R = fix (10*rand(2,4)) R =

6 8 7 3

3 5 4 1

b = fix (10*rand(2,1)) b =

1

2

Система уравнений Rx = b содержит два уравнения с четырьмя неизвестными. Поскольку матрица коэффициентов R содержит небольшие по величине целые числа, целесообразно представить решение в форматеrational (в виде отношения двух целых чисел). Частное решение представленное в указанном формате есть:

p = R\b p =

0

5/7

0 -11/7

Одно из ненулевых решений естьp(2), потому что второй столбец матрицы R имеет наибольшую норму. Вторая ненулевая компонента естьp(4) поскольку четвертый столбец матрицы R становится доминирующим после исключение второго столбца(решение находится методом QR-факторизации с выбором опорного столбца).

Обратные матрицы и детерминанты

Если матрица А является квадратной и невырожденной, уравнения AX = I и XA = I имеют одинаковое решение X. Это решение называется матрицей обратной к A, обозначается через A-1 и вычисляется при помощи функции inv. Понятие детерминанта (определителя) матрицы полезно при теоретических выкладках и некоторых типах символьных вычислений, но его масштабирование и неизбежные ошибки округления делают его не столь привлекательным при числовых вычислениях. Тем не менее, если это требуется, функция det вычисляет определитель квадратной матрицы. Например,

A = pascal (3)

A =

1	1	1
1	2	3
1	3	6

d = det (A) X = inv (A)

d =

1

34