Тема 1. Основные понятия и аксиомы статики. Сила и пара сил. Абсолютно твердое тело. Аксиомы статики. Связи и реакции связей.

Тема 2. Система сходящихся сил. Приведение к равнодействующей. Условия равновесия. Теорема о трех силах.

Тема 3. Момент силы и пары сил. Момент силы относительно точки. Момент силы относительно оси. Момент пары сил.

Тема 4. Система пар сил. Теоремы о парах сил. Приведение системы пар сил к простейшему виду. Условия равновесия системы пар.

Тема 5. Приведение системы сил к центру. Параллельный перенос силы. Основная теорема статики. Условия равновесия системы сил в векторной и аналитической форме. Частные случаи приведения системы сил. Теорема Вариньона. Распределенные нагрузки.

Тема 6. Плоская система сил. Условия равновесия. Статически определимые и статически неопределимые задачи. Равновесие системы тел.

Тема 7. Пространственная система сил. Условия равновесия. Условия равновесия для частично закрепленного тела.

Тема 8. Центр параллельных сил и центр тяжести. Центр параллельных сил. Центр тяжести. Методы нахождения центра тяжести.

Тема 9. Кинематика точки. Способы задания движения. Скорость и ускорение точки при различных способах задания движения.

Тема 10. Поступательное движение твердого тела. Определение. Перемещения, скорости и ускорения различных точек тела.

Тема 11. Вращательное движение твердого тела. Определение. Задание движения. Угловая скорость и угловое ускорение. Определение абсолютной производной вектора заданного в подвижной системе координат. Скорость и ускорение точки тела.

Тема 12. Плоское движение твердого тела. Определение. Задание движения. Теорема о сложении скоростей. Теорема о проекциях скоростей на ось, проходящую через две точки. Мгновенный центр скоростей. Теорема о сложении ускорений. Мгновенный центр ускорений.

Тема 13. Сложное движение точки. Определение. Сложное движение и составляющие движений. Теорема о сложении скоростей. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса). Ускорение Кориолиса.

3. ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Тема 1. Основные понятия и аксиомы статики.

Статикой называется раздел механики, в котором выводятся условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил. Под равновесием будем понимать состояние покоя тела по отношению к другим материальным телам.

7

В курсе теоретической механики рассматриваются задачи о равновесии абсолютно твердых тел. Абсолютно твердым телом будем называть такое тело, расстояние между двумя любыми точками которого всегда остается постоянным.

Состояние равновесия или движения данного тела обусловлены его механическим взаимодействием с другими телами. Величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных тел, называется в механике силой. Сила является величиной векторной, т.е. ее действие на тело определяется: 1) модулем силы, 2) направлением силы, 3) точкой приложения силы. В механике основной единицей измерения силы является 1 ньютон 1 [].

Совокупность сил, действующих на твердое тело, будем называть системой сил. Если одну систему сил, действующих на твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния равновесия, то такие две системы сил называются эквивалентными. Если данная система сил эквивалентна одной силе, то такая сила называется равнодействующей данной системы сил.

Силы, действующие на твердое тело, можно разделить на внешние и внутренние. Внешними называются силы, действующие на частицы данного тела со стороны других материальных тел. Внутренними называются силы, с которыми частицы данного тела действуют друг на друга. Силы также можно разделить на сосредоточенные и распределенные. Сосредоточенные – это силы, приложенные к какой-нибудь одной точке данного тела. Распределенные – это силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела.

Аксиомы статики

Аксиома 1. Если на абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Эта аксиома показывает, что тело под действием только одной силы находиться в равновесии не может.

Аксиома 2.Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Из 1-й и 2-й аксиом следует, что сила - скользящий вектор.

Аксиома 3(аксиома о сложении сил).Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и определяемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

8

Аксиома 4(аксиома действия и противодействия).Силы взаимодействия двух тел равны по величине, обратные по направлению и лежат на одной линии.

Эта аксиома является одним из основных законов механики. Из него следует, что если телодействует на телос силой, то телодействует на телос такой же по модулю, но обратной по направлению силой:.

Здесь следует отметить, что силы не образуют уравновешенной системы сил, так как они приложены к разным телам. Из этой аксиомы следует, что при изучении равновесия абсолютно твердого тела внутренние силы можно не учитывать.

Аксиома 5(аксиома отвердевания).Равновесие деформируемого тела не нарушается при его отвердевании.

Эта аксиома показывает, что условия равновесия сил, которые мы получим для абсолютно твердого тела, являются необходимыми и для равновесия деформируемого (реального) тела.

Связи и их реакции. Принцип освобождения от связей

Тело называется свободным, если оно может получить любое перемещение в пространстве. Если на тело наложены какие-либо ограничения, препятствующие его свободному перемещению в пространстве, то такое тело называется несвободным, а эти ограничения называются в механике связями или опорами.

Поскольку тело и опора находятся во взаимодействии, то между ними возникают силы взаимодействия (аксиома 4). Сила, с которой опора действует на тело, называется опорной реакцией или реакцией связи.