Нейман часть 3

A	r	jxL
	A1
B	r	jxL
C	r	jxL
N

I A a		A2	I a1
					I ab1
I B		b	I b1	jxн1	jxн1
				I ca1	A4
I C		c	I c1	jxн1
	I a2	I b2	I c2		I bc1
	A3
jxн2	jxн2	jxн2
		n
	Рис. 2.13

Комплексы действующих значений фазных напряжений генератора. Примем

Uфe j0о

U

A

220

0о

В ,

тогда

U B

a2

U

A

e j120о

220

220

120о

В ,

0о

U С

aU A

e j120о

120о

В .

220

0о

220

2. Треугольник сопротивлений первой нагрузки преобразуем в эквивалентную звезду сопротивлений (рис. 2.14):

xI	xн1	9		3 Ом .
н1	3	3

3. В преобразованной схеме потенциалы нейтральных точек нагрузок, соединенных звездой, и генератора одинаковы, и их можно соединить. В результате получим расчетную схему для одной фазы, например для фазы A , показанной на рис. 2.15.

41

	a			a	A	I A	r	jxL	I a1
					jx I
jxн1		jxн1			н1			I a2
									jxнI1
					U A			jx
	jxн1							н2
c		b	c		b
			jx I		jx I
			н1		н1			n
					N
		Рис. 2.14						Рис. 2.15

Комплексы действующих значений токов расчетной схемы (рис. 2.15):

I A

U A

220

0о

I

j12

j3

jxн2

jxн1

r

jxL

4

j10+

j12

j3

jx

jxI

н2

н1

220

0о

30,51

56,3о А .

7, 21

56,3о

jxн2

о

j12

о

I a1

I A

30,51

56,3

40,68

56,3 А .

jxн2

jxнI1

j12

j3

56,3о

123,7оА .

I a2

I A

I a1

30,51

56,3о 40,68

10,17

Фазный ток в нагрузке соединенной треугольником исходной схе-

мы (рис. 2.13) в

3 раз меньше тока I a1

и опережает его по фазе на

угол 30о :

I ab1

I a1

e

j30о

40, 68

56,3о

о

о

1

30

23, 49

26,3 А .

3

3

4. Показания амперметров A1 , A2 , A3 , A4 будут определяться действующими значениями соответствующих модулей комплексов линейного и фазных токов (рис. 2.13):

I A1			I A		30,51 А ,	I
I A3		I a2			10,17 А ,	I

A2		I a1			40,68 А ,
A4		I ab1			23,49 А .

42

Задача 2.7

Определить комплексы действующих значений токов в симметричной трехфазной схеме (рис. 2.16), каждая фаза в которой индуктивно связана с двумя другими фазами. Фазное напряжение источника

Uф	110 В ,		сопротивления r		3 Ом , xL		6 Ом ,		сопротивление вза-
имной индукции xM 2 Ом .
A	I A	r		a
					A	I	A	r	a	jxM	jxL
B	I B	r	jxM	jxL	jxM
			jxL	n jxL	B I B			r	b	jxM jxL
	I C										n
C		r	c		b
				jxM	C	I C		r	c	jxM	jxL
			Рис. 2.16						Рис. 2.17

Решение

1. Комплексы действующих значений фазных напряжений генератора:

пусть

U A

Uфe j0о

110

В ,

0о

тогда

U B

a2

U

A

e j120о

110

110

120о

В ,

0о

e j120о

120о

В .

U С

aU A

110

0о

110

2. Применим правило магнитной развязки для каждой пары индуктивно связанных элементов фазной нагрузки. После преобразований получаем расчетную схему (рис. 2.17).

43

3. Нагрузка симметричная, следовательно, расчет можно выполнить для одной фазы, например для фазы А:

U A

110

0о

110

0о

о

I A

r jxM

jxL 3 j2 j6

5

53,1о

22

53,1 А .

Токи в фазах В и С получим с помощью фазного множителя:

I B

a

2

I A

e

j120о

22

о

22

о

53,1

173,1 А ,

j120о

I С

aI A

e

22

о

22

66,9

о

А .

53,1

Проверка решения по первому закону Кирхгофа:

I A I B I C 22 53,1о 22 173,1о 22 66,9о 0 .

Задачи для самостоятельного решения

Задача 2.8. К выводам симметричного трехфазного генератора подключены три одинаковые нагрузки, соединенные звездой (рис. 2.18). Определить комплексы действующих значений линейных

токов, если E A 400e j0о В , Z ф 24 j32 Ом . Построить совмещен-

ную топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

О т в е т: I A		10		53,1о A , I B 10			173,1о A , I C		10	66,9о A .
	A	I A			a
								A		a

E A					Z ф
EC	N	E B		n		B		Z ф
			Z ф		Z ф		Z ф	n	Z ф
			c		b
		B				C	c		b
			I B
		C	I C					A

Рис. 2.18

Рис. 2.19

44

Задача 2.9. К трехпроводной линии (рис. 2.19) подключена симметричная нагрузка, соединенная звездой. Определить линейное напряжение источника, если показание амперметра электромагнитной системы, установленного в фазе В, соответствует току 12, 2 А , а сопро-

тивление каждой фазы нагрузки Z ф 10 j24 Ом .

О т в е т: Uл 550 В .

Задача 2.10. Симметричный трехфазный генератор питает трехфазную нагрузку, соединенную звездой (рис. 2.20). Определить комплексы действующих значений линейных токов и напряжений на на-

грузке, если E

A

250e j0о В , r

6 Ом , x

4 Ом

, x

12 Ом .

L

С

О т в е т: I A

66,9о A , I C

173,1о A ,

25

53,1о A , I B

25

25

156,9о В , U c

83,1о В .

U a

300

36,9о В , U b

300

300

A

I A

r

jxL

a

E A

r

I N

jxC

U

a

N

n

jxC

EC

E B

jxC

B

I B

r

jxL

c

U

c

U

b

b

C

I C

r

jxL

Рис. 2.20

Задача 2.11. На рис. 2.21 представлена симметричная трехфазная система. Найти фазные и линейные токи, если линейное напряжение

источника U AB

120e j30о В , сопротивление

нагрузки, соединенной

треугольником,

Z н 100 j100 Ом .

45о

195о

О т в е т: I ab

0,85

75о

A , I bc

0,85

A ,

I ca 0,85

A ,

75о

I A

1, 47

45о

A , I B

1, 47

A ,

I C

1, 47

165о

A .

45

						A
						B
						C
						I C	I B		I A
A	I A				a	jxL	jxL		jxL
		Z н	I				I bc		b
B	I B	b		ab		Z н
							r		r
		I bc		Z н		I ca
C	I C						I ca	r	I ab	a
					c	c
		Рис. 2.21					Рис. 2.22

Задача 2.12. Симметричная нагрузка, соединенная треугольником, подключена к трехпроводной линии (рис. 2.22). Линейное напря-

жение в линии U AB 380e j30о В , сопротивления элементов схемы r 15 Ом , xL 5 Ом . Определить комплексы действующих значений линейных и фазных токов.

О т в е т: I A

31,11

45о

A , I B

31,11

165о

A , I C

31,11

75о

A ,

I ab

17,96

15о

A , I bc

17,96

135о

A , I ca

17,96

105о

A .

Задача 2.13. Для симметричной трехфазной системы определить показания приборов, установленных в схеме (рис. 2.23), если линейное

напряжение Uл	450 В ,	сопротивления		r 50 Ом , xL 150 Ом ,
xС 30 Ом .
О т в е т: I A	2 А , UV1	116,6 В , UV 2	300 В .
Задача 2.14. В симметричной трехфазной цепи (рис. 2.24) по-
казание амперметра соответствует току			IA	1,25 A . Найти показания
		46

V1

A

I

A

r

xC

a

A

r

jxL

xC

B

I B

r

xC

V2

xL

B

r

V

jxL

xC

n

n

C

I

C

r

xC

c

xL

xL

b

C

r

jxL

xC

A

A

Рис. 2.23

Рис. 2.24

вольтметра, если сопротивления элементов

цепи равны r

10 Ом ,

xL

42 Ом ,

xС

18 Ом .

О т в е т: UV

52 В .

Задача 2.15. К симметричной трехфазной сети с линейным на-

пряжением Uл

650 В подключены два трехфазных приемника, со-

единенных звездой и треугольником (рис. 2.25). Определить показания

амперметров, установленных в схеме, если сопротивления фаз прием-

ников соответственно равны r

12,5 Ом ,

xC

90 Ом .

О т в е т: I A1

32,5 A ,

I A2

30 A ,

I A3

12,5 A ,

I A4

7, 2 A .

A

A1

a

A2

A3

B

r

xC

xC

r

r

xC

A4

C

c

b

Рис. 2.25

47

Задача 2.16. Для симметричной трехфазной системы (рис. 2.26) определить показания амперметров, если линейное напряжение источ-

ника	Uл	400 В , сопротивления элементов цепи xL 30 Ом ,
xС	45 Ом.
О т в е т: I A1 9, 2 A , I A2 5,3 A .
Задача 2.17. К зажимам генератора (рис. 2.27) с фазным напря-
жением Uф		160 В подключен приемник, соединенный треугольни-

ком, каждая фаза которого индуктивно связана с двумя другими фазами. Определить показания амперметров, установленных в схеме, если

сопротивления приемника						xL	45 Ом ,	сопротивление взаимной ин-
дукции xM 15 Ом .
О т в е т: I A1 32 A , I A2						18,5 A .
A	xL		A1				A	A1
										xM
								xL
			xC		A2
				xL
	x						B	xM
B		L								xL
						xC
			xL	xC		xL		x		A
									L
C	xL						C			xM
			Рис. 2.26					Рис. 2.27

3.РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ

При несимметричной нагрузке сопротивление хотя бы одной из фаз не равно сопротивлениям других фаз. Особенностью анализа трехфазной электрической цепи при несимметричной нагрузке является то, что расчет производится на каждую фазу в отдельности. Несмотря на то, что трехфазный генератор образует симметричную систему трех синусоидальных ЭДС одинаковой амплитуды и частоты и сдвинутых

48

по фазе на 120о , напряжения и токи в фазах могут отличаться как по амплитуде, так и по начальной фазе. Используемые при расчетах подходы определяются схемой соединения симметричного трехфазного генератора и несимметричной нагрузки.

Задача 3.1

К симметричному трехфазному генератору, соединенному звездой с фазной ЭДС Eф 220 В , присоединена несимметричная нагрузка,

также соединенная звездой (рис. 3.1). Определить комплексы действующих значений токов в фазах нагрузки, если r 25 Ом ,

xL 30 Ом , xС 10 Ом . Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

Решение

1. Комплексы действующих значений фазных ЭДС симметричного генератора. Примем

E e j0о

E

220

0о В ,

тогда

A

ф

EВ

a2 E A

e j120о

220

220

120о

В ,

0о

e j120о

120о

В .

EС

aE A

220

0о

220

2. Напряжение смещения нейтрали между нейтральными точками nN находим по методу узловых потенциалов:

	E A					E B					EC							220		0о	220							120о				220			120о
U nN		r				jxL						jxC						25									j30							j10
	1			1					1												1						1					1
		r			jxL						jxC										25						j30					j10
						18,15						156, 2о													144,8о В .
																				232, 69
									0,078				59о
																		49

									A, a	1
	A	I A			a			U a
										E A
E A					r		I	A
	U nN		U	a		j	144,8		о	N
N					n
							EC			E B
			jx		jxL
			C			C, c				B, b
	E B B I B		c		b				U nN
EC				U c U b		U c				U
	C	I C					n			b
						I C
									I B
	Рис. 3.1								Рис. 3.2

3. Напряжения на фазах нагрузки найдем по второму закону Кирхгофа:

U a

E A

U nN

220

0о

232,69

144,8o

431,52

18,1о В ,

120о

144,8o

76,1о В ,

U b

EB

U nN

220

232,69

334, 4

144,8o

35,1о В .

U c

EC

U nN

220

120о

232,69

97,99

4. Комплексы действующих значений токов в фазах найдем по закону Ома:

U a

431,52

18,1о

о

А ,

I A

17,26

18,1

r

25

U b

334,4

76,1о

о

А ,

I B

11,15

166,1

jxL

j30

U с

97,99

35,1о

о

I С

9,8

125,1 А .

jxC

j10

50