- •Введение
- •Динамические погонные характеристики линии (телеграфные уравнения)
- •Комплексные погонные характеристики линии (комплексные телеграфные уравнения)
- •Комплексные характеристики полубесконечного отрезка однородной линии
- •Общее решение комплексных телеграфных уравнений
- •Определение граничных значений напряжения и тока
- •Волны напряжения и тока
- •Комплексные Характеристики конечного отрезка однородной линии
- •Общее решение комплексных телеграфных уравнений
- •Определение граничных значений напряжения и тока отрезка линии
- •Распределения действующих значений напряжения и тока
- •Распределения составляющих сопротивления и проводимости
- •Анализ стационарного состояния отрезка линии с потерями
- •Анализ гармонического процесса в отрезке линии без потерь
- •Комплексные характеристики отрезков линии без потерь
- •Гармонические волны напряжения и тока
- •Распределения действующих значений напряжения и тока
- •Распределения составляющих сопротивления и проводимости
- •Применение отрезков линии в качестве элементов согласующих устройств
- •Комплексные частотные характеристики отрезка однородной линии
- •Частотные характеристики полубесконечного отрезка линии
- •Частотные характеристики конечного отрезка линии
Определение граничных значений напряжения и тока
Значения постоянных интегрирования определяются однозначно только после включения отрезка линии в состав электрической цепи и выбираются такими, чтобы при x = 0 соблюдались граничные условия. Рассмотрим процедуру получения и использования граничных условий полубесконечного отрезка линии, подключённого к автономному (активному) сосредоточенному двухполюснику (Рис. 4).
Рис. 4
и выражение напряженияU(x) в начале отрезка линии (x = 0)
.
По Рис. 4 составим условия сопряжения значений напряжений и токов автономного двухполюсника и начала отрезка линии:
и .
С учётом последних равенств комплексная характеристика автономного двухполюсника примет вид
.
Это и есть искомое выражение граничного условия полубесконечного отрезка линии; вместе с комплексной характеристикой отрезка в Z-форме (15) оно позволяет найти искомые значения постоянных интегрированияI1 и U1:
;.
Этим формулам отвечает схема электрической цепи с сосредоточенными компонентами (Рис. 5), на которой полубесконечный отрезок однородной линии представлен пассивной ветвью сопротивлением Zc. Если же исходить из комплексных характеристик автономного двухполюсника и полубесконечного отрезка однородной линии вY-параметрах, то, после аналогичных выкладок придём к выражениям, дуальным предыдущим:
Рис. 5 Рис. 6
которым соответствует схема электрической цепи с сосредоточенными компонентами, представленная на Рис. 6. В дальнейшем при определении значений постоянных интегрирования общих решений телеграфных уравнений мы будем пользоваться этими или подобными им схемами, минуя рассмотренную процедуру вывода граничных условий.
Волны напряжения и тока
Перейдём к мгновенным значениям напряженияu(x,t) и тока i(x,t)в произвольном сечении отрезка с координатой x.Полагая в выражении (11) в соответствии, например, с формулами (3), получаем
.
Отсюда видно, что при фиксированном значении координаты xнапряжениеu(x,t)этого сечения является гармонической функцией времени с частотой и постоянной амплитудой .Если же зафиксировать момент времениt и рассматривать изменение напряжения вдоль полубесконечного отрезка, то получим осциллирующую знакопеременную функцию амплитуда которой убывает по экспоненте с ростомx,то есть по мере удаления от начала отрезка линии.
С течением времени распределение напряжения перемещается вдоль отрезка линии, образуя волну напряжения. Для определённости, за скорость распространения волны примем её так называемуюфазовую скоростьvф, под которой понимают скорость перемещения её сечения в выбранной неподвижной системе координат, фаза колебания в котором остаётся неизменной. Отсюда видно, что с течением времениt значение фазы волны остаётся неизменным, если значение координаты её сеченияxсоответствующим образом возрастает. Таким образом, волна напряжения перемещается (бежит) от начала отрезка линии. Из условия постоянства значения фазы бегущей волныили
следует, что волна напряжения перемещается вдоль отрезка линии с фазовой скоростью
Рис. 7
Аналогично можно рассмотреть изменения тока вдоль полубесконечного отрезка однородной линии и получить выражение
которое описывает волну тока, бегущую от начала отрезка с тем же значением фазовой скорости vфи так же затухающую в направлении своего распространения.
Из выражений волн напряжения и токаследует, что значение коэффициента затухания, входящего в показатель экспоненты, характеризует убывание амплитуд волн при их распространении вдоль отрезка линии. Фазы напряжения и тока изменяются вдоль отрезка линии по линейному закону. Коэффициент фазыопределяет скорость этих изменений.Разность фаз напряжения и тока в любом сечении отрезка равен аргументу характеристического сопротивления линии
.
Коэффициент затухания выражается внеперахилидецибелахна единицу длины, а коэффициент фазы– врадианахна единицу длины.
Убывание амплитуд волн напряжения и тока в направлении их перемещения обусловливается необратимыми преобразованиями энергии вдоль отрезка линии, а изменение их фаз – конечными значениями фазовых скоростей распространения этих волн.