Нейман часть 3

Задача 3.7. К четырехпроводной трехфазной линии (рис. 3.12) с

фазным напряжением U A 130e j0о В присоединена несимметричная

нагрузка. Определить комплексы действующих значений токов в фазах и нейтральном проводе, если комплексные сопротивления нагрузки

Z A 1,2 j1,6 Ом , Z B 0,8 j0,6 Ом , Z С 1,2 j0,5 Ом . Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

О т в е т:

I A

65

53,1о А ,

I B 130

83,1о А ,

I C 100

142, 6о А ,

I N 123

101, 7о А ; совмещенная диаграмма напряжений и токов приведена

на рис. 3.13.

A

I A

Z A

1

A

B

I B

Z B

n

U

A

I B

I A

C

I C

Z C

j

Nn

I N

I C

U

U

N

I N

C

B

C

B

Рис. 3.12

Рис. 3.13

Задача 3.8. В трехфазной цепи (рис. 3.14) известны токи ампер-

метров:

IA1

8 А ,

IA2

3 А , IA3

4 А . Определить показания ампер-

метра, установленного в нейтральном проводе.

О т в е т: I A0

2 А .

Задача 3.9. Для трехфазной цепи (рис. 3.15) определить показание амперметра, установленного в нейтральном проводе, если линейное напряжение источника Uл 380 В , сопротивления фаз r 115 Ом ,

xL 52 Ом , xC	24 Ом .
О т в е т: I A0	10 А .

61

A	A1	a
B		r
	A2
		n
	xC		xL
C	c		b
	A3	A
		0
N
	Рис. 3.14

A	r
B	xL	n
C	xC

N

A0

Рис. 3.15

Задача 3.10. К выводам симметричного трехфазного генератора

с фазной ЭДС Eф				200 В присоединена несимметричная нагрузка, со-
единенная в звезду (рис. 3.16). Определить показание вольтметра элек-
тромагнитной системы, если сопротивления фаз соответственно равны
Z A	40	j20 Ом ,		Z B	25	j50 Ом , Z С		200		j120 Ом .
	О т в е т: UV			35,5 В .
			A				a	A	I A		a
										I ab
E A							Z A			r
								B	I B	b	jx
	N						n				C
				V
										I bc
					c		b				I ca
						Z C		C	I C	jxL
			B
EC		E B					Z B
											c
			C

Рис. 3.16

Рис. 3.17

Задача 3.11. Для трехфазной цепи (рис. 3.17) определить комплексы действующих значений линейных и фазных токов, если

напряжение фазы A симметричного источника U A 110e j0о В ,

62

сопротивления

фаз несимметричной

нагрузки

r 60 Ом ,

xL 40 Ом , xC

120 Ом .

О т в е т: I A

168,1о А , I C

19,1о А ,

4, 62

39,9о А , I B

7, 68

4, 20

А , I bс

180о

А ,

120о

А .

I ab

3,18

30о

4, 76

I са 1,59

Задача 3.12. Несимметричная нагрузка,

соединенная треуголь-

ником, подключена к трехпроводной линии (рис. 3.18) с фазным напряжением Uф 220 В . Определить показания амперметров, установ-

ленных в линейных проводниках, если сопротивления элементов схе-

мы r 200 Ом , xL

400 Ом ,

xC 100 Ом .

О т в е т: I A1

1, 25 А , I A2

1,83 А , I A3

2,72 А .

A

A

B

B

C

C

A1

A2

A3

N

xC

xC

xC

jxL jxC

r0

b

r

r

r

jx0

xL

I N

a

c

Рис. 3.18

Рис. 3.19

Задача 3.13. К зажимам четырехпроводной сети с фазным на-

пряжением

U A

150e j0о В

подключена

несимметричная

нагрузка

(рис. 3.19). Определить комплекс действующего значения тока в ней-

трале, если	сопротивления				элементов	цепи соответственно равны
r 10 Ом ,	xL	20 Ом , xC		15 Ом , r0		10 Ом , x0 4 Ом .
О т в е т: I N		0,96	117,1		А .
				63

Задача 3.14. К симметричной трехфазной линии с фазным напряжением Uф 220 В подключены две нагрузки, соединенные звез-

дой (рис. 3.20). Определить показания вольтметра электромагнитной системы, установленного между нейтральными точками нагрузок, если

r

250 Ом , xL

150 Ом , xC

300 Ом .

О т в е т: UV

380 В .

A

xC

A

r

B

xL

B

xL

C

r

xC

C

N

xL xC

V

N

A

r

xL

xC

r

Рис. 3.20

Рис. 3.21

Задача 3.15. К симметричной трехфазной линии с линейным на-

пряжением Uл

380 В подключены две нагрузки,

соединенные звез-

дой (рис. 3.21). Определить показания амперметра электромагнитной

системы, установленного между нейтральными точками нагрузок, если

сопротивления фаз нагрузок r

100 Ом , xL

300 Ом , xC 200 Ом .

О т в е т: I A

0,55 А .

Задача 3.16. К трехпроводной линии с фазным напряжением

Uф

250 В подключена несимметричная нагрузка, две фазы которой

индуктивно связаны между собой (рис. 3.22). Определить показание вольтметра электромагнитной системы, установленного в нейтрале,

если	сопротивления фаз нагрузки r 80 Ом ,	xLА 120 Ом ,
xLB	50 Ом , сопротивление взаимной индукции xM	20 Ом .

О т в е т: UV 247 В .

64

A		a
B		xLA		x	M
		r	n
C	c		xLB	b
N
	V
	Рис. 3.22

A	a
	A1

B	A	xC	xL
	2
C			xM
		c
	A3		b
			xL

Рис. 3.23

Задача 3.17. К зажимам симметричного генератора с линейным напряжением Uл 380 В подключен приемник, соединенный тре-

угольником, две фазы которого индуктивно связаны между собой (рис. 3.23). Определить показания амперметров электромагнитной системы, установленных в линейных проводниках, если сопротивления фаз

xL 36 Ом , xC	48 Ом , сопротивление взаимной индукции xM 6 Ом .
О т в е т: I A1	9,34 А , I A2 16,86 А , I A3 8, 72 А .

4.РАСЧЕТ АВАРИЙНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

Расчет аварийных режимов работы следует отнести к частному случаю анализа трехфазных цепей при несимметричной нагрузке. В сравнении с нормальными режимами работы аварийные режимы характеризуются максимальными (минимальными) значениями токов и напряжений. Как правило, это критические режимы работы трехфазных цепей, которые были вызваны обрывами или короткими замыканиями в линейных, фазных проводниках, обеспечивающих подвод электрической энергии к нагрузке. Несмотря на аварийный режим работы цепи, считается, что трехфазный генератор сохраняет симметричную систему трех синусоидальных ЭДС одинаковой амплитуды и

частоты, сдвинутых по фазе на 120о .

65

При анализе аварийных режимов широко используют построение топографических и векторных диаграмм, что в ряде случаев существенно позволяет упростить расчеты.

Задача 4.1

В трехфазной симметричной системе с фазным напряжением Uф 220 В (рис. 4.1) произошел обрыв линейного провода фазы А.

Определить показания приборов электромагнитной системы, если сопротивления фаз нагрузки ra rb rc 100 Ом . Построить совмещен-

ную топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

Решение

1. Фазные напряжения трехфазного источника образуют симметричную систему. Комплексы действующих значений фазных напряже-

Uфe j0о

В , тогда

ний: если принять, что

U

A

220

0о

U В

a2

U

A

e j120о

220

220

120о

В ,

0о

U C

aU A

e j120о

120о

В .

220

0о

220

2. Обрыв линейного провода фазы А нарушает симметрию фаз. В этом случае линейное напряжение подается на два последовательно включенных сопротивления rb и rc .

Комплекс действующего значения напряжения смещения нейтрали,

учитывая, что Z A				, определится из выражения
				U						U																				120о
						B					C						220			120о					220
	U	nN		rb						rc							100								100
			1				1										1								1
					rb					rc							100								100
							2, 2						180о										180о В .
																			110
							0, 02								0о
																	66

		V1	U Aa
A
	A1			a					1
		I A	0					A
B		I B	U a	ra
	A2							U A
			rc	n	rb
							U Aa
		I C
C	A		c		b	j		N	U nN
	3		U c	U b
							U C		U B
N		V2				C, c	U c		U b	B, b
			U nN				I C	n, a	I B

Рис. 4.1

Рис. 4.2

3. Комплексы действующих значений напряжений на фазах нагрузки соответственно равны:

U a

0 ,

U b

U B

U

120о

о

90о

nN

220

110

180

190,5

В ,

180о

90о

U c

U C

U

nN

220

120о

110

190,5

В .

4. Комплексы действующих значений линейных (фазных) токов:

I A

0 ,

U b

190,5

90о

о

А ,

I

B

1,91

90

rb

100

U с

190,5

90о

о

А .

I

С

1,91

90

rс

100

5. Напряжение поврежденной фазы в месте обрыва найдем по второму закону Кирхгофа (рис. 4.1):

		U Aa		U nN E A ,
откуда U Aa E A	U				180о		0о
		nN 220	0о	110		330		В .
				67

6. Измерительные приборы показывают модули действующих значений комплексных величин:

UV 2

U nN

110 В ,

UV1

U Aa

330 В ,

I A1

I A

0 В , I A2

I B

1,91 А , I A3

I С

1,91 А .

7. Совмещенная топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов при обрыве линейного провода фазы A приведена на рис. 4.2.

Построение начинаем с выбора масштабов напряжения и тока. На комплексной плоскости откладываем векторы фазных напряжений

U A , U B и U C . Фазы b

и c нагрузки включены на линейное напря-

жение

U

BC .

Вследствие равенства сопротивлений неповрежденных

фаз точка n

на диаграмме находится в середине вектора

U

BC и на-

пряжение Ub

Uc

UBC

. Соединив точки N и

n , получим вектор

2

напряжения смещения нейтрали U nN . Векторы,

соединяющие точку

n с точками b и c , образуют фазные напряжения

U

b и

U

с . Точку а

поврежденной фазы совместим с точкой n , так как эти точки имеют одинаковые потенциалы. Соединив точки a и А , получим вектор напряжения U Aa в месте обрыва. Векторы линейных (фазных) токов I B

и I C строим из точки n по направлению фазных напряжений.

Задача 4.2

К симметричному трехфазному генератору с фазным напряжением Uф 100 В подключена симметричная нагрузка, соединенная звездой с

нейтральным проводом (рис. 4.3). Определить линейные токи, ток в нейтрали и показания амперметров при обрыве линейного провода в фазе А, если сопротивления нагрузок фаз ra rb rc 50 Ом . Постро-

ить совмещенную топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

68

Решение

1. Комплексы действующих значений фазных напряжений симмет-

ричного генератора:

U A

Uфe j0о

100 0о В ,

U В

a2U A

e j120о

100 0о

100

120о В ,

U С

aU A

e j120о

100 0о

100 120о В .

2. Комплексы действующих значений линейных (фазных) токов,

учитывая, что U nN

0 , определятся как

I A

0 ,

I

U B

100

120о

120

о

А ,

B

rb

50

2

I

U С

100 120о

о

А .

С

rс

50

2 120

3. Ток в нейтральном проводе:

I N

I B

I C

2

120о

2 120о

2 180о A .

A

I A

0

1

A1

a

A

B

I B

ra

U A

A2

rc

n

rb

C

I C

c

b

j

a

Nn

A0

A

3

U C

U B

I C

I B

N

I N

C, c

B, b

I

N

Рис. 4.3

Рис. 4.4

69

4. Показания амперметров соответствуют действующим значениям токов:

I A1	I A	0 А ,	I
		2 А ,
I A3	I С		I

A2		I B		2 А ,
A0		I N		2 А .

5. Совмещенная топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов приведены на рис. 4.4. Построение начинаем с выбора масштабов для напряжения и тока. На комплексной плоскости

строим векторы фазных напряжений генератора U A , U B и U C . Напряжения на неповрежденных фазах нагрузки равны напряжениям на фазах генератора U B и U C . Потенциал точки a становится равным

потенциалу точки n . Действующие значения токов в фазах B и C не изменятся по отношению к нормальному режиму. Векторы линейных (фазных) токов I B и I C строим из точки n по направлениям фазных

напряжений. Ток в нейтральном проводе равен геометрической сумме линейных токов I B и I C .

Задача 4.3

В трехфазной симметричной системе (рис. 4.5) с фазным напряжением источника Uф 110 В произошло короткое замыкание в фазе a

нагрузки. Определить показания приборов электромагнитной системы, если сопротивления фаз нагрузки xa xb xc 50 Ом . Построить со-

вмещенную топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

Решение

1. Комплексы действующих значений фазных напряжений симметричного генератора:

U

A

Uфe j0о

110

В ,

0о

U В

a2

U

A

e j120о

110

110

120о

В ,

0о

e j120о

120о

U C

aU A

110

0о

110

В .

70