Thermodynamics

41

В таких агрегатах, как турбина, компрессор, насос, детандер, вентилятор и других «вращающихся» машин (за исключением охлаждаемых компрессоров), теплообменом с окружающей средой можно пренебречь; q = 0 – процесс адиабатный.

Если пренебречь dw2/2 и gdz, то:

dlтехн = –dh;

lтехн = h1 – h2;

N = mlтехн, кДж/с ≡ кВт;

где N – мощность агрегата (турбины, компрессора, насоса, детандера и т.п.), m – массовый расход газа.

4.7.4. Техническая работа и теплота в политропных процессах для газа, теплоемкость которого зависит от температуры (на примере охлаждаемого компрессора)

Пренебрегаем dw2/2 и gdz:

pvn = const;

vndp + pnvn-1dv = 0;

vdp + pndv = 0;

n

vdp

dl

техн

l

техн

;

pdv

dl

l

Рис. 4.11.

lтехн = nl;

T2

p2

n 1

cn < 0;

n

;

T1

p1

42

l

nR(T1

T2) ;

l

nRT1 1

p2

n 1

;

n

техн

техн

n

1

n 1

p1

lтехн < 0;

q < 0;

|lтехн| > |q|;

q = h2 – h1 + lтехн;

N = m|lтехн|;

Q = mq.

4.8. Смеси газов

Способы задания смеси газов:

1. Массовая доля

		mi			mi	;
i
		mсм			mi
					i
	mсм = ∑mi;
	∑ωi		= 1.

2. Мольная доля

μ = m/n;

Рис. 4.12.	xi		ni		ni	;
			nсм
					ni
					i
		nсм = ∑ni;
		∑ xi = 1.
3. Объемная доля

ri = Vi/Vсм = Vi/∑Vi;	r	niRTp	;	ri = xi.
	i	pnсмRT

43

Взаимный пересчет массовой и мольной долей

i

mi

μini

mсм

(μini )

xi

ni

mi / μi

nсм

(mi / μi )

μсм

mсм

(μini )

nсм

nсм

μсм

mсм

mсм

nсм

Σ(mi / μi )

	μi xi		;
	(μi xi )
	ωi / μi			;
	(ωi / μi )

(μi xi ) ;

1 .

Σ(ωi / μi )

Свойства смеси идеальных газов

1. Парциальное давление

piVсм niRT ;

pсмVсм nсмRT ;

pi / pсм = xi;
pi = pсмxi.
Закон Дальтона	pсм = ∑pi
2. Парциальный объем
pсмVi	niRT ;
pсмVсм	nсмRT ;

	Vi / Vсм = xi;
	Vi = Vсмxi;
Закон Амага		Vсм = ∑Vi

3.Удельный объем и другие удельные характеристики

vсм μRTp ;

см

44

	Vсм		Vi			(mivi )		3
vсм							ivi ), м		/кг;
	mсм		mсм
						mсм
				yсм		iyi );
если у – удельная (отнесенная к 1 кг) величина:
		uсм				iui ), кДж/кг;
			hсм			ihi ), кДж/кг;
	сp,см			(	icp,i ), кДж/(кг · К);
	сv,см			(	icv,i ), кДж/(кг · К);

4.Мольные характеристики

yсм (xiyi );

Если y – мольная (отнесенная к 1кмолю) величина:

uсм	(xiui ), кДж/кмоль;
hсм	(xihi ), кДж/кмоль;
сp,см	(xicp,i ), кДж/(кмоль·К);
сv,см	(xicv,i ), кДж/(кмоль·К);
μсм	(μi xi ) , кг/кмоль;

Примечание: формулы аддитивности для y и для y неприменимы для расчета энтропии смеси; расчет энтропии смеси см. в п. 5.12. (пример 2).

45

5.Второй закон термодинамики

5.1.Формулировки второго закона

1824 год. Сади Карно Формулировки Карно, Клаузиуса, Планка – Оствальда.

5.2 Процессы обратимые и необратимые

Определение обратимых процессов:

1.Т = const;

Причина необратимости – Т. Обратимый процесс, если Т → dТ.

Рис. 5.1.

2.Q = 0;

Рис. 5.2.

46

	2
l1 2	pdv	qтр ;
	1
	1
l2 1	pdv	qтр ;
	2

l1-2 + l2-1 = –2qтр;

lдоп = –2qтр;

Причина необратимости – трение (qтр)

l1-2 < |l2-1|;

Обратимый процесс, если: qтр = 0.

3.Необратимость:

Т→ теплообмен – самопроизвольный процесс;

p → поток вещества – самопроизвольный процесс; Δω → диффузия – самопроизвольный процесс; Δφ → электрический ток – самопроизвольный процесс;

Формулировка 2-го закона

47

5.3. Круговые процессы (циклы)

Прямой цикл – цикл тепловых				Обратный цикл – цикл
двигателей	(теплосиловых			холодильных или
установок)				теплонасосных установок
	Рис. 5.3.			Рис. 5.4.
По первому закону (2.1):
	dQ dU dL; dU 0 → Qц = Lц;
По второму закону:
	Qц = Q1 – Q2;
Термический КПД цикла:
		Lц		Q
	t			1 2 ;
		Q1		Q1

ηt < 1.

48

5.4. Цикл Карно

Прямой обратимый цикл Карно

ТI = const, ТII = const;

1)ТI – Т1 = dТ; Т2 – ТII = dТ;

2)qтр = 0.

Рабочее тело – идеальный газ:

	η	t	1	Q2	1	q2	1	RT2 ln(v2 / v3)	.
Рис. 5.5.
				Q1		q1		RT1 ln(v1 / v4)

Для адиабаты 2-1: T vk 1							T vk 1;
		2			2			1	1
Для адиабаты 3-4: T vk 1							T vk 1				;
		3			3			4	4
T v	k 1	T v				k 1			v				v			q		T
2	2	1		1			;			2				1	;	2		2	;
T v	3	T v		4					v			v		4		q	Карно	T
3		4								3						1		1
							η	t	1			T2 ;
												T1

ηt < 1.

49

Обратный обратимый цикл Карно – цикл холодильной

установки

Холодильный

коэффициент цикла

для

идеального газа:

ε

Qхол

Q2

1

1

;

Lц

Q1

Q2

q1 / q2

1 T1 / T2

1

ε

T2

;

0 < ε < ∞.

Рис. 5.6.

T1

T2

Обратный обратимый цикл Карно – цикл теплонасосной

установки

Отопительный

коэффициент

(коэффициент

преобразования

энергии) цикла для

идеального газа:

κ от

Qт

Q1

1

1

Lц

Q1

Q2 1

q2 / q1

1 T2 / T1

;

Рис. 5.7.

κ от

T1

;

κот > 1 (!).

T1

T2

50

5.5. 1-я теорема Карно

Рис. 5.8.

При t2 =20˚C

Формулировка

Предположим: Lиц Lрц ;

	и	р
	t	t ;
Qи	Qи	Qр	Qр
1	2	1	2	;
Qи		Qр
	1		1
	Qр	Qи;
	1	1
	Qр	Qи;
	2	2

Это нарушение второго закона.

Следовательно	р	и	1 T2	;
	t	t	T1

t1, ˚C

300

400

500

600

700

1000

1300

ηt

0,49

0,56

0,62

0,66

0,70

0,77

0,81

5.6. Энтропия – функция состояния

Для обратимого цикла Карно

1

Q2

;

Карно

1 T2 ;

Карно ;

Q1

t

T1

t

1

Q2

1

T2

;

Q2

T2

;

Q1

Q2

0;

Q1

T1

Q1

T1

T1

T2

	Q	0	;
	T