Нейман часть 3

A	I A		a				1
	A1						A, a
B	I B	U a	jxC		U a		U A
	A2	jxC	n jxC
				I A	n, b U
						nN
C	I C
		c	b	j			N
	A3	U c
				U c
N					I B		I A	U B
				C, c	U C				B
		Рис. 4.15			Рис. 4.16

системы, если сопротивления неповрежденных фаз ra rb 250 Ом .

Построить совмещенную топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

О т в е т: I A1 I A2 1,52 А , I A3 2,63 A ; совмещенная диаграмма приведена на рис. 4.18.

Задача 4.10. К зажимам симметричного трехфазного генератора с фазным напряжением Uф 120 В подключена несимметричная на-

грузка, соединенная звездой с нейтральным проводом (рис. 4.19). Определить показания приборов электромагнитной системы при обрыве

A	A1	I A			a
				U a	r
B		I B			a
	A2		к.з.
					n
						rb
C	A	I C	c	rc		b
					U b
	3
N
			Рис. 4.17

					1
				A, a
	U
			a		U
								A
I A									I C
j				N

	U nN	U B
		U C
C, c, n	I B	B, b
		U b

Рис. 4.18

81

линейного провода фазы	B , если сопротивления нагрузки	r 50 Ом ,
xС 100 Ом .
О т в е т: I A1 2, 4 A ,	I A2 0 , I A3 1, 2 А , I A0 1,5 А , UV	120 B .

Задача 4.11. В фазе a нагрузки трехфазной цепи (рис. 4.20) произошло короткое замыкание. Определить показания амперметров элек-

тромагнитной системы, если линейное напряжение Uл									380 В , сопро-
тивление неповрежденных фаз					xL	40 Ом ,		сопротивление нейтрали
r0	20 Ом .
	О т в е т: I A1	19,8 A , I A2		9,5 A , I A3			9,5 А , I A0		11 А .
A	A1		a			A	A1		a
			r						r	к.з.
B						B
	A2						A2
		jxC	n	jxL					n
								xL		xL
C	c				b	C		c		b
	A3						A3
N						N		r0
		A0		V				A0
	Рис. 4.19							Рис. 4.20

Задача 4.12. Для трехфазной цепи (рис. 4.21) определить комплексы действующих значений линейных токов при коротком замыка-

нии в фазе ab , если

U

A

150e j0о В , x 15 Ом ,

Z

a

20 j20 Ом ,

L

Z b

j30 Ом , Z с

j25 Ом .

О т в е т: I A

10,36

68, 7о А , I B

7, 25

132,5о А ,

I С

4, 45

75, 4о А .

Задача 4.13. В симметричной трехфазной системе с фазным на-

пряжением источника

U A

220e j0о

В произошел обрыв линейного

82

			jxL		Z a	A	I A			a	Z a
A	I A			a
						B	I	B	jxL		Z b
											n
	I		jxL	к.з.	Z b
B		B							jxL	b	Z c
					n		I C
				b		C

C I C jxL		Z c		c
			Z 0	I N
	c	N
	Рис. 4.21			Рис. 4.22

провода в фазе A (рис. 4.22). Определить комплексы действующих значений токов в линиях и нейтральном проводе, если xL 50 Ом ,

Z a Z b Z c 200 j400 Ом , Z 0 50 j50 Ом .

О т в е т: I A	0 , I B		0, 46		64,9о А , I С 0, 63		175,1о А ,
I N	0,56	140, 2о А .
Задача 4.14. К симметричному трехфазному генератору с линей-
ным напряжением U AB			400e j30о В подключена несимметричная на-

грузка, соединенная в треугольник (рис. 4.23). Определить комплексы действующих значений линейных токов неповрежденных фаз при об-

рыве	линейного		провода			в фазе A , если Z ab 60 j120 Ом ,
Z bс	120	j60 Ом , Z са 60				j60 Ом .
							86,8о А .
О т в е т: I B			3, 7	93, 2о А , I С 3, 7
Задача 4.15. К симметричной трехфазной линии с линейным на-
пряжением		Uл	36 В подключена несимметричная нагрузка, соеди-

ненная треугольником (рис. 4.24). Определить показания амперметров электромагнитной системы для случая короткого замыкания в фазе ac ,

если xL 12 Ом ,	xС 6 Ом . Построить совмещенную топографиче-
скую диаграмму напряжений и токов.
О т в е т: I A1	3 A , I A2 5, 2 A , I A3 3 А .
	83

A	I A			a
B	I B		Z ca	Z ab
C	I	C	c	Z bc
				b

Рис. 4.23

A
B
C
A1	A2	A3
xL	xL	xL
	b
xC		xL
a		c
		к.з.
	Рис. 4.24

Задача 4.16. К симметричному трехфазному генератору с фаз-

ным напряжением U A 127e j0о В подключена симметричная нагруз-

ка, соединенная треугольником (рис. 4.25). Определить показания амперметров электромагнитной системы для случая обрыва фазы bc , если сопротивления других фаз r 10 Ом . Построить совмещенную то-

пографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

О т в е т:

I A1

38 A ,

I A2

22 A ,

I A3

22 А ; совмещенная диаграмма

приведена на рис. 4.26.

1

A

I A

a

A

A1

I

I

I

U AB

ab

ca

r

C

I ca

B

I B

b

r

I A

A2

j

I bc

I ca

N

C

I C

U CA

I ab

I B

A3

c

C

U BC

B

Рис. 4.25

Рис. 4.26

84

A	A1	a		A		xL	a
					A1
B	x ca	A3	x ab			xC
				B	A2	xL		r
			A4				b
C	c	xbc				xL
			b	C
	A2				A3
							c
	Рис. 4.27					Рис. 4.28

Задача 4.17. Для трехфазной цепи (рис. 4.27) с линейным напряжением Uл 500 В определить показания амперметров электромагнитной системы при обрыве линейного провода в фазе В, если сопро-

тивления фаз xab	20 Ом , xbс	60 Ом , xсa	40 Ом .
О т в е т: I A1	I A2 0 , I A3	I A4 12,5 А .
Задача 4.18. Для трехфазной цепи (рис. 4.28) с линейным напря-
жением источника Uл 100 В		определить	показания амперметров

электромагнитной системы для случая обрыва нагрузки в фазе bc , ес-

ли сопротивление линейных проводников xL		200 Ом , сопротивления
нагрузки неповрежденных фаз r 150 Ом ,	xC	200 Ом .
О т в е т: I A1 0,5 А , I A2 0, 6 А , I A3	0, 4 А .

5.МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ, ИЗМЕРЕНИЯ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ

Возможность представления трехфазной системы в виде совокупности из трех однофазных позволяет производить расчет активной и реактивной мощностей отдельно на каждую фазу. Из этого следует, что активная и реактивная мощности трехфазной цепи равны суммам этих мощностей ее отдельных фаз. Следует также учитывать особенности при определении мощности для случаев симметричной и несимметричной нагрузки. Эти особенности также учитываются при измерениях активной мощности.

85

При выполнении мощностных расчетов в трехфазных системах, как правило, интересуют вопросы, связанные с вычислениями потребляемой мощности, сохранением баланса по активной и реактивной мощностям, измерением активной мощности и определением показаний ваттметров в зависимости от схемы их включения.

Задача 5.1

К симметричному трехфазному генератору с фазной ЭДС Eф 220 В через линию подключена симметричная нагрузка, соеди-

ненная звездой (рис. 5.1). Рассчитать комплексы действующих значений токов в фазах. Определить активную, реактивную и полную мощности трехфазной системы, мощность, расходуемую в нагрузке и потери мощности в линии, если сопротивления фаз нагрузки

Z н 100 j50 Ом , сопротивления линии r

10 Ом ,

xL 20 Ом .

A I A r jxL

a

E A

Z

н

U

a

	N		Z н		n	Z н
EC	E B
	B	I B r	jxL c	U c	U b	b

C I C r	jxL
Рис. 5.1

Решение

1. Принимаем комплексы действующих значений фазных ЭДС генератора равными:

E A 220 0о В , E В a2 E A 220 120о В , EC aE A 220 120о В .

86

2. Для случая симметрии фаз напряжение смещения нейтрали

U nN 0 , следовательно,

расчет комплексов

действующих значений

токов выполним по одной фазе (например, по фазе A ):

E A

E A

I A

220

0о

Z A

r

jxL Z н

10

j20

100

j50

220

1,69

32,5о

А .

0о

130,38

32,5о

Комплексы действующих значений токов в фазах B и С получим

с помощью фазного множителя:

I В

a

2

I A

e

j120о

1, 69

о

1, 69

152,5

о

А ,

32,5

I С

aI A

e

j120о

1, 69

о

1, 69

87,5

о

А .

32,5

3. Мощность, с учетом симметрии трехфазной системы, определим через комплексную мощность, например, фазы A генератора:

о

о

S A

E A I A

220

0

1,69

32,5 313, 2 j199,3 ВА .

Действительная часть от комплексной мощности составляет актив-

ную мощность фазы A генератора:

PA

Re

Re 313, 2

j199,3

313, 2 Вт .

S A

Мнимая часть от комплексной мощности составляет реактивную

мощность фазы A генератора

QA

Im

Re 313, 2

j199,3

199,3 ВAр .

S А

Полная мощность фазы A генератора

SA

PA2 QA2

313, 22

199,32

371, 2 ВА .

87

Следовательно, активная, реактивная и полная мощности трехфазной системы определятся через соотношения:

P

3PA 3 313,2

939,6 Вт ,

Q

3QА

597,9 ВAр ,

S 3SA

3 371,2

1113,6 ВА .

4.

Мощность, расходуемая (потребляемая) в нагрузке:

3 188,95

5,9о

32,5о

P

3P

3Re U

I A

1, 69

856, 6 Вт ,

н

a

a

где U a – напряжение на фазе A нагрузки:

U a

I A Z н

1,69

32,5о 100

j50 188,95

5,9о В .

5.

Мощность потерь в линии

Pл

3I A2 r

3 1,692

10

85,7 Вт .

Задача 5.2

К симметричному трехфазному генератору (рис. 5.2) с фазной ЭДС Eф 127 В подключена несимметричная нагрузка, соединенная звез-

дой с нулевым проводом (рис. 5.2). Определить полную мощность трехфазного генератора и мощность, расходуемую в нагрузке, если со-

противления фаз	нагрузки	Z a	30	j40 Ом ,	Z b	20 j60 Ом ,
Z c 10 j50 Ом ;	сопротивление линии			Z л 3	j5 Ом ;	сопротивле-
ние нейтрального провода Z 0		4	j9 Ом . Выполнить проверку по ба-

лансу активных и реактивных мощностей.

Решение

1. Принимаем комплексы действующих значений фазных ЭДС генератора:

a2 E A

e j120о

0о

120о

E A 127

0о

В ,

EB

127

127

В ,

EC

aE A

e j120о

120о

127

0о

127

В .

88

A I A Z л		a

	E A					Z a	U
							a
	N		I N	Z 0			n
EC	E B			U nN		Z c		Z b
		I B	Z л		c	U c	U b	b
	B

C

I C

Z л

Рис. 5.2

2. Комплексные сопротивления фаз:

Z A Z л

Z a

33 j45 Ом ,

Z B

Z л Z b

23 j55 Ом ,

ZC

Z л

Z c

13 j55 Ом .

3. Напряжение смещения нейтрали:

E A

E B

EC

U

Z A

Z B

Z C

4, 71

25о

37,5

35, 2

о

В .

nN

1

1

1

1

0,1256

60, 2

о

Z A

Z B Z C

Z 0

4. Комплексы действующих значений линейных токов и тока в нейтрали:

E A

U nN

127

0о

37,5

35,2о

о

А ,

I A

1,77

66,4

Z A

33

j45

120о

35,2о

E B

U nN

127

37,5

о

I B

2,71

58,3 А ,

Z B

23

j55

35,2о

EC

U nN

127

120о

37,5

о

А ,

I C

2,28

60,1

Z C

13 j55

89

U nN

37,5

35,2о

о

А .

I N

3,81

30,8

Z 0

4

j9

Проверка по первому закону Кирхгофа: I A

I B

I C I N ,

58,3о

60,1о

30,8о А .

1,77

66, 4о 2,71

2, 28

3,81

5. Полную мощность трехфазного генератора определим через выражение его комплексной мощности:

E A I A

EB I B EC I C

SГ

S A S B

SC

66, 4о

120о 2,71

58,3о

127

0о

1,77

127

60,1о

21,1о ВА .

127

120о

2, 28

426,9

Полная мощность трехфазного генератора

	426,9 ВA .
SГ S

6. Мощность, расходуемая в нагрузке.

Предварительно рассчитаем напряжения на фазах нагрузки

(рис. 5.2):

U a

I A Z a

1,77

66, 4о

30

j40

88,5

13,3о В ,

58,3о

129,9о В ,

U b

I B Zb

2,71

20

j60

171, 4

60,1о

U с

I С Z с

2, 28

10

j50

116,5

138,8о В .

Pн

Paн

Pbн

Pcн

Re U a I A

Re

U

b I B

Re

U

c I C

Re

88,5

13,3о

1, 77

66, 4о

Re 171, 4

129,9о 2, 71

58,3о

60,1о

Re 116,3

138,8о 2, 28

292, 6 Вт .

90