Газ в центрифуге

Особенности объекта. Центрифуга – цилиндрический сосуд с газом радиусом R, длиной образующей H, вращается вокруг оси с угловой скоростью . В системе отсчета сосуда на молекулы действует центробежная сила инерции, направленная от оси вращения. Концентрация увеличивается с удалением от оси.

Количественное описание. В системе отсчета, связанной с вращающимся сосудом, центробежная сила создает потенциальную энергию. Используем

,

,

находим потенциальную энергию вращения на расстоянии r от оси

.

Распределение Больцмана

(2.55)

в цилиндрических координатах

,

дает

.

Интегрируем по z и φ

(П.6.2)

– вероятность найти частицу в цилиндрическом слое радиусом r, толщиной dr.

Вероятность найти частицу в единице объема на расстоянии r от оси

,

где объем цилиндрического слоя радиусом r, толщиной dr:

.

Концентрация частиц

,

где N – число частиц в центрифуге. Учитывая (П.6.2), получаем

, (П.6.3)

–концентрация на оси вращения;

–увеличивается при удалении от оси.

Условие нормировки на число частиц в центрифуге

дает

. (П.6.4)

Ориентационная поляризация диэлектрика

Особенности объекта. Молекула полярного диэлектрика (например, H₂S) имеет электрический дипольный момент с модулем . У разных молекул диполи направлены по различным направлениям. Внешнее электрическое полеповорачивает диполи и устанавливает их вдоль поля, возникает ориентационная поляризация. Тепловое движение разбрасывает направления диполей. Средняя проекция дипольного момента на направление поля определяетполяризацию диэлектрика, т. е. дипольный момент единицы объема.

Количественное описание. В однородном электрическом поле Е, направленном по оси z, потенциальная энергия диполя

.

Доказательство:

В однородном электрическом поле потенциал точки z

.

Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны оси z

.

Для заряда q потенциальная энергия

,

тогда для диполя

,

где

,.

Среднюю проекцию дипольного момента находим из распределения Больцмана

. (2.55)

Выбираем сферические координаты с осью z, направленной по полю, тогда

.

Потенциальная энергия и вероятность не зависят от радиуса. Интегрируем (2.55) по радиусу

,

где элемент телесного угла

.

Потенциальная энергия и вероятность не зависят от φ. Интегрируем по φ, тогда

,

,

.

Упрощаем выражения вводя

–относительная энергия взаимодействия,

,

.

Получаем

.

Используем

,

находим функцию распределения ориентаций дипольного момента

. (П.6.5)

Средняя проекция дипольного момента

.

Интегрируем по частям

, ,,

,

, (П.6.6)

где L(a) – функция Ланжевена.

В слабом поле

, ,

,

, ,

,

–ориентационная поляризуемость,

χ – обратно пропорциональна температуре.

В сильном поле

, ,

, ,

– все диполи ориентированы по полю – насыщение.

Поль Ланжевен разработал статистическую теорию парамагнетизма в 1905 г. и получил результат, аналогичный (П.6.6).

Петер Дебай применил в 1911 г. статистический метод Ланжевена для поляризации диэлектриков и назвал функцию (П.6.6) именем Ланжевена.

В честь Дебая названа внесистемная единица электрического дипольного момента

1 Д (дебай) = 110^–18 ед. СГС = 3,3356410^–30 Клм.

Поль Ланжевен (1872–1946) Петер Дебай (1884–1966)