д., Кон–Фоссен. Наглядная геометрия. – М.: Наука, 1981.
Хинчин А.Я. Цепные дроби. – М.: ФМ, 1961.
Ефимов Н.В. Высшая геометрия. – М.: Наука, 1978.
Пуанкаре А. О науке. – М.: Наука, 1983.
Александров А.Д. Основание геометрии. – М.: Наука, 1987.
Биркгофф Г. Математика и психология. – М.: Советское радио, 1977.
Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. – М.: Изд-во МГУ, 1982.
Мандельброт. Б. Теория информации и психолингвистика: теория частот слов. //Математические методы в социальных науках. – М.: Прогресс, 1973,-с. 316–337.