- •1 Вопрос: Предел функции в точке. Геометрический смысл. Односторонние пределы.
- •1.2. Односторонние пределы
- •2 Вопрос: Бесконечно малые функции и их свойства. Эквивалентные бесконечно малые. Бесконечно большие функции. Вертикальные асимптоты графика функции.
- •2.1. Бесконечно малые и их свойства.
- •2.2. Эквивалентные бесконечно малые.
- •2.3. Бесконечно большие функции.
- •2.4. Асимптоты графика функции.
- •3 Вопрос: Арифметические действия с пределами. Теоремы о переходе к пределу в неравенствах. Теорема о пределе промежуточной функции.
- •3.1. Арифметические действия с пределами.
- •3.2. Теоремы о переходе к пределу в неравенствах.
- •3.3. Теорема о пределе промежуточной функции.
- •4.1. Первый и второй замечательные пределы.
- •4.3. Горизонтальные и наклонные асимптоты графика функции. Виды асимптот
- •5 Вопрос: Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и их классификация.
- •10 Вопрос: Производная сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Ролля, Лагранжа, Коши.
- •11 Вопрос: Правило Лопиталя:
- •12 Вопрос: Условия возрастания и убывания функции:
- •13 Вопрос: Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
- •14 Вопрос: Общая схема исследования функций и построения графика. Формула Тейлора.
- •18 Вопрос: Уравнение плоскости в пространстве.
- •19.Уравнение прямой в пространстве.
- •20 Вопрос: Кривые II порядка.
- •21 Вопрос: Поверхности II порядка. Уравнения поверхностей второго порядка
- •22 Вопрос: Действия с матрицами. Определители второго и третьего порядка.
14 Вопрос: Общая схема исследования функций и построения графика. Формула Тейлора.
15 Вопрос: Геометрические векторы. Координаты вектора. Линейные операции над векторами.
15.2. Координаты вектора.
16 Вопрос: Скалярное произведение векторов. Условия ортогональности.
16.2. Условие ортогональности векторов.
Условия ортогональности векторов. Два вектора а и b ортогональны (перпендикулярны), если их скалярное произведение равно нулю.
17 Вопрос: Векторное и смешанное произведение векторов.
Векторное: Упорядоченная тройка некомпланарных векторов е1, е2, е3 называется правой, если наблюдателю, находящемуся внутри телесного угла, образованного этими векторами, кратчайшие повороты от е1 к е2 и от е2 к е3 кажутся происходящими против часовой стрелки. В противном случае тройка (е1, е2, е3) называется левой.
Векторным произведением вектора a1 на вектор a2 называется вектор, обозначаемый символом определяемый слудующими тремя условиями: 1) длина вектораравна площади параллелограмма, построенного на векторах а1 и а2, т. е.)
2)вектор
3) упорядоченная тройка a1, a2, правая Из определения векторного произведения следует, что:
Алгебраические свойства векторного произведения: 1)
2)
3)=
Если вектор а1(X1, Y1, Z1) и a2(X2, Y2, Z2) – векторы заданные своими координатами в правом прямоугольном базисе, то разложение векторного произведения в том же базисе имеет вид
Или, в символической записи (с использованием понятия определителя 3его порядка)
18 Вопрос: Уравнение плоскости в пространстве.
Ах+By+Cz+D=0 – общее уравнение плоскости
A(X-Xo)+B(Y-Yo)+C(Z-Zo)=0 – уравнение плоскости, проходящей через точку
Mo(Xo,Yo,Zo)перпендикулярно нормальному вектору n(A, B, C)
–уравнение плоскости в отрезках, где a, b, c – величины направленных oтрезков, отсекаемых плоскостью на координаты осях Ox, Oy, Oz соответственно
xcos – нормальное уравнение плоскости, где с,cos -- направляющие косинусы нормального вектора n, направленного из начала координат в сторону плоскости, а >0 – расстояние от начала координат до плоскости Общее уравнение: 1) приводится к нормальному виду 4) путем умножения на нормирующий множитель
Если плоскость Р задана нормальным уравнение вида 4), а M (x, y, z) – некоторая точка пространства, то выражение
Задает отклонение точки M от плоскости. Знак (M,P) указывает на взаимное расположение точки М, плоскости Р и начала координат, а именно: если точка М и начало координат лежат по разные стороны от плоскости Р, то (М,Р)>0, а если М и начало координат находят по одну сторону от плоскости Р, то<0 Расстояниеp(M,P) от точки М до плоскости Р определяется равенством Уравнение плоскости имеет вид(x-1)+(y-1)-2(z-1)=0, или x+y-2z=0. Так как в последнем уравнении отсутствует свободный член, то плоскость проходит через начало координат. Др.сп-б. Точка М (х, y, z) принадлежит искомой плоскости Р в том и только в том случае, когда векторы ,
Откуда x+y-2z=0