Thermodynamics

11

1.2. Свойства функций состояния и функций процесса

Функции состояния

z = f(x, y) – функция состояния, где x, y –любые независимые параметры.

Для U = f(T, V).

1)

dU

U

dT

U

dV;

T

V

V

T

2)

2U

2U

;

T V

V T

2

dU U2 U1

U ;

1

Рис. 1.3

3)

U1a2 =

U1b2;

4) Для цикла:

dU

0 .

Рис. 1.4

12

Функции процесса (Q, L, q, l)

Рис. 1.5

Работа L – мера упорядоченного движения; l = L/m. Теплота Q – мера неупорядоченного движения; q = Q/m;

Рис. 1.6	Рис. 1.7
Правило знаков для L и Q

Рис. 1.8

Рис. 1.9.

Рис. 1.10.

13

L, Q – функции процесса.

dL, dQ – условные обозначения.

L ≠ f(x, y); Q ≠ f(x, y);

dL dL ;

1a2 1b2

L1a2 ≠ L1b2;

dQ dQ;

1a2 1b2

Q1a2 ≠ Q1b2.

Для цикла:

dL 0;

dQ 0;

Lц ≠ 0;

Qц ≠ 0.

14

2.ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

2.1.Принцип эквивалентности

Г.Г. Гесс	Р. Майер	Дж. Джоуль
1840 г.	1842 г.	1841 г.
Тепловой эффект	Тепловой	Тепловой
химических	эквивалент	эквивалент
реакций	работы	электрического
		тока
		1843 г.
		Тепловой
		эквивалент
		работы

15

Э.Х. Ленц	Г. Гельмгольц
1844 г	1847 г.
Тепловой	Общая
эквивалент	формулировка
электрического тока	закона сохранения и
	превращения
	энергии

Uпот

Uкин

16

2.2. Аналитические выражения и формулировки 1-го закона термодинамики

Из принципа эквивалентности для цикла
	Lц = Qц;
Для бесконечно малого процесса:
dL dQ;	(dQ dL) 0;	dQ – dL = dU;

dU 0;

U – внутренняя энергия – функция состояния. dQ = dU + dL;

U – внутренняя энергия системы – суммарная энергия частиц, составляющих систему:

U = Uкин + Uпот + U0;

– суммарная энергия всех видов движения частиц;

– потенциальная энергия взаимодействия частиц; U0 – неизвестная энергия частиц при T = 0 K.

Свойства внутренней энергии

1)см. п. 1.2.;

2)U = U1 + U2 + U3 + …; (см. рис. 1.1)

для однородной системы:

U = mu,

[U] = кДж; [u] = кДж/кг

Для конечного процесса 1 – 2:

Q = U2 – U1 + L;

17

Для движущейся системы:

Q = Е2 – Е1 + L;

Е – энергия системы

Е = U + Eкин + Eпот;

Екин – кинетическая энергия системы как единого целого; Епот – потенциальная энергия системы в поле сил тяжести.

Формулировки 1-го закона термодинамики

1)Q = U2 – U1 + L; q = u2 – u1 + l; dq = du + dl;

2)Для изолированной системы: U = const;

3)Вечный двигатель 1-го рода невозможен.

2.3. Работа

Для всех видов работ:

dL =FdY;

F –обобщенная сила, Y – обобщенная координата.

Lполн = ∑L;

L – работы всех видов, совершаемые системой.

В термомеханической системе:

F = p′f;

Рис. 2.1.

Рис. 2.2.

Рис. 2.3.

18

1)Для неравновесного процесса:

dL = p′fdy; dL = p′dV;

2)Для равновесного процесса p = p′:

dL = pdV; dl = pdv;

	V2
L	pdV;
	V1
	v2
l	pdv;
	v1

3)Для равновесного процесса с трением

dl = pdv – dlтр;

dqтр = dlтр;

dl = pdv – dqтр;

19

2.4. Аналитические выражения 1-го закона термодинамики

Для неравновесных процессов (p ≠ p′): dQ = dU + p′dV;

dq = du + p′dv;

Для равновесных процессов (p = p′): dQ = dU + pdV; dq = du + pdv;

Q U2 U1

V2

V1

q u2 u1

v2

v1

pdV;

pdv;

Для равновесных процессов с трением: dq = du + pdv – dqтр.

2.5. Энтальпия

H = U + pV – энтальпия – функция состояния (H, кДж). h = u + pv – удельная энтальпия (h, кДж/кг).

Свойства энтальпии аналогичны свойствам внутренней энергии

(см. п. 1.2.).

1-й закон термодинамики для равновесных процессов dH = dU + pdV + Vdp → dH – Vdp = dU + pdV = dQ;

dQ = dH – Vdp; dq = dh – vdp;

20

			p2
Q	H2	H1	Vdp;
			p1
			p2
q	h2	h1	vdp;
			p1

1-й закон термодинамики для равновесных процессов с трением

dq = dh – vdp – dqтр.

2.6. 1-й закон термодинамики для потока вещества

w – скорость потока, м/с;

f – площадь	поперечного
сечения канала, м2;
m – массовый	расход
вещества, кг/с;
V – объемный расход, м3/с;
V = mv;	(*)

Lтехн – техническая работа

–работа вращающегося

Рис. 2.4 вала.

Допущения:

1)поток стационарный;

2) поток		одномерный
w	V	, V = fw; (*)
	f

3) отсутствуют притоки и