- •Введение
- •Динамические погонные характеристики линии (телеграфные уравнения)
- •Комплексные погонные характеристики линии (комплексные телеграфные уравнения)
- •Комплексные характеристики полубесконечного отрезка однородной линии
- •Общее решение комплексных телеграфных уравнений
- •Определение граничных значений напряжения и тока
- •Волны напряжения и тока
- •Комплексные Характеристики конечного отрезка однородной линии
- •Общее решение комплексных телеграфных уравнений
- •Определение граничных значений напряжения и тока отрезка линии
- •Распределения действующих значений напряжения и тока
- •Распределения составляющих сопротивления и проводимости
- •Анализ стационарного состояния отрезка линии с потерями
- •Анализ гармонического процесса в отрезке линии без потерь
- •Комплексные характеристики отрезков линии без потерь
- •Гармонические волны напряжения и тока
- •Распределения действующих значений напряжения и тока
- •Распределения составляющих сопротивления и проводимости
- •Применение отрезков линии в качестве элементов согласующих устройств
- •Комплексные частотные характеристики отрезка однородной линии
- •Частотные характеристики полубесконечного отрезка линии
- •Частотные характеристики конечного отрезка линии
Анализ стационарного состояния отрезка линии с потерями
В теоретическом отношении стационарное состояние конечного и полубесконечного отрезков линии можно рассматривать как предельный случай (при ) гармонического процесса в них. Поэтому, полагая в формулах (9), (14) и (17), получим следующие выражения характеристических параметров линии в стационарном состоянии:
; ;,.
Формально, вид характеристик участков полубесконечных и конечных отрезков линии сохраняется и в стационарном состоянии. При из выражений (11) - (12) характеристик конечного участка[0,x] полубесконечного отрезка[0,] получаем
,
.
Для участка конечного отрезка линии, нагруженного пассивной ветвью с характеристиками и, аналогично находим:
характеристики в экспоненциальных функциях
,
,
где значение коэффициента отражения по напряжению , определяемое отношением
,
ограничено замкнутым промежутком [–1,1](, алибо);
характеристики в гиперболических функциях
,
.
Выражения (44) - (49) входных параметров участка конечного отрезка линии при переходят в вещественные функцииR(x) иG(x).
Анализ гармонического процесса в отрезке линии без потерь
Комплексные характеристики отрезков линии без потерь
Формально, линия без потерь есть предельный случай линии с потерями при ограничении дуальной пары её первичных диссипативных параметров значениями R0 = 0иG0 = 0. В этом случае выражения характеристических параметров линии принимают наипростейший вид:
, следовательно,, (0)
, (0)
,, (0)
то есть собственное затухание линии без потерь равно нулю, а её характеристические сопротивление и проводимость вещественны. Поскольку коэффициент фазыпропорционален частоте, то фазовая скоростьvф= vф() волн напряжения и тока от частоты не зависит:
(0)
Для линий без потерь, моделирующих воздушные линии передачи, значение фазовой скорости vфпо умолчанию принимают равным значению скорости света:vф= с = 3·108м/с. Если же линия без потерь моделирует радиотехнический кабель, то это число делят на так называемый “коэффициент укорочения длины волны”, значения которого приводятся в стандарте на соответствующий кабель (ГОСТ 11326.1-79 – 11326.92-79).
При ,ииз выражений (18) - (19) комплексных характеристик участка [0, x] полубесконечного отрезка линии[0, )получаем
,;
и ,
причём и—синфазные гармонические колебания, поскольку векторыиколлинеарные.
Аналогично из (40 - 43) найдём выражения характеристик участка [0, x] конечного отрезка(0 x l)линии без потерь, нагруженного пассивной ветвью с характеристикамиили:
характеристики в экспоненциальных функциях мнимого аргумента:
, (0)
, (0)
где через иобозначены комплексы действующих значений прямобегущих волн напряжения и тока в конце отрезка линии: и ;
характеристики в гиперболических функциях записываются теперь в тригонометрических функциях вещественного аргумента:
, (0)
, (0)
поскольку
,.
Получим теперь выражение потребляемой комплексной мощности PSп(x)в сечении с координатойx конечного отрезка однородной линии:
=
=
.
Гармонические волны напряжения и тока
Если раскрыть скобки в (58) и (59), то образованные таким образом слагаемые в правых частях, как известно, можно рассматривать как комплексы действующих значений падающих и отражённых гармонических волн напряжения и тока. Учитывая, что, постоянные интегрирования Uп2иIп2– комплексные числа с одинаковым значением аргументов:
,, а
получаем
,
.
Если из первых слагаемых u(x,t) иi(x,t)выделить составляющие, пропорциональные коэффициенту отражения, и объединить их с последними слагаемыми, представляющими отражённые волны, то получим разложение напряжения и тока набегущиеистоячие волны. Проще всего эту процедуру выполнить в комплексной форме. Обратившись к первому уравнению системы (58) - (59) выполним следующую цепочку преобразований:
.
После аналогичных преобразований второго уравнения той же системы получим
.
Прейдём теперь к мгновенным значениям напряжения u(x,t) и токаi(x,t) в отрезке линии без потерь:
,
.
Рис. 21
В зависимости от характера пассивной нагрузки в отрезке линии наблюдается один из трёх типов гармонического процесса:
режим бегущих волн (при согласованнойнагрузкеили, когда);
режим стоячих волн (для короткозамкнутого или разомкнутого на конце отрезка линии, а также при реактивной нагрузке либо, когда,);
режим смешанных волн (при произвольной нагрузке или, когда,).