Thermodynamics

Рис.8.1.

Уравнения 1-го закона термодинамики:

91

8.Термодинамика потока вещества

8.1.Основные уравнения

Допущения:

1)поток стационарный;

2)поток одномерный

w Vf ; V = fw;

3) отсутствуют притоки и оттоки вещества, m =const.

Уравнение неразрывности: mv = fw.

dq dh dw2 / 2 gdz dlтехн; dq = dh – vdp – dqтр →

vdp + dw2/2 + gdz + dlтехн + dqтр = 0 - уравнение механической энергии (уравнение Эйлера).

-vdp = dw2/2 + gdz +dlтехн + dqтр; где -vdp - располагаемая работа;

Для несжимаемой жидкости (ρ = 1/v = const), qтр = 0; lтехн = 0;

		w2			w2
	→ p1	1	gz1	p2	2	gz2	, - уравнение Бернулли.
		2			2

92

8.2. Параметры адиабатного торможения

dq dh

dw2 / 2

gdz

dlтехн;

При

q = 0,

dz = 0,

l

= 0;

dh

dw2 / 2 0

→

техн

(h + w2/2) = const;

h

w2

= h

w2

.... = h , где h

– энтальпия торможения.

1

2

0

1

2

2

0

2

h

h

w2

1 ;

0

1

2

h

= h

h

w2

, Дж/кг;

1

торм

0

1

2

w2

h

= h

h

1

, кДж/кг;

торм

0

1

2000

Рис.8.2.

Пример: Дано: р1, t1, w1.

Найти: h0, T0, p0.

Процесс 0-1 (s = const)

а) Для идеального газа, используя s0 или π0, по таблицам или

WaterSteamPro.

б) Для водяного пара (s0 = s1) по таблицам или

WaterSteamPro.

93

При пользовании таблицами водяного пара используем

p0

dq = dh – vdp – dqтр;

hторм

vdp;

→

приближенно

p1

p

p

hторм

где p, кПа; h, кДж/кг.

0

1

v1

8.3. Сопло. Расчет скорости течения

Процесс адиабатный (q = 0), dlтехн = 0, dz =0;

Из

h

w2

w2

;

1 = h

2 .... = h

1

2

2

2

0

w2

2 h0

h2

,

Рис.8.3.

если h, Дж/кг;

w2

44, 72 h0

h2 ,

если h, кДж/кг.

Расчет скорости течения с учетом трения

По второму закону ds > dq/T; → ds > 0;

Из 1-го закона: для 0-2:

w2

h0 h2 = 22 ;

для 0-2д:

w2д

h0 h2д = 22 ;

Рис.8.4

w2д < w2; = w2д / w2 ;

φ – скоростной коэффициент сопла (коэффициент скорости);

94

φ < 1; φ =0,93 – 0,98;

w2д	w2	44, 72 h0 h2 или w2д				44,72		h0	h2д ;
		w2
h	h	2д	(h, кДж/кг) или h			h	(h		h );
2д	0	2000			2д	2	0		2

ξ = 1 - φ2 – коэффициент потери энергии.

Расчет скорости течения с использованием термических параметров

Применим уравнение vdp + dw2/2 + gdz +dl

+ dq

тр

= 0.

техн

Примем w

0

= 0, gdz =0, dl

= 0, dq

тр

= 0. → dw2/2= ‒vdp; →

техн

2

p

d w2 / 2

2 vdp;

0

p0

Используем уравнение адиабатного процесса

1

1

pvk

= p vk

; v

pkv

p k

, где k = const.

0

0

0

0

w22

p0

1

1

1

k

k 1

k 1

pk v

p

k dp pkv

p k

p k

0 k 1

2

p2

0

0

0

0

2

k 1

1

k 1

k

p2

k

pk v

p k

1

;

0

0

0

k

1

p0

95

					k	1
					k
		k			p2	;
w2	2		p0v0	1
		k 1			p
					0

Для идеального газа

Рис. 8.5.

k

1

k

p

k

k

w2

2

RT0 1

2

;

w2,max

2

p0v0 .

k 1

p

k 1

0

Рис. 8.5а.

96

Рис. 8.6.

97

8.4. Расход газа (пара) через сопло

Расчетное соотношение mv = fw; m f2w2 / v2 ;

Где w – см. п. 8.3.;

v – см. п. 4.5. (или п. 5.8.) – для идеального газа; п. 7.8 – для реального газа.

Определение расхода газа (пара) с использованием термических параметров

k

1

1

k

v0

p2

k

k

k

k

p2

p2v2

= p0v0

;

; w2

2

p0v0

1

;

v

2

p

k 1

p

0

0

																	k	1
						1											k
	f w				p							k				p
						k 1
m =	2 2		f		2					2				p v	1	2		;
	v	2		2	p		v		0		k		1 0 0			p
					0											0

							2			k 1
		k			p0	p2			p2
m f2	2						k			k
										.
		k	1 v0			p0			p0

Рис. 8.7.

98

2

k 1

F

β = p

/p

; m

F ; F

k

k ;

0;

2

0

max

max

F

2

k

k

1

2

k

k

1

k-1

2

1

2

1

2

k

k

0;

k

k

;

k

;

k

k

k

k

k + 1

Газ

k

βкр

k

2

Одноатомный

1,67

0,487

βкр

k

1

Двухатомный

1,4

0,528

k

1

Трех- (и более) атомный

1,3

0546

8.5. Скорость звука

1

v2( p / )

; a ( p / )

; ρ = 1/v; a

;

a2

p s

s

s

Для газов а ≈ 102 м/с; для жидкостей а ≈ 103 м/с;

для твердых тел а ≈ 104 м/с; для несжимаемых жидкостей а → ∞.

	Используя k	v	p		(см. п. 4.4.)→	p
		p	v S			v S

kpv ; a kpv ‒

для реальных газов, жидкостей, твердых тел;

для идеального газа a

kRT .

Для водорода H2 a

1, 4(R / 2)T .

H2

Для кислорода О2

a

1, 4(R / 32)T .

O2

aH

1, 4(R / 2)T

2

4 .

aO

1, 4(R / 32)T

2

99

8.6. Параметры газа (пара) при кризисе течения

a)

б)

Рис. 8.8.

ркр

k

2

1) кр

k 1

; см. табл. в § 8.4.

р0

k

1

2) ркр

р0

кр ;

k

1

k

3)

Tкр

p2,кр

2

; T

2T0

(для идеального газа)

T0

p0

k

1

кр

k 1

k

1

k

w

2

k

p v

1

pкр

2

k

p v

1

2

2,кр

k 1

k 1

4)

0 0

p

k

1 0 0

0

2 k k 1 p0v0 ;

w2,кр Ар0v0 ; A = f(k);

100

Для идеального газа p v

RT

R

Tкр(k

1)

;

0

0

0

2

Tкр(k 1)

k

k

w

2

p v

2

R

kRT

a; (!)

k

k

2,кр

1

0 0

1

2

кр

2

k 1

k

k p0

p2,кр k

p2,кр

k

р2,кр

2

5) mmax

f2

2

;

k 1

;

k 1

v0

p0

p0

р0

k

1

mmax	f2	2	k			p0		2
			k	1 v0				k 1

2

k 1

		k	1
2		k	1	;
k	1

mmax B f2 p0 / v0 ; B = f (k);
	Газ			k	βкр	А	B
	Одноатомный			1,67	0,487	1,118	0,726
	Двухатомный			1,4	0,528	1,080	0,685
	Многоатомный			1,3	0,546	1,063	0,666

8.7. Профиль сопла. Закон обращения воздействия

1) fw = mv; fdw + wdf = mdv;	dw	df	dv	;	df	dv	dw	; (1)
	w	f	v		f	v	w

2) Для обратимого течения в соплах примем gdz =0, dlтехн = 0, dqтр = 0.

vdp + dw2/2 + gdz +dlтехн + dqтр = 0; → dw2/2 = ‒vdp; → wdw = ‒vdp; (2)