Нейман часть 3

Для Т-образной схемы замещения A -параметры:

A

1

Z1

1

2

LC ,

Z 3

Z1 Z 2

3 2

B Z1

Z 2

2 j L j

L C Ом ,

Z 3

где Z1 Z 2

j

L , Z 3

1

.

j

С

Следовательно,

K

j

Rн

Rн

ARн

B

1 2 LC R j 2 L

3L2C

н

jarctg

2 L

3L2C

R

1

2LC Rн

н

e

.

1

2 LC 2 Rн2

2 L

3L2C 2

Выражение для комплексной передаточной функции по напряжению после подстановки числовых параметров четырехполюсника окончательно принимает следующий вид:

K	j											40
						2	16 10 7			2		16 10 3		3	3, 2 10 10	2
	40
								jarctg		16 10	3	3 3,2 10	10
							e			40		2 16 10 7		.
2.	Полагая, что					K j		K		e j		, получим выражения для оп-
ределения АЧХ и ФЧХ фильтра.
Для АЧХ:
	K											40						.
						2	16 10 7			2		16 10 3		3	3, 2 10 10	2
	40
										21

Для ФЧХ:

arctg	16 10 3		3	3, 2 10	10	град .
	40	2	16 10 7
Кривая АЧХ, построенная по		выражению			K ( ) , показана на

рис. 1.14.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.10. Определить коэффициенты Т-образного четырехпо-

люсника (рис. 1.15)

для

уравнений по A -форме, при

r1

100 Ом ,

r2

200 Ом ,

xC

50 Ом . Выполнить проверку уравнения связи коэф-

фициентов.

О т в е т:

A

1

j2 , B

300 j400 Ом , C j0, 02 См , D

1

j4 .

1

r1

r2

2

1

2

xM

xC

xL1

xL2

1I

2I

1I

2I

Рис. 1.15

Рис. 1.16

Задача

1.11.

Определить

коэффициенты четырехполюсника

(рис. 1.16) для уравнений по A -форме, при xL1

60 Ом , xL2

100 Ом ,

xM

20 Ом .

О т в е т:

A

3 ,

B

j280 Ом , C

j0, 05 См ,

D 5 .

Задача 1.12. Выразить коэффициенты системы уравнений четырехполюсника (рис. 1.17) в A -форме по значениям напряжений и токов в режимах холостого хода и короткого замыкания, если

L1 150 Ом , L2 50 Ом , 1 С 40 Ом .

О т в е т: A 4 , B j10 Ом , C j0, 02 См , D 0, 2 .

22

			1			xC	r
	1	L1	C	2	1			2
			L2			xL
	1I			2I	1I			2I
			Рис. 1.17			Рис. 1.18

Задача 1.13. Выразить коэффициенты системы уравнений четырехполюсника (рис. 1.18) в A -форме по значениям напряжений и токов в режимах холостого хода и короткого замыкания, если r 60 Ом , xL 20 Ом , xС 20 Ом .

О т в е т: A 1, B 60 j20 Ом , C j0, 05 См , D j3 .

Задача 1.14. Определить комплексные сопротивления Т-образ- ной схемы замещения (рис. 1.19) несимметричного четырехполюсника,

коэффициенты которого: A

1 j2 , B 160

j140 Ом , C

0,05 См ,

D 2 j4 .

О т в е т: Z1

40 Ом , Z 2

80 j20 Ом , Z3

j20 Ом .

1

Z1

Z 2

2

1

Z1

2

Z 3

Z 2

Z 3

1I

2I

1I

2I

Рис. 1.19

Рис. 1.20

Задача 1.15. Вычислить через A -параметры комплексные сопротивления П-образной схемы замещения (рис. 1.20), если комплексные сопротивления Т-образной схемы (рис. 1.19) соответственно рав-

ны: Z1 j1200 Ом , Z 2 j600 Ом , Z 3 j200 Ом .

О т в е т: Z1 j1800 Ом , Z 2 j600 Ом , Z3 j300 Ом . 23

Задача 1.16. Вычислить действующие значения напряжения и тока со стороны первичных выводов 1 и 1I четырехполюсника (рис. 1.21), если при закороченных вторичных выводах 2 и 2I показание ампер-

метра электромагнитной системы составляет IA

10 А . A -параметры

четырехполюсника: A 3 , B

12

j10 Ом , C

j0,5 См .

О т в е т: U1 156, 2 В , I1

28,3 А .

1

I1

2

1

r

r

2

A

U1

П

xC

1I

2I

1I

2I

Рис. 1.21

Рис. 1.22

Задача 1.17. Определить характеристические параметры симметричного четырехполюсника (рис. 1.22): характеристические сопро-

тивления и постоянную передачи, если r

15 Ом , xС

5 Ом .

О т в е т: Z с

16, 4

16,8 Ом ,

1,86

j1, 26 .

Задача 1.18. По заданным характеристическим параметрам несим-

метричного четырехполюсника Z с1

93, 45

56,8 Ом ,

Z с2 208,95

83,4 ,

1,12 j0, 284

определить комплексные сопротивления его Т-

образной схемы замещения.

О т в е т: Z1

50 Ом , Z 2 j150 Ом , Z3

j100 Ом .

Задача 1.19. Определить A -параметры и комплексные сопротивления Т-образной схемы замещения четырехполюсника, образованного цепочной схемой (рис. 1.23) при каскадном соединении. Коэффициенты четырехполюсника П1: A1 0,5 , B1 j10 Ом , C1 j0,05 См , D1 1 .

24

Коэффициенты

четырехполюсника

П2: A2

3 , B2

12

j10 Ом ,

C2 j0,5 См , D2 2

j2 .

О т в е т: A

3,5 , B

14

j15

Ом , C

j0, 65 См , D

2,5

j2, 6 ,

Z1

j6,92 Ом , Z 2

4

j2,31 Ом ,

Z3

j1,54 Ом .

1

xC

xC

xC

2

1

2

П1

П2

xL

xL

1I

2I

1I

2I

Рис. 1.23

Рис. 1.24

Задача 1.20. Вычислить A -параметры сложного четырехполюсника (рис. 1.24), представляя схему в виде двух простых четырехпо-

люсников, включенных цепочно, если xL	10 Ом , xС 50 Ом .
О т в е т: A D 11, B j400 Ом , C	j0,3 См .

Задача 1.21. Рассчитать и построить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) фильтра высоких частот (ФВЧ), выполненного по схеме симметричного Т-образного четырехполюсника (рис. 1.25). Па-

раметры четырехполюсника L 15 10 4 Гн ,

C 0,8 мкФ , сопротивле-

ние нагрузки Rн 45 Ом .

О т в е т: K

Rн

; зависимость

Rн

2

2

1

2

Rн

2 LC

C

3LC2

K ( ) приведена на рис. 1.26.

25

	1	1		1,5	K ( )
					АЧХ
1	C	C	2	1, 0
	L			0,5
				0	1, 4 104 2,8 104 4, 2 104 , рад.
1I			2I
	Рис. 1.25				Рис. 1.26

2.РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ СИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ

Трехфазные системы синусоидального тока – наиболее распространенные системы электроснабжения. При решении задач следует учитывать, что теория трехфазных цепей базируется на теории однофазных цепей синусоидального тока, однако она имеет ряд особенностей, главные из которых состоят в том, что соотношения между напряжениями и токами зависят от схемы соединения трехфазной системы ЭДС, нагрузки (сопротивлений фаз) и ее равномерности.

При симметричном режиме сопротивления всех трех фаз одинаковы, а трехфазный генератор образует симметричную систему трех синусоидальных ЭДС, имеющих одинаковую амплитуду и частоту и сдвинутых по фазе на 120 . ЭДС генератора, а также фазы сопротивлений нагрузки могут соединяться звездой или треугольником, при этом напряжения и токи во всех фазах одинаковы по величине, а по фазе отличаются на 120 , что позволяет вести расчеты по одной фазе.

Методы расчета симметричных режимов определяются схемой соединения трехфазного генератора и нагрузки.

Задача 2.1

Для симметричной трехфазной системы с действующим фазным напряжением 220 B при соединении обмоток генератора звездой

(рис. 2.1, а) и треугольником (рис. 2.1, б) записать выражения для ком-

26

плексных и мгновенных значений фазных и линейных напряжений. Построить топографическую диаграмму напряжений и зависимость мгновенных величин от времени.

			A						A
E A	U A	U		E	C		E	A	U CA
										U AB
			CA	U AB
EC N	E B
			B						B
U C	U B		C	U BC		EB			C	U BC
	а						б

Рис. 2.1

Решение

1. При соединении обмоток генератора звездой (рис. 2.1, а), если принять за начало отсчета момент, когда ЭДС фазы А проходит через нуль, при прямом порядке чередования фаз мгновенные значения напряжений фаз равны:

			uA	Um sin t		220	2 sin		t В ,
					120о					120о
uB	Um sin			t		220	2 sin		t		В ,
					120о					120о
u	U	m	sin	t		220	2 sin		t		В .
С
П р и м е ч а н и е. Внутренним сопротивлением фаз генератора можно
пренебречь. В этом случае фазные напряжения u A ,									uB	и uC	считают числен-
но равными ЭДС eA ,			eB и eC .

Тогда для комплексов действующих значений фазных напряжений имеем

U A Ue j0о	220e j0о
		220	0о	В ,
	27

U B	Ue j120о	220e
U С	Ue j120о	220e

j120о
	220	120о В ,
j120о
	220	120о В .

Комплексы действующих значения этих же напряжений в алгебраической форме:

	U A 220e j0о		220 1								j0 220 В ,
	о		1					3
U B	220 e j120	220				j						110	j190,5 В ,
			2					2
	о		1					3
U С	220e j120	220				j						110	j190,5 В .
			2					2

П р и м е ч а н и е. Комплексы действующих значений фазных напряжений в показательной форме могут быть записаны с помощью фазного множителя трехфазной системы:

			U A						U , U B		a2U , UC aU ,
												2
	a e j120о	1			3										1		3
где			j					,	a2	e	j120о	e j 240о	e	j120о		j			.
	2				2										2		2
	Значение суммы: 1					a			a2	0 .

Комплексы действующих значений линейных напряжений (напряжений между соответствующими началами фаз) с учетом заданных положительных направлений (рис. 2.1, а):

U AB

U A

U B

220e j0о

220e j120о

e j30о

220

3

380

30о В ,

U BC

U B

U

C

220e

j120о

220e j120о

j90о

90о В ,

220

3 e

380

28

U CA U C	U A 220e j120о					220e j0о
			e j150о
220		3		380	150о В .

2. При соединении обмоток генератора треугольником линейные напряжения равны фазным (рис. 2.1, б), а начало одной фазы совпадает с концом другой.

Если принять за начало отсчета момент, когда ЭДС фазы А проходит через нуль, то при прямом порядке чередования фаз мгновенные значения фазных и линейных напряжений равны:

uA uAB

Um sin t

220

2 sin

t В ,

120о

t 120о В ,

uB

uBС

Um sin

t

220

2 sin

120о

120о В .

u

u

U

m

sin

t

220

2 t

C

CA

Комплексы для действующих значений напряжений:

U A

U AB

0о

В ,

220

2

120о

U B U BC

220

2

В ,

120о

U C

U CA

220

2

В .

3. Топографическая диаграмма, построенная в соответствующих масштабах напряжений, при соединении обмоток генератора звездой,

изображена на рис. 2.2, а.
При построении учтено, что потенциал нейтральной точки		N		0
(рис. 2.1, а), т.е. точка N находится в начале координат (рис. 2.2, а). Из
диаграммы видно, что векторы линейных напряжений U AB ,	U		BC	и

U CA опережают по фазе векторы фазных напряжений U A , U B и U C

на угол 30о .

Топографическая диаграмма напряжений при соединении обмоток генератора треугольником изображена на рис. 2.2, б.

29

U AB	E A	1				1
	30о	U AB				A
150	о		90	о		U CA
j	120о	120о		U BC	C	U AB
U CA
		Nn
EC		U BC		E B		U BC
					j
	U CA					B
		а				б

Рис. 2.2

4. Графики зависимостей мгновенных значений фазных напряжений от времени приведены на рис. 2.3.

					u, B uA		uB	uC
	330
	220
		110
												t
	0
						180o		360o		540o
	110
	220
	330
							Рис. 2.3

Задача 2.2

К выводам симметричного трехфазного генератора (рис. 2.4) с фаз-

ной ЭДС Eф 220 В присоединена нагрузка, соединенная	звездой.
Сопротивление каждой фазы нагрузки составляет r 6 Ом , xC	8 Ом .
30