- •Введение
- •Динамические погонные характеристики линии (телеграфные уравнения)
- •Комплексные погонные характеристики линии (комплексные телеграфные уравнения)
- •Комплексные характеристики полубесконечного отрезка однородной линии
- •Общее решение комплексных телеграфных уравнений
- •Определение граничных значений напряжения и тока
- •Волны напряжения и тока
- •Комплексные Характеристики конечного отрезка однородной линии
- •Общее решение комплексных телеграфных уравнений
- •Определение граничных значений напряжения и тока отрезка линии
- •Распределения действующих значений напряжения и тока
- •Распределения составляющих сопротивления и проводимости
- •Анализ стационарного состояния отрезка линии с потерями
- •Анализ гармонического процесса в отрезке линии без потерь
- •Комплексные характеристики отрезков линии без потерь
- •Гармонические волны напряжения и тока
- •Распределения действующих значений напряжения и тока
- •Распределения составляющих сопротивления и проводимости
- •Применение отрезков линии в качестве элементов согласующих устройств
- •Комплексные частотные характеристики отрезка однородной линии
- •Частотные характеристики полубесконечного отрезка линии
- •Частотные характеристики конечного отрезка линии
Распределения действующих значений напряжения и тока
На практике большой интерес представляет исследование распределения действующих значений напряжения U(x) и токаI(x) вдоль отрезка линии. Введённые понятия прямых (падающих) и обратных (отражённых) волн напряжения и тока в отрезке линии конечной длины в установившемся гармоническом процессе является удобным приёмом, обеспечивающим количественное и облегчающим качественное решение этой задачи.
Сначала построим векторные диаграммы распределения комплексов действующих значений прямой и обратной волн напряжения и тока вдоль отрезка линии. По виду первого слагаемого равенства (26) заключаем, что если отложить вектор Uп(0) на комплексной плоскости (Рис. 14) и затем поворачивать его против направления движения часовой стрелки, одновременно умножая на, то концы векторовUп(x) опишут развёртывающуюся логарифмическую спираль.
Рис. 14 Рис. 15
Подобным же образом в соответствии с разложением (27) можно построить годографы составляющих вектора тока I(x): и. Поэтому неудивительно, что графики распределения действующих значений токаI(x) и напряженияU(x)так похожи.А посколькуU(x) есть сумма, аI(x)– разность своих компонентов, то заключаем, что в первом приближении максимумыU(x)совпадают с минимумами I(x), и наоборот. Такое поведение рассматриваемых кривых обусловлено интерференцией прямой и обратной гармонических волн как напряжения, так и тока.
Выражения распределения комплексов действующих значений напряжения U(x)и токаI(x) через показательные функции (36) - (37), если положить в них
(0)
можно привести к виду:
Квадраты модулей суммы и разности экспонент равны:
Следовательно, квадраты действующих значений напряжения и тока
Рис. 16 Рис. 17
Графики функций и для некоторого частного примера с заданными значениями коэффициента отражения, постоянной распространения линиии длиныl её отрезка показаны на Рис. 16. Здесь же приведены график суммы этих функций, определяющей распределение, и кривая их разности, характеризующей распределение. Из рисунка видно, что несовпадение локальных экстремумов распределений,и функции обусловлено влиянием монотонно возрастающей компоненты, причём максимумы распределения, к примеру, смещаются влево, а минимумы – вправо относительно соответствующих экстремумов косинусоиды. Только для отрезков линий с малыми потерями (l 0.045 Нп) можно полагать, что максимумы и минимумы как, так и, чередуютсяпочтичерез четверть длины волны/4, причём максимумы примерносовпадают с минимумами, и наоборот.
Кривые распределения U(x)и I(x)имеют тот же характер, что и кривыеи , но с меньшими пульсациями и меньшей крутизной (Рис. 17).
Комплексные характеристики участка согласованно нагруженного отрезка линии (Zн= Zc илиYн = Yc, то есть) примут простейший вид:
;.
Следовательно, в этом случае распределения действующих значений напряжения и токаотображаются экспонентами,убывающимиот начала отрезка линиик его концу.