4.Щелкнуть Replace для замены строки символов в выбранной строке файла, или же щелкнуть по кнопке Replace All, если вы хотите заменить все найденные совпадения в текущем файле.

Текст будет заменен.

5.Для сохранения изменений нужно выбрать опцию Save из меню File в окне Редактора/ Отладчика.

Дуальность (двойственность) команд и функций

Команды системы MATLAB это выражения вида load или help. Многие команды допускают модификацию за счет определения операндов, например:

load August17.dat help magic type rank.

Альтернативный способ ввода подобных операндов в команды состоит в представлении их в виде символьных строк как аргументы функций.

load('August17.dat')

help('magic')

type('rank')

В этом состоит дуальность команд/функций системы MATLAB. Любая команда в форме

command argument

может также быть записана в функциональной форме

command('argument')

Преимущество функциональной формы записи проявляется когда символьный аргумент формируется машиной программно, из ряда разных кусков. Например, следующий пример загружает в рабочее пространство переменные 31из-го МАТ-файла под названиями

August1.dat, August2.dat, и т.д.

for d = 1:31

s = ['August' int2str(d) '.dat'] load(s)

end

Здесь использована функция int2str, которая преобразует целые числа в строку символов, что помогает сконструировать название файла, а также используются квадратные скобки для объединение трех символьных переменных в одно.

23

Действия над матрицами в системе MATLAB

Матрица является двумерным массивом действительных или комплексных чисел. Линейная алгебра и теория матриц определяют множество операций над матрицами, которые непосредственно поддерживаются (т.е. выполняются как стандартные операции) в MATLAB-е. В частности, сюда входят все элементарные действия над матрицами, решение систем линейных уравнений, нахождение собственных значений и векторов, а также сингулярных чисел и т.д. Ниже кратко рассмотрены действия над матрицами в системе MATLAB.

Формирование матриц в системе MATLAB

В дальнейшем для удобства будем считать термины матрица и массив эквивалентными. Более точно, матрица есть двумерный прямоугольный массив из действительных или комплексных чисел, который характеризует некоторое линейное преобразование. В MATLAB-е имеется множество встроенных функций, которые формируют (генерируют) различные типы матриц. Воспользуемся двумя из них для формирования пары матриц размера3-by-3, которые будут использоваться в дальнейшем в качестве примеров. Первый пример представляет симметричную матрицу Паскаля. Если ввести команду

A = pascal (3)

то система ответит

A =

1	1	1
1	2	3
1	3	6

Второй пример представляет несимметричную матрицу, известную под названием «волшеб-

ный квадрат» (magic square):

B = magic(3)

B =

8	1	6
3	5	7
4	9	2

Еще один пример использования стандартной матрицы представляет собой прямоугольную 3х2 матрицу случайных целых чисел:

C = fix(10*rand(3,2))

C =
9	4
2	8
6	7.

Здесь функция rand(3,2) генерирует 3х2 матрицу равномерно распределенных случайных чисел в диапазоне от 0 до 1, а функция fix осуществляет округление путем отбрасывания дробной части.

Вектор-столбец есть матрица размера mх1 matrix, вектор-строка – матрица размера 1х n , а скаляр есть матрица размера 1х1. Объединение отдельных чисел в массивы осуществляется

24

при помощи квадратных скобок, причем отдельные строки разделяются точкой с запятой, а переменные в каждой строке – запятой или пробелом (число пробелов может быть любым). Выражения

u = [3; 1; 4] v = [2 0 -1] s = 7

дают вектор-столбец u , вектор-строку v и скаляр s (эти векторы также будут использоваться в дальнейшем при решении примеров):

u =

3

1

4

v =

2 0 –1

s =

7

Сложение и вычитание матриц

Сложение и вычитание матриц определяется как и для массивов, то есть поэлементно. Эти операции требуют чтобы обе матрицы имели одинаковую размерность, или одна из них была скаляром (в последнем случае MATLAB прибавляет (или вычитывает) данный скаляр из всех элементов матрицы). Если размерности матриц не совпадают, в командное окно выдается сообщение об ошибке (красным цветом)

Error using ==> +

Matrix dimensions must agree.

Векторное произведение и транспонирование матриц

Вектор-строка и вектор-столбец могут быть перемножены в любом порядке(оператор умножения * расположен на верхнем регистре клавиши с цифрой8). Результатом будет или скаляр (внутреннее произведение) или матрица (внешнее произведение). Для приведенных выше векторов v и u имеем :

x = v*u

x =

2

X = u*v

X =

6	0	-3
2	0	-1
8	0	-4

25

Для действительных матриц, операция транспонирования меняет взаимное местоположение элементов aij aji, симметричных относительно главной диагонали. Для обозначения транспонирования MATLAB использует одиночную кавычку (апостроф) (‘). Для нашей симметричной матрицы Паскаля A’ = A. Однако матрица В не является симметричной и поэтому:

X = B'

X =

8	3	4
1	5	9
6	7	2

Транспонирование превращает вектор-строку в вектор-столбец и наоборот. Если x и y оба являются действительными векторами, то произведение x*y не определено, но оба произведения x'*y и y'*x дают один и тот же скаляр. Это соотношение используется так часто, что имеет три различных имени: скалярное произведение, внутреннее произведение и точечное произведение.

Для комплексного вектора или матрицы, z, величина z' обозначет комплексно-сопряженное транспонирование. В MATLAB-е предусмотрены также поэлементные операции над элементами массивов. Признаком поэлементных операций служит точка после обозначения переменной. Так, транспонирование элементов матрицы z как массива чисел обозначается z.', по аналогии с другими операциями на массивами чисел. Например, если

z = [1+2i 3+4i]

то

z' =

1-2i

3-4i

тогда как z.' есть

z.' =

1+2i

3+4i

Для комплексных векторов, два скалярных произведения x'*y и y'*x комплексно сопряжены,

а скалярное произведение x'*x комплексного вектора с самим собой есть действительное число.

Произведение матриц

Для произведения двух совместимых А и В матриц в MATLAB–е достаточно записать в командной строке С = А*В . MATLAB самостоятельно проверит совместимость размерностей матриц и выдаст результат. Если матрицы несовместимы, выдается сообщение об ошибке:

Error using ==> *

Inner matrix dimensions must agree.

26